2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

期末提升卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

題序12345678910

答案

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.小B.^lC.V12D.V50

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X—2=0B.x2~4y=0

C.%2—5x-1=0D.ax2-\~bx-\-c=0

3.要使二次根式近二5有意義，x的值可以是（）

A.-4B.1C.2D.4

4.利用位似可以設(shè)計(jì)有立體感的美術(shù)字.如圖是以點(diǎn)O為位似中心，設(shè)計(jì)“MATH”

A'D'

中字母美術(shù)字的一種方法.若則萬(wàn)的值為（）

“M”04=4,OA=5,7/ID

4541

A虧B-4C9D4

7次數(shù)/百次

（第4題）（第6題）

5.將方程x2—4x+2=0化成（x—2）2=。的形式，則a的值為（）

A.-2B.2C.0D.4

6.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有

4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該種球的顏

色最有可能是（）

A.黑色B.白色

C.藍(lán)色D.紅色

7.下面是一元二次方程——2x—3=0的解答過(guò)程：因?yàn)橐灰?X+1=4,所以（X

—1）2=4,所以x—1=±2,所以XI=3或我=—1.上述解法用到的方法是（）

A.直接開(kāi)平方法B.因式分解法

C.公式法D.配方法

8.某款智能汽車銷售火爆.某4s店10月份銷售100臺(tái)，n月、12月共銷售

264臺(tái)，該款汽車n月、12月銷量的月平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出的方

程是（）

A.100（1+x）2=264

B.100（1+%）+100（l+x）2=264

C.100（1+^）=264

D.100+100（1+x）+100（1+龍產(chǎn)=264

9.如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，若BC=4m,ZACB=52°,則電線桿的

高度43為（）

44

A.4sin52°mB.4tan52°mC.-c-o-s--5m20D—7ta^n5m20

（第9題）（第13題）（第15題）

10.已知m是關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+a+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足

（m2—3m+l）（a+l）=-4,則a的值為（）

A.13B.1C.—3或—1D.—3或1

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.若2=3則」一的值為.

12.詩(shī)句"清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看描述的事件是事

件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

13.如圖，已知傳送帶A3與地面AC所成坡面的坡度為，=1：3,它把物體從地

面點(diǎn)A送到離地面2m高的點(diǎn)B處，則物體從A到B所經(jīng)過(guò)的路程為

________m.

14.若最簡(jiǎn)二次根式4五與可2。-a+2是同類二次根式,則a+b=.

15.如圖，在△A3C中，點(diǎn)G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)G作GF//AB交BC于點(diǎn)F,如果EF=2,那么CE=.

16.如圖，在正方形ABCD中，E,N分別是3C,A3的中點(diǎn)，CN與DE交于點(diǎn)

G,連結(jié)3G并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)ECN與對(duì)角線3。交于點(diǎn)H,現(xiàn)有以下結(jié)

NGEG

論：①NGVB+NBEG=180°；②S正方形ABCD=6SABNH；@—=7^；④NG+

EG=&3G.其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)）

三'解答題（本題共9小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：6一2五Ri+cos30。.

18.（8分）解方程:爐+2%—1=0.

19.（8分）有四張形狀和大小完全一樣的卡片，正面分別寫有

，，決”，，勝”“中”，，考”，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)

用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩張卡片中有“勝”卡片的概率.

20.（8分）為了保護(hù)視力，某人購(gòu)買了可升降夾書(shū)閱讀架，將其放置在水平桌面上

的側(cè)面示意圖如圖所示，底座高DE為4cm,ZCDE=150°,支架CD為20

cm,求支點(diǎn)C離桌面GH的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限畫(huà)出△ABC的位似圖形△A1BC1,使△431。

與△ABC的相似比為2：1；

（2）在⑴的條件下，若每個(gè)小正方形的面積為1,請(qǐng)直接寫出△AiaCi的面積.

