第三次綜合模擬測試數(shù)學試題一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13分）下列實數(shù)的絕對值最大的是()23分）國產(chǎn)大模型DeepSeek已經(jīng)成為全球增長最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問量已超過OpenAI的ChatGPT．據(jù)報道，2025年2月，DeepSeek訪問量達到525000000次，將數(shù)字525000000用科學記數(shù)法表示為()A．5.25×106B．5.25×108C．5.25×10﹣6D．5.25×10﹣833分）如圖所示的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是()43分）記載于《孫子算經(jīng)》的牧童分羊問題：“甲得乙一羊則甲為乙兩倍，乙得甲一羊則兩人相等．“意思是：若乙給甲一只羊，則甲的羊的數(shù)量是乙的2倍；若甲給乙一只羊，則兩人的羊的數(shù)量相等．設甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程組是()x?m≤053分）實數(shù)m對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則不等式組x+x?m≤0＞﹣63分）如圖，扇形AOB的圓心角為60°點C是OA的中點，連接CB．若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為()4π 33??34π 33??33二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）73分）若關(guān)于x，y的二元一次方程的解為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),y)5，則這個方程可以是.83分）分解因式：6m2+12m+6=.93分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC延長線上，連結(jié)AE交BD于點F，交CD于點G，若BF=2DF，則的值是.103分）如圖.△ABC內(nèi)接于半圓O，∠CBA＝2∠CAB，連接AO并延長，交CB的延長線于點D．若∠D＝35°,則∠C=°.113分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°,AC＝BC＝4，E是邊BC上的一點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，G為AF的中點，連接EG．若CF＝2BE，則tan∠GEF的值為.三．解答題（共11小題，滿分87分）126分）計算：|?3|?(4?π)0+2sin60°+()﹣1.136分）春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧海》一經(jīng)上映便火遍大江南北，乃至在世界范圍內(nèi)都引發(fā)廣泛關(guān)注，小明和小亮摸卡片游戲，將兩張相同形狀大小的卡片球上分別標上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三張相同的卡片上分別標上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中.（1）從甲袋中任意摸出一張卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是；（2）先從甲袋中任意摸出一張卡片，再從乙袋中任意摸出一張卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）146分）去年“十一假期”，在山東泰山身馱重物“機器狗”在陡峭山路上“健步如飛”火遍全網(wǎng)，顯示了信息技術(shù)與科技創(chuàng)新給人類生活帶來的便利．其實機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時，它的最快移動速度v=6m/s；求其載重后總質(zhì)量m＝90kg時，它的最快移動速度.157分）如圖，在7×7的網(wǎng)格中，A，B，C，D均在格點上，按下列要求作圖：（1）在圖1中，找出格點E，連結(jié)DE，使得DE∥AC.（2）在圖2中，將三角形ABC沿著BD的方向，平移BD的長度得到三角形A'C'D，請畫出三角形A'C'D.167分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=x＞0)的圖象交于點A（1，nB（1）求n的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，當△PAB的周長最小時，求出點P的坐標.177分）人工智能越來越多地應用于現(xiàn)實生活，某科技館的人形機器人正在進行貨物運輸測試．機器人需要將一批貨物從地面運送到展示臺CDNM上，為此設計了可調(diào)節(jié)斜坡裝置．當斜坡BC與地面夾角為30°時，運輸速度快但能耗很大，為減少能耗，將斜坡加長3米，此時斜坡AC與地面夾角為20°,機器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低．請你計算展示臺CDNM的高度CD及斜坡加長后多占多長一段地面結(jié)果保留小數(shù)點后一位）188分）綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽，并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）組成一個樣本.【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理，如表.組別ABCD成績x/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8mn【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.其中C組具體成績的樣本數(shù)據(jù)分別為：80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89.【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）填空：mn補全條形統(tǒng)計圖.（2）C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.（3）若競賽成績85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).198分）小潘從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，他騎了一段時間后，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小潘離家的距離與隨時間變化而變化的情況．