成都市第十八中學(xué)八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．師徒兩人做工藝品，已知徒弟每天比師傅少做6個，徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同．如果設(shè)徒弟每天做x個，那么可列方程為（）A． B． C． D．2．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在D′處，則重疊部分AFC的面積是（）A．8 B．10 C．20 D．324．關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則負整數(shù)m的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．6．我國古代許多關(guān)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律，例如，第四行的四個數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)著展開式中的系數(shù)，請你猜想的展開式中含項的系數(shù)是（）A．10 B．12 C．9 D．87．如圖，已知，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知：如圖，下列三角形中，，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．(a2)3=a6 D．2a×3a=6a10．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．二、填空題11．若|，則_______．12．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．則△AMN的周長為_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC邊于點D，若CD＝3．則AD的長為_____．14．若m+n=1，mn=-6，則代數(shù)式的值是____________________；15．若分式的值為零，則x的值等于_____．16．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號）17．已知：、分別是的高，中線，，，則的長為_________．18．已知x2+3x+5的值為3，則代數(shù)式3x2+9x?1的值為_________．19．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.20．計算：____；_____．三、解答題21．如圖，在中，，．（1）作的角平分線BE（點E在AC上；用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)．22．化簡：（1）；（2）23．化簡求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．24．如圖，等邊中，D為邊中點，是的延長線．按下列要求作圖并回答問題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數(shù)量關(guān)系是__________；請說明理由．25．如圖，點是等邊三角形的邊上一點，交于，延長至，使，連結(jié)交于．（1）請先判斷的形狀，并說明理由．（2）請先判斷和是否相等，并說明理由．26．如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求點C的坐標(biāo);（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍;（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.27．如圖所示，在不等邊中，，，的垂直平分線交邊于點，交邊于點，垂直平分線交邊于點，交邊于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若邊長為整數(shù)，求的周長．28．如圖，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分線嗎？請說明你判別的理由．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點D的坐標(biāo)為（0，1），點E在射線CD上，過點B作BF⊥BE交y軸于點F．①當(dāng)點E為線段CD的中點時，求點F的坐標(biāo)；②當(dāng)點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標(biāo)y的取值范圍．30．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系徒弟做40個所用的時間與師傅做60個所用的時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行選擇即可．【詳解】A.，不是因式分解，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意，C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選B【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解-十字相乘法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3．B解析：B【解析】【分析】解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．【詳解】解：重疊部分△AFC的面積是矩形ABCD的面積減去△FBC與△AFD’的面積再除以2，矩形的面積是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故選：B．【點睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握圖形折疊的性質(zhì)．4．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程，然后根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得x＞0，據(jù)此求出滿足條件的負整數(shù)m的值為多少即可．【詳解】解：，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴滿足條件的負整數(shù)m的值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，當(dāng)m＝﹣4時，解得x＝2，不符合題意；∴滿足條件的負整數(shù)m的值為﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4個．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5．D解析：D【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)“楊輝三角”的構(gòu)造法則即可得．【詳解】由“楊輝三角”的構(gòu)造法則得：的展開式的系數(shù)依次為，因為系數(shù)是按的次數(shù)由大到小的順序排列，所以含項的系數(shù)是第3個，即為10，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，理解“楊輝三角”的構(gòu)造法則是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，則可求得∠BAC．【詳解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】頂角為：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；④中的為36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．9．C解析：C【解析】試題分析：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a6÷a2=a4，故本選項錯誤；C、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可得（a2）3=a6，故正確；D、單項式乘單項式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個因式．因此可得2a×3a=6a2，故本選項錯誤．故選C．考點：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．二、填空題11．【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．12．18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作MN∥BC，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC．