無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．25．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定6．如圖，一個(gè)底面直徑為cm，高為20cm的糖罐子，一只螞蟻從A處沿著糖罐的表面爬行到B處，則螞蟻爬行的最短距離是（）A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm7．如圖，圖①是四邊形紙條，其中，，分別為，上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條沿折疊得到圖②，再將圖②沿折疊得到圖③，若在圖③中，，則為（）A．48° B．72° C．108° D．132°8．給出下列命題：⑴三角形的一個(gè)外角一定大于它的一個(gè)內(nèi)角⑵若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小內(nèi)角不能大于60°⑷三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中：①是的平分線；②；③點(diǎn)在的垂直平分線上；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著“…”的路線運(yùn)動(dòng)(每秒一條直角邊)，已知坐標(biāo)為···，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為正整數(shù))，則點(diǎn)的坐標(biāo)是)（）A． B． C． D．二、填空題11．用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于的等式為________.12．若方程的解小于零，則a的取值范圍是__________．13．如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．14．已知關(guān)于x的分式方程﹣2＝的解是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．15．如圖，中，BC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)為_________________16．已知x+y=8，xy=15，則的值為__________．17．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，P是△MON外角平分線的交點(diǎn)，若MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．則△MON的周長(zhǎng)是________；18．從沿北偏東的方向行駛到，再?gòu)难啬掀鞣较蛐旭偟剑瑒t______.19．如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．20．如圖，中，，平分于點(diǎn)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題21．如圖，，和分別是的高、角平分線和中線．（1）對(duì)于下面的五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（只填序號(hào)）（2）若，，求的度數(shù)．22．（1）因式分解；；（2）解方程：．23．如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.24．（1）解方程組：．（2）解不等式組：．（3）分解因式：．（4）分解因式：．25．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4cm，BC＝8cm，直線CM⊥BC，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，連接AD、AE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）請(qǐng)直接寫出CD、CE的長(zhǎng)度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝cm，CE＝cm；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD的面積為12cm2？（3）請(qǐng)利用備用圖探究，當(dāng)t為多少時(shí)，△ABD≌△ACE？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26．先化簡(jiǎn)，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．27．如圖，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明你判別的理由．28．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．29．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算30．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫出、、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2．D解析：D【解析】【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形。∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長(zhǎng)為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長(zhǎng)就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長(zhǎng)為8,底邊為2∴腰長(zhǎng)為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意首先將此圓柱展成平面圖，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【詳解】解：將此圓柱展成平面圖得：∵有一圓柱，它的高等于20cm，底面直徑等于cm，∴底面周長(zhǎng)＝cm，∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm），∴AB＝（cm）．答：它需要爬行的最短路程為25cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面展開圖求最短路徑問(wèn)題，將圓柱體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是解題關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】如圖②，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得∠EFM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求得∠BMF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠CFM，如圖③中，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和角的差即可求得答案．【詳解】解：如圖②，由折疊得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如圖③，由折疊得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及角的和差計(jì)算等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握上述是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】(1)三角形的任何一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故(1)為假命題，(4)為真命題.(2)180°×=180°×=90°，故(2)為真命題；(3)若三角形的最小內(nèi)角大于60°，三角形三個(gè)角的和大于180°，則三角形的最小內(nèi)角不能大于60°，故(3)為真命題.故選C.9．D解析：D【解析】【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結(jié)論正確；③，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；④在中，，，，，，，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】通過(guò)觀察可知，縱坐標(biāo)每6個(gè)進(jìn)行循環(huán)，先求出前面6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可．【詳解】解：由題意知，A1（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0），A5（5，-1），A6（6，0），A7（7，1），…由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于序號(hào)，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：1，0，1，0，-1，0這樣循環(huán)，∴A2020（2020，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律題，根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律來(lái)，這是解題的關(guān)鍵所在．二、填空題11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長(zhǎng)方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論．【詳解】S陰影＝4S長(zhǎng)方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．