觀察圖象并回答下列問題：（1）圖象表示了和兩個變量的關(guān)系；（2）小潘家到舅舅家路程是米；小潘在商店停留了分鐘；（3）在去舅舅家的途中，小潘騎車最快的速度是多少米/分？2010分）折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．數(shù)學活動課上，同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動.在正方形ABCD中，點P在射線AD上，將正方形紙片ABCD沿BP所在直線折疊，使點A落在點E處，連接CE，直線CE交BP所在直線于點F，連接AF.【觀察猜想】【類比探究】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為4，∠ABP=α（0°<α＜90°),連接AC，取AC的中點O，連接OF，求∠AFB的度數(shù)及線段OF的長度.【拓展應用】（3）在（2）的條件下，當△AFC被線段OF分成一個等邊三角形和一個等腰三角形時，請直接寫出線段AP的長度.2110分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，點P以每秒1個單位長度的速度，從點A出發(fā)沿AB方向向終點B運動，同時，點Q以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿BC方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，請解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥AC；（2）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△PCQ的面積等于6？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.（3）如圖2，E是AC的中點，連接BE，與PQ交于點O，是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BE？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.2212分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸為直線l，直線l與x軸交于點A、點P、Q是該拋物線上的兩個點．點P的橫坐標為m.（1）該拋物線的頂點坐標為；（2）當點Q在x軸上，且點P是該拋物線的頂點時，PQ=;（3）當點Q在直線l的右側(cè)，點P到直線l的距離是點Q的縱坐標時，若點P、點Q之間的部分的圖象（包括點P、點Q）的最高點與最低點的縱坐標之差為3，求m的值；（4）過點P作PB⊥l于點B，過點Q作QC⊥l于點C，連結(jié)AP、AQ，當P、Q、A三點共線，且△ACQ的周長是△ABP的周長的4倍時，直接寫出m的值.請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第三次綜合模擬測檢測數(shù)學答題卡班級姓名考場號座位號注意事項1.答題前請將姓名、班級、考場、座號和準考證號填寫清楚。準考證號2.客觀題答題,必須使用2B鉛筆填涂,修改時用橡皮擦干凈。3.主觀題必須使用黑色簽字筆書寫。[4][4][4][4][4][4][4][4][4]4.必須在題號對應的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫無效。5.保持答卷清潔完整。[8][9][8][9][8][9][8][9][8][9][8][9][8][9][8][9][8][9]考生禁填客觀題(共6題)填空題8、9、主觀題（共11題，共87分）請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第1頁共6頁請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第2頁共6頁第3頁第2頁共6頁請保持答題卡干凈整潔，不要污損請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20.（10分）請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第4頁共6頁請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效21.（10分）請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第5頁共6頁請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效22.（12分）請在各題目的作答區(qū)域內(nèi)作答，超出矩形邊框限定區(qū)域的答案無效第6頁共6頁參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案AB.BADD一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13分）下列實數(shù)的絕對值最大的是()【解答】解：∵﹣23=﹣8，(﹣3）2＝945）2＝80，82＜80＜92，∴|﹣23|＜|45|＜|(﹣3）2|＜|﹣故選：A.23分）國產(chǎn)大模型DeepSeek已經(jīng)成為全球增長最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問量已超過OpenAI的ChatGPT．據(jù)報道，2025年2月，DeepSeek訪問量達到525000000次，將數(shù)字525000000用科學記數(shù)法表示為()A．5.25×106B．5.25×108C．5.25×10﹣6D．5.25×10﹣8【解答】解：525000000＝5.25×108.故選：B.33分）如圖所示的幾何體是由5個相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是()【解答】解：由題干中的幾何體可得其俯視圖是，故選：B.43分）記載于《孫子算經(jīng)》的牧童分羊問題：“甲得乙一羊則甲為乙兩倍，乙得甲一羊則兩人相等．“意思是：若乙給甲一只羊，則甲的羊的數(shù)量是乙的2倍；若甲給乙一只羊，則兩人的羊的數(shù)量相等．設甲有x只羊，乙有y只羊，可列出方程組是()【解答】解：根據(jù)題意得：故選：A.x?m≤053分）實數(shù)m對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則不等式組x+x?m≤0＞﹣【解答】解：由題意可得：數(shù)軸的性質(zhì)可得﹣2＜m<﹣1，x+2＞0①x?m≤0②分別求出兩個不等式的解集可得：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤m，∴﹣2＜x≤m.