冀教版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C．6 D．82、下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)3÷a=a2 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．（2a）3=6a33、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．4、如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個小正方形按圖二所示的方式放置在一個邊長為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計算方法可以驗證的公式為（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab5、若，則的值是（）A．1 B． C．2 D．6、人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性7、若關(guān)于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，則m的值為（）A．-3 B．-2 C．2 D．無法計算8、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一次中學生憲法知識競賽中共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．若小麗答了所有的題，要想獲得優(yōu)勝獎（75分及以上），則她至少要答對_____道題．2、一次知識競賽一共有26道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯一題扣2分，小明有1道題沒答，競賽成績不少于88分，則小明至少答對______題．3、計算：24x2y÷（﹣6xy）＝_____．4、對，，定義一種新運算，規(guī)定：，，，其中，為非負數(shù)．（1）當時，若，，，，1，，則的值是__，的值是__；（2）若，2，，，2，，設(shè)，則的取值范圍是__．5、將數(shù)13140000用科學記數(shù)法表示為_____．6、如圖，直線，相交于點，，則__°．7、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝100°，那么∠BOD＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、分解因式：（1）；（2）；（3）計算：；（4）．2、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：3、（1）如圖1，BO、CO分別是中和的平分線，則與的關(guān)系是______（直接寫出結(jié)論）；（2）如圖2，BO、CO分別是兩個外角和的平分線，則與的關(guān)系是______，請證明你的結(jié)論．（3）如圖3，BO、CO分別是一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與的關(guān)系是______，請證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問題：如圖4，已知：，點A、B分別是射線OF、OD上的動點，的外角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點P，猜想的大小是否變化？請證明你的猜想．4、已知，如圖1，直線，E為直線上方一點，連接，與交于P點．(1)若，則_________(2)如圖1所示，作的平分線交于點F，點M為上一點，的平分線交于點H，過點H作交的延長線于點G，，且，求的度數(shù)．(3)如圖2，在（2）的條件下，，將繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，同時繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒鐘，記旋轉(zhuǎn)中的為，當旋轉(zhuǎn)一周時，整個運動停止．設(shè)運動時間為t（秒），則當其中一條邊與的邊DF′互相垂直時，直接寫出t的值．5、快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元(1)求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元；(2)已知快遞員小李一周內(nèi)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)共計200件，且攬件數(shù)不大于送件數(shù)的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件數(shù)．6、求出下列圖形中的值．7、先化簡，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先將原式根據(jù)單項式乘以多項式法則及完全平方公式法則去括號，合并同類項，再將式子的值代入計算求出答案．【詳解】解：∵===∵，∴原式==8，故選：D．【點睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法進行計算即可．【詳解】解：A、a+a=2a，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、a3÷a=a2，正確，該選項符合題意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、（2a）3=8a3，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．3、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個小正方形平移到組成1個邊長為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計算圖形面積的兩種方法”是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】，代值求解即可．【詳解】解：∵∴1?2x故選B．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式．6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是因為三角形具有穩(wěn)定性，故選：D．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】將m看作已知數(shù)值，利用加減消元法求出方程組的解，然后代入求解即可得．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：3m+2y=5m，解得：，∴方程組的解為：，∵方程組的解也是方程的解，代入可得，解得，故選：C．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【詳解】因式分解就是把多項式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷．【分析】解：A、正確；B、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；C、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結(jié)過是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、17【解析】【分析】設(shè)小麗至少答對道題，則得分為分，失分為分，再列不等式即可.【詳解】解：設(shè)小麗至少答對道題，則解得：為正整數(shù)，所以的最小值為17，答：小麗至少答對道題.故答案為：17【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，理解題意列出不等式是解本題的關(guān)鍵.2、23【解析】【分析】設(shè)小明至少答對題，則答錯題，根據(jù)“小明有1道題沒答，競賽成績不少于88分，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明答對題，則答錯題，根據(jù)題意得：，解得：，答：小明至少答對23題．