OFDM信道估計算法分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u11232OFDM信道估計算法分析概述 1264591.1最小二乘LS信道估計算法 2227561.2最小均方誤差MMSE的信道估計算法 3161391.3線性最小均方誤差LMMSE信道估計算法 4103031.4基于DFT的信道估計算法 5301691.5仿真及結(jié)果分析 6導頻的方法進行估計有著較好的效果，對于發(fā)射機來說，需要發(fā)送數(shù)據(jù)符號和導頻符號，這樣效率就會受到影響?？偟膩碚f，信道估計過程一般為：首先從接接收信號中提取導頻信號，之后通過信道估計算法進行信號的恢復，最后利用插值等方法得到相關(guān)。關(guān)于信道估計算法中，最小二乘法和最小均方誤差法是比較經(jīng)典且已經(jīng)被廣泛運用的算法。假設(shè)經(jīng)過IFFT后得到的所有子載波均正交，即沒有子載波間的干擾(ICD)，那么N個子載波上所含有的導頻符號用矩陣表達為： （1.9）其中，用來代表第個子載波上的導頻符號，并且滿足數(shù)學上的關(guān)系。因為假設(shè)各個子載波之間均呈現(xiàn)正交性質(zhì)，那么就能用一個對角陣來表示。另外我們能用來表示第個子載波信道的增益，那么接收機接收信號則能表示為 （1.10）式中，代表信道向量， （1.11）代表噪聲向量， （1.12）而且滿足數(shù)學關(guān)系在下文中，使用來代表對信道的估計。1.1最小二乘LS信道估計算法信道估計算法的目標是精確得出，最小二乘算法的目的就是盡可能使代價函數(shù)最小： （1.13）將代價函數(shù)關(guān)于的偏導數(shù)直接為0，則得： （1.14）自然能夠得到，最終得到LS信道估計的解為： （1.15）表示中的元素，，由假設(shè)條件得知具有對角性質(zhì)，那么這樣的信道估計可表示為： （1.16）LS信道估計的均方誤差(MSE)數(shù)學表達為： （1.17）顯然,式中當MSE增大時，信噪比是減小的，反之亦然。這就該算法事實上不僅沒有減弱噪聲的影響反而加強了噪聲。但是由于LS方法原理上比較簡單因此被廣泛運用。1.2最小均方誤差MMSE的信道估計算法MMSE信道估計算法原理上采用的是均方誤差(MSE)機制，均方誤差可寫為： （1.18）MMSE信道估計算法的目的是將變得盡可能的小。如果某時刻噪聲向量和信號向量達到互相獨立的狀態(tài)，那么此時的MMSE信道估計為： （1.19）其中，用來表示信道矩陣及接收信號矩陣兩矩陣的之間關(guān)系的互相關(guān)矩陣， （1.20）為接收信號矩陣的自相關(guān)矩陣， （1.21）把式(1.20)和式(1.21)代入式(1.19)得到： （1.22）其中，是的自相關(guān)矩陣，用來表示結(jié)果，表示噪聲的方差。MMSE相比于LS來說，更加在意信道噪聲的特征，比起LS方法的結(jié)果更加接近于實際，其精度更高和抗噪聲性能更好。實際上，信道的一些信息是難以知道的，一般不用MMSE法來計算。MMSE方法要用到矩陣求逆運算，十分得復雜，不能滿足實際的需求。1.3線性最小均方誤差LMMSE信道估計算法MMSE方法的結(jié)果精度高且其抗噪聲性能好，一旦導頻信號有著隨機性，這樣會導致隨之的變化，這其中就會存在許多重復的計算量。針對這個問題，LMMSE算法引入的期望，于是有 （1.23）得到LMMSE的估計結(jié)果 （1.24）其中，為的單位陣，平均信噪比，，由發(fā)射機調(diào)制決定。可以表示為 （1.25）這樣做后，在整個計算過程中就不必每次都進行矩陣求逆，計算難度降低了許多。自相關(guān)矩陣其中元素表示為 （1.26） （1.27）式中，m與n是子載波位置，是經(jīng)過歸一化的RMS時間延遲，是歸一化的最大多徑時延，是導頻數(shù)量。由公式可得，由信道本身和子載波相對位置決定。1.4基于DFT的信道估計算法基于DFT技術(shù)的信道估計算法可以在一定程度上改善LS和MMSE信道估計結(jié)果的準確性，這種技術(shù)從根本上說就通過減少降低噪聲從而實現(xiàn)的。