故選：C.63分）如圖，扇形AOB的圓心角為60°點C是OA的中點，連接CB．若OA＝4，則圖中陰影部分的面積為()【解答】解：S扇形AOB=π×42=，∴BC＝OB?sin∠AOB＝4×=23，＝S扇形AOB﹣S△BOC=?23.故選：D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）73分）若關(guān)于x，y的二元一次方程的解為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),y)5，則這個方程可以是x+y=﹣4（答案不唯一）.【解答】解：∵x=﹣5，y＝1，∴x+y=﹣5+1=﹣4，∴這個方程可以是x+y=﹣4.故答案為：x+y=﹣4（答案不唯一）.83分）分解因式：6m2+12m+6＝6（m+1）2.【解答】解：6m2+12m+6=6（m2+2m+1）=6（m+1）2，故答案為：6（m+1）2.93分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC延長線上，連結(jié)AE交BD于點F，交CD于點G，若BF=2DF，則的值是.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BE，∴△ADF∽△EBF，如圖所示，作FH∥BC交CD于點H，∴△DFH∽△DBC，又∵△FHG∽△ECG，故答案為：.103分）如圖.△ABC內(nèi)接于半圓O，∠CBA＝2∠CAB，連接AO并延長，交CB的延長線于點D．若∠D＝35°,【解答】解：如圖，連接OC，OB，CE，∵△ABC內(nèi)接于半圓O，∴∠CEA+∠EAC=∠CEA+∠CAB+∠OAB，①②聯(lián)立：解得：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(25),15)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(°),°),故答案為：105.113分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝120°,AC＝BC＝4，E是邊BC上的一點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，G為 AF的中點，連接EG．若CF＝2BE，則 ∴AF＝2GF，過點A作AH⊥CF，交CF于H，則AH＝AC?sin60°=23CH＝AC?cos60°=2，過點G作GT⊥CF，交CF于T，則AH∥GT，則設BE＝a，F(xiàn)C＝2a，∴FH＝FC﹣CH＝2a﹣2，CE＝4﹣a，F(xiàn)T=FH＝a﹣1則CT＝2a﹣（a﹣1）＝a+1，∴ET＝CE+CT＝4﹣a+a+1＝5，∴tan∠GEF==，故答案為：.三．解答題（共11小題，滿分87分）126分）計算：|?3|?(4?π)0【解答】解：|?3|?(4?π)0+2sin60°+()﹣1136分）春節(jié)檔電影《哪吒之魔童鬧?！芬唤?jīng)上映便火遍大江南北，乃至在世界范圍內(nèi)都引發(fā)廣泛關(guān)注，小明和小亮摸卡片游戲，將兩張相同形狀大小的卡片球上分別標上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三張相同的卡片上分別標上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中.（1）從甲袋中任意摸出一張卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是；（2）先從甲袋中任意摸出一張卡片，再從乙袋中任意摸出一張卡片，求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中卡片人物恰好是哪吒的結(jié)果有1種，∴卡片人物恰好是哪吒的概率為.故答案為：.（2）列表如下：CDEAB共有6種等可能的結(jié)果，其中卡片人物恰好哪吒和李靖的結(jié)果有A，E共1種，∴卡片人物恰好哪吒和李靖的概率為.146分）去年“十一假期”，在山東泰山身馱重物“機器狗”在陡峭山路上“健步如飛”火遍全網(wǎng)，顯示了信息技術(shù)與科技創(chuàng)新給人類生活帶來的便利．其實機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時，它的最快移動速度v=6m/s；求其載重后總質(zhì)量m＝90kg時，它的最快移動速度.【解答】解：反比例函數(shù)的解析式為v=，∵該機器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時，它的最快移動速度v＝6m/s，∴其載重后總質(zhì)量m＝90kg時，它的最快移動速度4m/s.157分）如圖，在7×7的網(wǎng)格中，A，B，C，D均在格點上，按下列要求作圖：（1）在圖1中，找出格點E，連結(jié)DE，使得DE∥AC.（2）在圖2中，將三角形ABC沿著BD的方向，平移BD的長度得到三角形A'C'D，請畫出三角形A'C'D.【解答】解1）如圖1所示，兩個點E為所作；（2）如圖2所示，三角形A′C′D為所作.167分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象交于點A（1，nB（1）求n的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，當△PAB的周長最小時，求出點P的坐標.【解答】解1）把B（3，2）代入反比例函數(shù)解析式得：=2，把A（1，n）代入反比例函數(shù)解析式得：n=，（2）如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點E，連接EB交x軸于P，此時，△PAB的周長最小，設直線BE的解析式為y＝mx+c，解得(∴當y＝0時，x＝2.5，177分）人工智能越來越多地應用于現(xiàn)實生活，某科技館的人形機器人正在進行貨物運輸測試．機器人需要將一批貨物從地面運送到展示臺CDNM上，為此設計了可調(diào)節(jié)斜坡裝置．當斜坡BC與地面夾角為30°時，運輸速度快但能耗很大，為減少能耗，將斜坡加長3米，此時斜坡AC與地面夾角為20°,機器人剛好能穩(wěn)定行走，且耗能低．請你計算展示臺CDNM的高度CD及斜坡加長后多占多長一段地面結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【解答】解：設斜坡BC的長為x米，則斜坡AC的長為（x+3）米，在Rt△BDC中，∠CBD＝30°,則CD=BC=x米，在Rt△ADC中，∠CAD＝20°,則CD＝AC?sin∠CAD≈（x+3）米，解得：x≈6.38，∴CD=x＝3.19≈3.2（米在Rt△BDC中，∠CBD＝30°,則BD＝BC?cos∠CBD＝6.38×≈5.52米，在Rt△ADC中，∠CAD＝20°,則AD＝AC?cos∠CAD≈（6.38+3）×≈8.82米，∴AB＝AD﹣BD＝8.82﹣5.52＝3.3（米答：高度CD的長約為3.2米，斜坡加長后多占3.3米.188分）綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽，并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）組成一個樣本.