滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°2、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm3、同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．4、如圖，在Rt△ABC中，，，點D、E分別是AB、AC的中點．將△ADE繞點A順時針旋轉60°，射線BD與射線CE交于點P，在這個旋轉過程中有下列結論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點P運動的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張6、若的圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．47、在圓內接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數之比為2：4：7，則∠B的度數為（）A．140° B．100° C．80° D．40°8、將等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．180第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面朝下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽出的牌上的數小于5的概率為_____．2、點P為邊長為2的正方形ABCD內一點，是等邊三角形，點M為BC中點，N是線段BP上一動點，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，連接AQ、PQ，則的最小值為______．3、如圖，在Rt△ABC，∠B=90°，AB=BC=1，將△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，那么BM=______________．4、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結果），他將若干次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．5、在一個布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個紅球和2個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個紅球的概率是________．6、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B．若，，則AB的長為______．7、從，0，1，2這四個數中任取一個數，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數根的概率為_________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉120°，得到，連接．（1）如圖1，當、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．2、根據要求回答以下視圖問題：（1）如圖①，它是由5個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，視圖沒有發(fā)生變化；（2）如圖②，請你在網格紙中畫出該幾何體的主視圖（請用斜線陰影表示）；（3）如圖③，它是由幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數字表示該位置上的正方體的個數，請在網格紙中畫出該幾何體的左視圖（請用斜線陰影表示）．3、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．（1）請畫出這個幾何體的從左面看和從上面看的形狀圖；（用陰影表示）（2）已知每個小正方體的邊長是2cm，求出這個幾何體的表面積是多少？4、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉．（1）當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數量關系，并證明你的結論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．5、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點F，AC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．6、隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了______人，并補充完整條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．7、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點，將繞點A旋轉，得到，連接．（1）當時，時，求證：；（2）當時，與有怎樣的數量關系？請寫出，并說明理由．（3）在（2）的結論下，當，BD與DE滿足怎樣的數量關系時，是等腰直角三角形？（直接寫出結論，不必證明）-參考答案-一、單選題1、D【分析】將繞點逆時針旋轉得，根據旋轉的性質得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點逆時針旋轉得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形，解題的關鍵是掌握旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．2、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．3、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數與總情況數之比．4、B【分析】根據，，點D、E分別是AB、AC的中點．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，根據△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，L可判斷④點P運動的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點D、E分別是AB、AC的中點．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點A為圓心，AE為半徑的圓，當CP為⊙A的切線時，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點為O，連結AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當AE⊥CP時,CP與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當AD⊥BP′時，BP′與以點A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點P在以點O為圓心，OA長為半徑，的圓上運動軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點P運動的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點睛】本題考查圖形旋轉性質，線段中點定義，三角形全等判定與性質，圓的切線，正方形判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準確圖形是解題關鍵．5、A【分析】根據必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．6、C【分析】先設半徑為r，再根據弧長公式建立方程，解出r即可【詳解】設半徑為r，則周長為2πr，120°所對應的弧長為解得r=3故選C【點睛】本題考查弧長計算，牢記弧長公式是本題關鍵．7、C【分析】，，，進而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點睛】本題考查了圓內接四邊形中對角互補．解題的關鍵在于根據角度之間的數量關系求解．8、C【分析】根據旋轉對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角），找到旋轉角，求出其度數．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉的最小度數是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據旋轉對稱性，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】抽出的牌的點數小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數小于5的概率．