貴州省興義市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．32、如圖，正方體盒子的棱長為2，M為BC的中點(diǎn)，則一只螞蟻從A點(diǎn)沿盒子的表面爬行到M點(diǎn)的最短距離為（

）A． B．C． D．3、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．74、一個直角三角形的兩條直角邊邊長分別為6和8，則斜邊上的高為（

）A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．55、在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．6、如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，它飛行的最短路程是（）A．13米 B．12米 C．5米 D．米7、如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、把一根長12厘米的木棒，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩段，用得到的三根木棒首尾依次相接，擺成的三角形形狀是______．2、已知，在中，，，，則的面積為__．3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上．若AB=10，BC=8，則△ACE的面積為________．4、如圖，折疊直角三角形紙片ABC，使得兩個銳角頂點(diǎn)A、C重合，設(shè)折痕為DE，若AB=4，BC=3，則△ADC的周長是__________

5、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D′重合．若BC=8，CD=6，則CF的長為_________________．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是_______．7、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_____________．

8、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、有一只喜鵲在一棵高3米的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24米，高為14米的一棵大樹上，且巢離大樹頂部為1米，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，立刻趕過去，如果它的飛行速度為每秒5米，那么它至少幾秒能趕回巢中？2、（1）如圖１是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；（2）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請你嘗試證明過程．說明：．3、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長度）？4、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間．5、在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．6、在邊長為8的等邊ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且CE=2AD，射線DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°交BC邊于F．（1）如圖1，求證：∠AED=∠BDF；（2）如圖2，在射線DF上取DP=DE，連接BP，①求∠DBP的度數(shù)；②取邊BC的中點(diǎn)M，當(dāng)PM取最小值時，求AD的長.7、做4個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做一個邊長為c的正方形，把它們按如圖的方式拼成正方形，請用這個圖證明勾股定理．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先利用展開圖確定最短路線，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，螞蟻沿路線AM爬行時距離最短；∵正方體盒子棱長為2，M為BC的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了螞蟻爬行的最短路徑為題，涉及到了正方形的性質(zhì)、正方體的展開圖、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與靈活應(yīng)用．3、A【解析】【詳解】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．【考點(diǎn)】勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．4、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)面積法求出斜邊的高．【詳解】解：設(shè)斜邊長為c，高為h．由勾股定理可得：c2=62+82，則c=10，直角三角形面積S=×6×8=×c×h，可得h=4.8，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的邊長和利用面積法求直角三角形的高是解決此類題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】解：中，，，，所對的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解即可.【詳解】如圖所示，過D點(diǎn)作DE⊥AB，垂足為E,∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD，DE=BC，∴AE=AB?BE=AB?CD=13?8=5,∴在Rt△ADE中，DE=BC=12,∴∴AD=13（負(fù)值舍去）,故小鳥飛行的最短路程為13m,故選A.【考點(diǎn)】考查勾股定理，畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、直角三角形【解析】【分析】首先計算出第三條鐵絲的長度，再利用勾股定理的逆定理可證明擺成的三角形是直角三角形．【詳解】解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴這三條鐵絲擺成的三角形是直角三角形，故答案為：直角三角形．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．2、2或14#14或2【解析】【分析】過點(diǎn)B作AC邊的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是鈍角三角形時，②△ABC是銳角三角形時，分別求出AC的長，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作邊的高，中，，，，在中，，，①是鈍角三角形時，，；②是銳角三角形時，，，故答案為：2或14．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想．3、【解析】【分析】求出AC=6，面積法求出CD=，在Rt△BCD中，用勾股定理得BD=，即可得B'D=B'C-CD=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，∴AC==6，∵CD⊥AB，∴2S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD==，在Rt△BCD中，BD=，∵將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)B'落在CD的延長線上，∴B'C=BC=8，BE=B'E，∴B'D=B'C-CD=8-=，設(shè)BE=B'E=x，則DE=BD-BE=-x，在Rt△B'DE中，B'D2+DE2=B'E2，∴（）2+（-x）2=x2，解得x=4，∴BE=4，∴AE=AB-BE=6，∴△ACE的面積為AE?CD=×6×=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理．4、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理設(shè)，求出AD、CD，再求出AB，相加即可．【詳解】解：∵折疊直角三角形紙片，使兩個銳角頂點(diǎn)、重合，∴，設(shè)，則，故，∵，∴，即，解得，∴．則在中，由勾股定理得∴AC=5∴周長為AD+CD+AB=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)，在中利用勾股定理求出x即可解決問題．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，，∴，由折疊的性質(zhì)知：，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，利用方程的去思考問題，屬于中考?？碱}型．6、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點(diǎn)C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵7、45°【解析】【分析】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點(diǎn)M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關(guān)鍵．8、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，證明∠AQB=90°，由勾股定理計算PQ=QB，進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．【詳解】解：取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q，連接PQ和BQ，如下圖所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA2=22+42=20，QB2=22+12=5，AB2=52=25，∴QA2+QB2=20+5=25=AB2，∴△QAB為直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ2=22+12=5=QB2，∴△PQB為等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案為：45°．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵．三、解答題1、它至少5.2秒能趕回巢中.【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn).求出AF,EF,再根據(jù)勾股定理求出AE，從而求出時間.【詳解】解：如圖所示，米，米，米，米.過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，米，米，所以.所以喜鵲離巢的距離米.喜鵲趕回巢所需的時間為（秒）.即它至少5.2秒能趕回巢中.【考點(diǎn)】考核知識點(diǎn)：勾股定理和逆定理運(yùn)用.構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.2、（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形面積計算公式解答；（2）利用面積法證明即可得到結(jié)論．【詳解】（1）；（2）如圖，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED為等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的證明，完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解各部分圖形之間的關(guān)系，正確分析它們之間的面積等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、這棵樹在離地面6米處被折斷【解析】【分析】設(shè)，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)，∵在中，，∴，∴．答：這棵樹在離地面6米處被折斷【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進(jìn)行求解．有時也可以利用勾股定理列方程求解．4、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當(dāng)t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當(dāng)△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當(dāng)CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當(dāng)BC＝BQ時，如圖3所示，過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.用時間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．5、當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或．【解析】【分析】當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時t的值即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴BC＝4cm，由題意得：BP＝tcm．，①當(dāng)∠APB為直角時，如圖①，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時，如圖②，BP＝tcm．CP＝（t－4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，，在Rt△BAP中，，即，解得，答：當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分類討論，否則會出現(xiàn)漏解．6、（1）見解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①方法一：連接EP，過點(diǎn)P作GQ∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)G，Q，易知△AGQ和△DEP均為等邊三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，證明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，當(dāng)時，PM取得最小值，得到PM