12．且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x解析：且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，∵方程的解小于零，∴<0，∴或，解得且故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分式方程的解的情況求未知數(shù)的取值范圍，解一元一次不等式組.13．5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念．解析：5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點(diǎn)：正多邊形中心角的概念．14．m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+解析：m＞﹣2且m≠﹣1【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1得，x﹣2（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+2．∵x為正數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵x≠1，∴m+2≠1，即m≠﹣1．∴m的取值范圍是m＞﹣2且m≠﹣1．故答案為m＞﹣2且m≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．15．60°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，最后再利用三角形外角的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】解析：60°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，最后再利用三角形外角的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線得出是解題的關(guān)鍵．16．120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將原解析：120【解析】【分析】原式提出公因式xy后代入前面式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=xy(x+y)=15×8=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將原式因式分解，變形成用已知式子表示的式子是解決此題的關(guān)鍵．17．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得PF=PG=PE，再由三角形面積公式得PF=PG=PE=2，再根據(jù)S△OPM+S△OPN=S△P解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得PF=PG=PE，再由三角形面積公式得PF=PG=PE=2，再根據(jù)S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN=2+7=9，得出OM+ON的值，從而求出△MON的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，連結(jié)OP，∵PM、PN分別平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=OM·PG=OM2=OM；S△OPN=ON·PE=ON2=ON，∵S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN=2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON的周長(zhǎng)=OM+ON+MN=9+2=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，觀察出S△OPM+S△OPN=S△PMN+S△OMN，運(yùn)用等積法是解題的關(guān)鍵.18．40【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過(guò)程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過(guò)程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為40°【點(diǎn)睛】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．19．180°.【解析】【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．20．④【解析】【分析】根據(jù)“△ABC為等邊三角形時(shí)，面積最大，周長(zhǎng)最小”的結(jié)論求解．【詳解】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形時(shí)，面積最大，周長(zhǎng)最小，此時(shí)，AD=4，BD=，AB=BC解析：④【解析】【分析】根據(jù)“△ABC為等邊三角形時(shí)，面積最大，周長(zhǎng)最小”的結(jié)論求解．【詳解】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形時(shí)，面積最大，周長(zhǎng)最小，此時(shí)，AD=4，BD=，AB=BC=CA=，∴,①錯(cuò)誤；又，∴，②錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤，④正確．故答案為④．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的知識(shí)，掌握“同等條件下，等邊三角形面積最大、周長(zhǎng)最小”的結(jié)論是解題關(guān)鍵．三、解答題21．解：（1）①②④⑤；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計(jì)算即可．【詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正確，③錯(cuò)誤，故答案為①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=∠CAB=42°，∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式繼續(xù)分解．（2）根據(jù)加減法解方程即可求解．【詳解】（1）；（2）①②，得，解得：，將代入①，得，解得，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．23．(1)；（2）證明見解析；【解析】【分析】（1）先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．24．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）加減消元法解方程組；（2）先分別解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）應(yīng)用完全平方公式．【詳解】（1）解：，②－①×2，得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為：；（2）解：，由①得：，由②得：，解得：，∴原不等式組的解為：；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，一元一次不等式組的解法，因式分解的方法，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．25．（1）3t，t；（2）t為s或s；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出結(jié)果；（2）首先求出△ABD中BD邊上的高，然后根據(jù)面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；（3）假設(shè)△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，得到關(guān)于t的方程，從而求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；故答案為3t，t；（2）∵S△ABDBD?AH＝12，AH＝4，∴AH×BD＝24，∴BD＝6．若D在B點(diǎn)右側(cè)，則CD＝BC﹣BD＝2，t；若D在B點(diǎn)左側(cè)，則CD＝BC+BD＝14，t；綜上所述：當(dāng)t為s或s時(shí)，△ABD的面積為12cm2；（3）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM方向運(yùn)動(dòng)2秒或當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線CM的反向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，△ABD≌△ACE．理由如下：①當(dāng)E在射線CM上時(shí)，D必在CB上，則需BD＝CE．如圖所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②當(dāng)E在CM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，D必在CB延長(zhǎng)線上，則需BD＝CE．如圖，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及面積的計(jì)算；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，注意分類討論．26．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．詳解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5當(dāng)a=時(shí)，原式=﹣6+5=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．