【詳解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，過點O作MN∥BC，易證得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周長是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案為：18．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形周長的求法，等量代換等知識點．13．【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD＝3，再證明△ADG是等腰直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD＝3，再證明△ADG是等腰直角三角形可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AB于G，∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，∴CD＝DG＝3，∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，∴AG＝DG＝3，∴AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．14．-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案為解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）×1=-6．故答案為：-6．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵．15．2【解析】根據(jù)題意得：x﹣2=0，解得：x=2．此時2x+1=5，符合題意，故答案為2．解析：2【解析】根據(jù)題意得：x﹣2=0，解得：x=2．此時2x+1=5，符合題意，故答案為2．16．①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明A解析：①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．17．2或10【解析】【分析】由已知條件，可推導(dǎo)出；再假設(shè)D點所在的不同位置，分別計算，即可得到答案．【詳解】∵是的中線，且∴假設(shè)點D在CB的延長線上，如下圖∵是的中線，且∴∵∴解析：2或10【解析】【分析】由已知條件，可推導(dǎo)出；再假設(shè)D點所在的不同位置，分別計算，即可得到答案．【詳解】∵是的中線，且∴假設(shè)點D在CB的延長線上，如下圖∵是的中線，且∴∵∴，和圖形不符∴該假設(shè)不成立；假設(shè)點D在點E和點B之間，如下圖∵，∴，和圖形不符∴該假設(shè)不成立；假設(shè)點D在點E和點C之間，如下圖∴；假設(shè)點D在點BC延長線上，如下圖∴；故答案為：2或10．【點睛】本題考察了三角形中線和三角形高的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線和三角形高的性質(zhì)，從而完成求解．18．-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．解析：-7．【解析】【分析】【詳解】解：的值為3，，，，故答案為：-7．19．40【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為40°【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．20．【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個算式的值，利用積的乘方的逆運算即可得出第二個算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點睛】本題解析：【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可得出第一個算式的值，利用積的乘方的逆運算即可得出第二個算式的值．【詳解】解：，故答案為：；．【點睛】本題主要考查的是負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及積的乘方的逆運算，掌握的這三個知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依據(jù)角平分線的作法，即可得到△ABC的角平分線BE；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠AEB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，即可得到∠BEC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖（滿足“三弧一線”可得）線段BE即為所求（2）由（1）得，BE平分∵∴∵∴∵∴【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．22．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運用完全平方公式和平方差公式化簡括號內(nèi)，最后運用整式除法法則計算即可；（2）先將括號內(nèi)通分計算，然后再對能因式分解的部分因式分解，最后運用整式除法法則計算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則和計算技巧是解答本題的關(guān)鍵．23．，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，當(dāng)a＝﹣，b＝2時，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用以及學(xué)生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．24．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算出，，進而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進而得到．【詳解】（1）尺規(guī)作圖，如下圖；（2）尺規(guī)作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．25．（1）等邊三角形，證明見解析；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．26．（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】【分析】（1）直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，可得點A、B的坐標(biāo)，過點C作CH⊥x軸于點H，如圖1，易證△AOB≌△CHA，從而得到AH=OB、CH=AO，就可得到點C的坐標(biāo)；（2）易求直線BC解析式，過P點作PG垂直x軸，由△OPA的面積=即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)S=求出對應(yīng)的x即可.【詳解】解：（1）∵直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，∴A點（3，0），B點為（0，1），如圖：過點C作CH⊥x軸于點H，則∠AHC=90°．∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴AO=CH=3，OB=HA=1，∴OH=OA+AH=4∴點C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直線BC解析式為，過P點作PG垂直x軸，△OPA的面積=,∵PG=，OA=3，∴S==；點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=，x的的取值范圍是0＜x＜4;（3）當(dāng)s=時，即，解得x=4，不合題意，故P點不存在.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，構(gòu)造全等三角形是解決第（1）小題的關(guān)鍵．27．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和去算出角的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出BC長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明的周長等于BC的長．【詳解】解：（1）∵DE、MN分別是線段AB和線段AC的垂直平分線，∴AE=BE，AN=CN，∴，，∵，∴，∴；（2）在中，，即，∵BC邊長是整數(shù)，∴BC的長度可以取2、3、4，∵是不等邊的，∴BC=4，由（1）知AE=BE，AN=CN，∴．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系和內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．28．AD是∠EAC的平分線，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)可證得∠EAD=∠DAC，可得出結(jié)論．【詳解】AD是∠E