【詳解】解：∵抽出的牌的點數小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數小于5的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、【分析】如圖，取的中點，連接，，，證明，進而證明在上運動，且垂直平分，根據，求得最值，根據正方形的性質和勾股定理求得的長即可求得的最小值．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，將線段MN繞點M順時針旋轉60°得到線段MQ，，是等邊三角形，,是的中點，是的中點是等邊三角形，即在和中，又是的中點點在上是的中點，是等邊三角，又垂直平分即的最小值為四邊形是正方形，且的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正方形的性質等邊三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，垂直平分線的性質與判定，根據以上知識轉化線段是解題的關鍵．3、【分析】設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，先證明△EMC≌△FMA得ME=MF，從而可得∠CBD=45°，∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，再在Rt△BCD、Rt△CDM中，分別求出BD和DM，即可得到答案．【詳解】解：設BN與AC交于D，過M作MF⊥BA于F，過M作ME⊥BC于E，連接AM，如圖：∵△ABC繞著點C逆時針旋轉60°，∴∠ACM=60°，CA=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴CM=AM①，∠ACM=∠MAC=60°，∵∠B=90°，AB=BC=1，∴∠BCA=∠CAB=45°，AC==CM，∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=105°，∠BAM=∠CAB+∠MAC=105°，∴∠ECM=∠MAF=75°②，∵MF⊥BA，ME⊥BC，∴∠E=∠F=90°③，由①②③得△EMC≌△FMA，∴ME=MF，而MF⊥BA，ME⊥BC，∴BM平分∠EBF，∴∠CBD=45°，∴∠CDB=180°-∠BCA-∠CBD=90°，Rt△BCD中，BD=BC=，Rt△CDM中，DM=CM=，∴BM=BD+DM=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形性質、等邊三角形的性質及判定，解題的關鍵是證明∠CDB=90°．4、8.4【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．5、【分析】畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，摸到的兩個球顏色紅色的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，摸到的兩個紅球的有2種結果，摸到的兩個紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關鍵是準確畫出樹狀圖或列出表格．6、3【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線．7、【分析】根據一元二次方程的定義，可得,根據一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數根∴且從，0，1，2這四個數中任取一個數，符合條件的結果有所得方程有實數根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）；證明見解析；（3）【分析】（1）過點作于點，根據等邊三角形的性質與等腰的性質以及勾股定理求得，進而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延長至，使得，連接，過點作，交于點，根據平行四邊形的性質可得，，證明是等邊三角形，進而證明，即可證明是等邊三角形，進而根據三線合一以及含30度角的直角三角形的性質，可得；（3）過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，先證明，結合中位線定理可得，進而可得，設，分別勾股定理求得，進而根據求得，即可求得的值【詳解】（1）過點作于點，如圖將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，在中，，（2）如圖，延長至，使得，連接，過點作，交于點，點是的中點又四邊形是平行四邊形，將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，是等邊三角形設，則,，,是等邊三角形，即（3）如圖，過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，四點共圓由（2）可知，將繞點順時針旋轉120°，得到，是的中點，是的中位線是等腰直角三角形四邊形是矩形，設在中，,在中,在中【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，同弧所對的圓周角相等，四點共圓，三角形全等的性質與判定，等腰三角形的性質與判定；掌握旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．2、（1）主（2）見解析（3）見解析【分析】（1）根據移開后的主視圖和沒有移開時的主視圖一致即可求解；（2）根據題意畫出主視圖即可；（3）根據從左邊起各列的小正方形數分別為2,3,1，畫出左視圖即可．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比主視圖沒有變化，如圖，故答案為：主（2）圖②的主視圖如圖，（3）圖③的左視圖如圖，【點睛】本題考查了畫三視圖，根據立體圖形得出三視圖是解題的關鍵．3、（1）見解析（2）152cm2．【分析】（1）左視圖3列，每列小正方形數目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數目分別為3，2，1，；（2）先數出各個面小正方形的個數，再乘每個小正方形的面積可計算出表面積．（1）如圖所示：（2）（2×2）×（6×6+2）=4×38=152（cm2）．故這個幾何體的表面積是152cm2．【點睛】本題考查作圖-三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置．4、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設，先根據直角三角形的性質可得，再根據旋轉的性質可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結論；（2）在上截取，連接，先根據旋轉的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，，然后根據三角形的外角性質可得，最后根據等腰三角形的判定可得，由此即可得出結論；（3）如圖（見解析），先根據旋轉的性質可得，再根據直角三角形全等的判定定理證出，然后根據全等三角形的性質可得，最后根據旋轉角即可得．（1）解：，證明如下：設，在中，，，由旋轉的性質得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉的性質得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當點三點在一條直線上時，由旋轉的性質得：，，在和中，，，，則旋轉角．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．5、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據圓的性質，得到OB=OC；根據等腰三角形的性質，得到；根據平行線的性質，得到；在同圓和等圓中，根據相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據平行線的性質求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據垂徑定理求得EC=AE=4，根據中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據勾股定理求出CD，因為，所以△EDF∽△BCF，最后根據似的性質，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經檢驗符合題意.【點睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關性質：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質等知識，正確理解圓的相關性質是解題的關鍵．6、（1）200；補圖見解析；（2）81°；（3）【分析】（1）根據使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數為30人即可求得總人數，根據微信支付所占的百分比為乘以總人數即可求得，根據總人數減去微信支付，銀行卡，現金，其他方式支付的人數即可求得支付寶支付的人數；（2）先求得支付寶支付的人數所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數；