【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理，如表.組別ABCD成績x/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)8mn【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.其中C組具體成績的樣本數(shù)據(jù)分別為：80，80，82，84，84，85，85，85，86，86，88，89.【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）填空：m＝14，n＝16，補全條形統(tǒng)計圖.（2）C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83.（3）若競賽成績85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).【解答】解1）本次隨機抽取的學生人數(shù)為12÷24%＝50（人補全條形統(tǒng)計圖，故答案為：14，16；（2）C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=83，故答案為：85，83；（3）1000×=460（人答：估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有460人.198分）小潘從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，他騎了一段時間后，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小潘離家的距離與隨時間變化而變化的情況．觀察圖象并回答下列問題：（1）圖象表示了時間和距離兩個變量的關(guān)系；（2）小潘家到舅舅家路程是1500米；小潘在商店停留了4分鐘；（3）在去舅舅家的途中，小潘騎車最快的速度是多少米/分？【解答】解1）圖象表示了時間和距離兩個變量的關(guān)系；故答案為：時間，距離；（2）小潘家到舅舅家路程是1500米；小潘在商店停留了：12﹣8＝4（分鐘故答案為：1500，4；（3）0至4分鐘的速度為：1200÷4＝300（米/分鐘12至14分鐘的速度為1500﹣600）÷（14﹣12450（米/分鐘所以小潘騎車最快的速度是450米/分.2010分）折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．數(shù)學活動課上，同學們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動.在正方形ABCD中，點P在射線AD上，將正方形紙片ABCD沿BP所在直線折疊，使點A落在點E處，連接CE，直線CE交BP所在直線于點F，連接AF.【觀察猜想】【類比探究】（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為4，∠ABP=α（0°<α＜90°),連接AC，取AC的中點O，連接OF，求∠AFB的度數(shù)及線段OF的長度.【拓展應用】（3）在（2）的條件下，當△AFC被線段OF分成一個等邊三角形和一個等腰三角形時，請直接寫出線段AP的長度.【解答】解1）在正方形ABCD中，∠ABC＝90°,∴∠ABE＝2×22.5°=45°,∴∠EBC＝90°﹣45°=45°,∴∠BEC=∠BCE=(180°?∠EBC)=(180°?45°)=67.5°,∴∠BEF＝180°﹣67.5°=112.5°,∵AB＝BE，∠ABF=∠EBF，BF＝BF，∴△ABF≌△EBF.故答案為：45；（2）由折疊可知∠EBF=∠ABF=α,AB＝EB，∵四邊形ABCD為正方形，又∵∠BEC=∠BFC+∠EBF=∠BFC+α,由折疊的性質(zhì)可得∠AFB=∠BFC＝45°,∴∠AFC=∠AFB+∠BFC＝90°,∴OF=AC，∴AC=AB2+BC2=42，∴OF=AC=22；（3）情況一：當△AOF是等邊三角形，△FOC是等腰三角形時，如圖：已知AB＝4，在Rt△ABP中，tan30°=，解得AP=；情況二：當△FOC是等邊三角形，△AOF是等腰三角形時：在Rt△ABP中，tan60°=，解得AP=43；綜上所述：線段AP的長度為或43.2110分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，點P以每秒1個單位長度的速度，從點A出發(fā)沿AB方向向終點B運動，同時，點Q以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿BC方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，請解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ∥AC；（2）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得△PCQ的面積等于6？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.（3）如圖2，E是AC的中點，連接BE，與PQ交于點O，是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BE？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.【解答】解1）由題意得：AP＝t，BQ＝2t，∵PQ∥AC，解得：t=，∴當t=時，PQ∥AC；（2）存在某一時刻t，使得△PCQ的面積等于6.理由如下：過點A作AF⊥BC于F，作PH⊥BC于H，如圖1，則AF∥PH，∴△BPH∽△BAF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF=AB2?BF2=152?122=9，15?t15?t∴CQ?PH＝6，即（24﹣2t9?t6，（3）存在t=，使得PQ⊥BE. 理由如下：如圖2，過點A作AF⊥BC于F，AM⊥BE于K，交BC于M，過點E作EN⊥BC于N，則AF＝9，BF＝CF＝12，∵E是AC的中點，∴AE＝EC=AC=，EN=AF=，CN=CF＝6，∴BN＝BC﹣CN＝24﹣6＝18，在Rt△BEN中，BE=BN2+EN2=182+()2=，∴AF?BC＝2×BE?AK，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(F),B)在Rt△ABK中，B