用來表示通過了LS或MMSE算法后的第個子載波信道的增益。對需要研究的信道進行變換，得到 （1.28）其中，代表的是一個時域上噪聲。而對最大信道時間的延遲來說，可以忽略僅僅包含噪聲情況下的信道的系數(shù)，重新計算得到信道系數(shù)表示為： （1.29）下一步，通過頻域變換，將其余的個信道的系數(shù)依次變換到頻域上去 （1.30）圖1.6即為DFT算法的過程圖，即如果能夠給出某個LS信道估計的相關(guān)情況，那么就能通過所給的信息得出基于DFT的信道估計。但是，必須提前知道最大的信道時間延遲。圖1.6DFT方法過程圖1.5仿真及結(jié)果分析對MassiveMIMO-OFDM系統(tǒng)用LS、MMSE、LMMSE、DFT、四種算法進行仿真分析，仿真環(huán)境運用MATLAB軟件?？偣策M行了兩個部分的仿真：一部分是對未使用DFT算法的LS的兩種插值算法、MMSE算法以及使用DFT算法后的能量狀態(tài)與真實信道作比較，比較的主要是隨著子載波數(shù)的增多與真實信道的吻合度；另一部分是對LS算法、LMMSE算法、以及DTT算法三者之間進行仿真比較，比較的是隨著信噪比的增加，信道估計的誤碼率和均方誤差之間的區(qū)別。第一部分：一方面通過對LS的雙線性插值算法、LS的三次樣條插值算法和MMSE算法進行縱向比較，結(jié)合仿真得出這些算法與實際信道的吻合度程度；另一方面以是否進行DFT運算作為條件進行橫向比較，來研究DFT運算對于信道估計方法是否起到了優(yōu)化的作用。子載波數(shù)為32，OFDM符號長度與數(shù)量分別為36和100，調(diào)制方式為16QAM調(diào)制，信噪比調(diào)整為30dB，以100KHz進行抽樣，表1.1為該算法過程中的具體參數(shù)表1.1信道估計參數(shù)參數(shù)數(shù)值及類型子載波數(shù)32OFDM符號長度36OFDM符號數(shù)量100調(diào)制方式16QAM信噪比30dB抽樣頻率100KHz對LS、MMSE、DTF算法進行仿真估計得到圖1.7圖1.7LS和MMSE在DFT處理前后的仿真對比結(jié)果分析：由圖1.7可以看出，一方面，在低子載波數(shù)的情況下，LS的兩種插值方法與MMSE方法的仿真性能與實際信道十分接近，但當子載波指數(shù)逐漸增大至將近30時，LS方法開始有向下衰落的趨勢，甚至副載波再增多能量會下降至0dB以下，原因就是LS方法其中并沒有減小噪聲的影響，反而還擴大了噪聲影響導致的。相比較而言，MMSE算法的仿真結(jié)果表示隨著子載波數(shù)增大，即便是在曲線尾端也就是子載波數(shù)較大的情況下，仍然能夠很好的接近于真實信道；另一方面，在經(jīng)過DFT運算后三種方法都有不同程度的優(yōu)化，與實際信道的吻合程度更高了，尤其是對于LS的兩種插值算法比起沒有進行DFT運算的LS算法在子載波數(shù)增大時曲線明顯與真實信道曲線更加的接近，而對于MMSE方法來說變化卻不明顯。第二部分：這一部分仿真是對LS、LMMSE、以及DTT方法進行信道估計中的誤碼率和均方誤差的比較，來比較這幾種算法進行信道估計的精確度。信噪比為0到30dB每間隔5dB進行一次取點，OFDM信號數(shù)量為50，采樣周期為1us導頻間隔與導頻周期分別為5和10，具體參數(shù)如表1.2表1.2信道估計參數(shù)參數(shù)數(shù)值信噪比0~30dBOFDM信號數(shù)量50采樣周期1us導頻間隔5導頻數(shù)量10圖1.8不同信道估計算法的均方誤差圖1.9不同信道估計算法的誤碼率通過仿真獲得三種信道估計算法誤碼率和均方誤差隨信噪比的變化圖像如圖1.8和圖1.9所示。結(jié)果分析：圖1.8是均方誤差隨信噪比的變化曲線。從該圖可得，隨著信噪比逐漸增大LMMSE方法相較于LS方法和DFT方法的均方誤差較小，且三種方法的均方誤差隨著信噪比的增大，均方誤差逐漸減小，且在縱坐標為10的冪次方來說基本上呈線性下降的趨勢?？傮w而言說，LS方法的誤差是最大的，DFT方法次之，LMMSE方法誤差最小，進而說明LS方法的準確性較差，LMMSE方法準確性最好，DFT處于中間位置。圖1.9