故答案為：23【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、-4x【解析】【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則解答．【詳解】解：24x2y÷（﹣6xy）＝-4x，故答案為：-4x．【點睛】此題考查了單項式除以單項式法則：系數(shù)與系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，再將結(jié)果相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4、21【解析】【分析】（1）根據(jù)定義列出二元一次方程組，解方程即可求得；（2）根據(jù)定義列出二元一次方程組，用含的代數(shù)式表示，，根據(jù)，為非負數(shù)，列出一元一次不等式，解不等式組求得c的取值范圍，進而求得H的取值范圍．【詳解】（1），，，當時，若，，，，1，可得：，解方程組得：．故答案為2，1．（2）當，2，，，2，時，，，得：，用含的代數(shù)式表示，得：．，為非負數(shù)，，解不等式組得：．，隨的增大而增大，當時，，當時，．．故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，根據(jù)新定義列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】．故答案為：【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．6、62【解析】【分析】先求出∠DOB的值，然后根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為62．【點睛】本題考查了角的和差，對頂角相等，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵．7、80°##80度【解析】【分析】根據(jù)鄰補角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，如果兩個角有一條公共邊，其余兩邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角，互為鄰補角兩個角的和等于180°．三、解答題1、（1）；（2）；（3）85；（4）．【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，；（4）原式．【點睛】本題考查了因式分解和因式分解的應用，熟練掌握并靈活運用因式分解的各方法是解題關(guān)鍵．2、x≥，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得結(jié)論．【詳解】解：去分母，得：5-4（x-1）≤2x，去括號，得：5-4x+4≤2x．移項，得：-4x-2x≤-4-5，合并同類項，得：-6x≤-9，系數(shù)化為1，得：x≥，解集在數(shù)軸上表示如下：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．3、（1）；（2）．證明見解析；（3）；證明見解析；（4）的大小不會變化始終為45°，證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB求出∠1+∠2的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)；（2）由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可證2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A；（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解題思路證得∠P的大小不會變化始終為45°．【詳解】（1）．理由如下：如圖1，∵，BO、CO分別是、的角平分線，∴，∴；故答案是：；（2）．證明：如圖2，∵BO平分，∴．同理可證：．∴，∵，，∴，∴；故答案是：；（3）；證明：∵CO平分，BO平分∴∵是的外角∴∵是的外角∴∴；故答案是：；（4）的大小沒有變化．證明：∵的外角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點P，∴，，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴；∵∴∴的大小不會變化始終為45°．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、(1)40；(2)=70°；(3)t的值為10．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠EPB=∠CDE=70°，根據(jù)∠ABE是△BEP的外角可求∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°即可；（2）根據(jù)，得出∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD，根據(jù)FH平分，得出∠GFH=∠HFP，可得∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP，根據(jù)DF平分，得出∠FDH=∠FDE=∠PFD，可得∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD，根據(jù)∠EBF為△EBP的外角，可證∠E=2∠DFH，根據(jù)，解方程得出∠DFH=20°，根據(jù)，得出∠G+∠GFH=90°，得出∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°=70°即可；（3）當時，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，可得∠GFH=∠HFP=45°，∠G=45°，當其中一條邊與的邊DF′互相垂直，分三種情況當G′H′⊥DF′時，F(xiàn)H′交CD與S，F(xiàn)H′∥F′D，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，列方程25°+5t=45°+3°t，當GF⊥F′D時，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°，列方程3t-90°+180°-(25+5t)=90°，當H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∠VUD+∠UDV=90°，列方程180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°即可．(1)解：∵，，∴∠EPB=∠CDE=70°，∵∠ABE是△BEP的外角，，∴∠E=∠ABE-∠EPB=110°-70°=40°，故答案為：40；(2)解：∵，∴∠GFB=∠FBE，∠HDF=∠PFD∵FH平分，∴∠GFH=∠HFP，∴∠GFB=2∠HFB=2∠HFD+2∠DFP∵DF平分，∴∠FDH=∠FDE=∠PFD，∴∠EPB=∠PDH=2∠PDF=2∠PFD∵∠EBF為△EBP的外角，∴∠EBF=∠E+∠EPB=∠E+2∠PFD，∴2∠HFD+2∠DFP=∠E+2∠PFD，∴∠E=2∠DFH，∵，∴4∠DFH=3∠DFH+20°，∴∠DFH=20°，∵，∴∠FHG=90°，∴∠G+∠GFH=90°，∴∠G+∠PFH=∠G+∠HFD+∠PFD=90°，∴∠G+∠PFD=90°-∠HFD=90°-20°-70°，∴=70°；(3)當時，∠HFP=∠HFD+∠DFP=45°，∴∠GFH=∠HFP=45°，∴∠G=45°，當其中一條邊與的邊DF′互相垂直，分三種情況，當G′H′⊥DF′時，F(xiàn)H′交CD與S，F(xiàn)H′∥F′D，∠FSC=∠CDF′，∠CDF′=25°+5t，∠FSC=45°+3°t，∴25°+5t=45°+3°t，解得t=10,當GF⊥F′D時，GF交CD于R，交DF′于Q，∠HDF′=25°+5t，∠CRG=∠GFA=3t-90°，∠QRD+∠QDR=90°即3t-90°+180°-(25+5t)=90°，解得t=-12.5＜0舍去，當H′F⊥DF′，H′F交CD于U，交DF′于V，∠HDF′=25°+5°t，∠CUF=∠AFH′=3°t-90°-45°，∵∠VUD+∠UDV=90°，∴180°-（25°+5°t）+3°t-90°-45°=90°，解得t=-35＜0舍去，綜合t的值為10．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計算，解一元一次方程，余角性質(zhì)，