8

7

6

5

4

3

2

-2-101234567"

22.（10分）某水果店以批發(fā)價(jià)40元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批坂頭蘆柑，若以50元/箱

的零售價(jià)出售，則每天可售出20箱.為了更好地促進(jìn)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該水

果店決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱的售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出5

箱.該水果店想要每天通過(guò)銷售坂頭蘆柑盈利240元，又要盡可能讓顧客得

到實(shí)惠，應(yīng)將每箱的售價(jià)降低多少元？

23.(10分)已知關(guān)于x的一兀二次方程加+6%+。=0滿足2a+Z?+c=0.

⑴求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI,X2,且xJ+xz?—X1X2=10,請(qǐng)確定b

之間的數(shù)量關(guān)系.

24.（12分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=9Q°,CHLAB于點(diǎn)H,點(diǎn)、D,4關(guān)

于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AD,CD,E為A3的中點(diǎn)，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)E

連結(jié)CE.

⑴求證：AC2=ABAD；

SMDFAH

⑵求證:

S^AEFBE

(3)若AD=4,AB=6,求DE的值.

25.（14分）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展了“折疊矩形紙片做30。角”

的探究活動(dòng),先將矩形紙片ABCD按圖①所示上下對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN；

E是線段BC上的點(diǎn)，再把AABE按圖②所示沿AE折疊，使點(diǎn)B剛好落在

上的點(diǎn)R處，則NB4E=NEAR=N剛。=30。.活動(dòng)后，老師鼓勵(lì)同學(xué)們

能通過(guò)折疊手中的矩形紙片發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題.

【活動(dòng)猜想】（1）小華受此問(wèn)題啟發(fā)，將準(zhǔn)備的一張A4紙（生活常識(shí)：一張A4紙

寬為21cm,長(zhǎng)為21gem）,按圖③所示的方式把AABE沿AE折疊得到

AAFE,經(jīng)觀察后得到猜想：當(dāng)E,F,D三點(diǎn)共線時(shí)，AAFD是一個(gè)特殊

的三角形.請(qǐng)直接寫出：AAFD是_____三角形；

【探究遷移】（2）如圖④，小明和小亮把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F

落在AC上，連結(jié)DR發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn):

①若AB=6,AD=8,求DR的長(zhǎng)；

②當(dāng)E,F,。三點(diǎn)共線時(shí)，求sinNAC3的值.

答案

一、l.A2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.A

二、11，212.隨機(jī)13.2VW

14.215.616.①③④

三、17.解：原式=2^3-2小+坐=坐.

18.解：X2+2X=1,X2+2X+1=2,(X+1)2=2,X+1=±\/2,

所以％+1=g或x+1=一/,

解得xi=&-1,X2=—y[2—l.

19.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片中有“勝”的結(jié)果有6種.

所以P(抽到的兩張卡片中有“勝”)=2=當(dāng)

20.解：如圖，作CNLGH于點(diǎn)N,于點(diǎn)

易知四邊形DENM為矩形，：.MN=DE=4cm,NED航=90。，：.ZCDM=15Q°

-90°=60°.

CM

在中，sin/CDM=布，

：.CM=CDsin60°=20X^-=10小(cm),

：.CN=CM-\-MN=(10V3+4)cm,

???支點(diǎn)C離桌面GH的高度為(10V3+4)cm.

A

21.解：(1)如圖所示，△ALBCI即為所求.

(2)ZKALBCI的面積為12.

22.解：設(shè)每箱的售價(jià)降低x元，則每箱的銷售利潤(rùn)為(50—x—40)元，平均每天

可售出(20+5x)箱.

根據(jù)題意，得(50—x—40)(20+5x)=240,

整理，得％2—6x+8=0,

解得xi=2,%2=4,

因?yàn)橐M可能讓顧客得到實(shí)惠，所以x=4.

答：應(yīng)將每箱的售價(jià)降低4元.

23.(1)證明：因?yàn)?a+>+c=0,所以6=-2a—c,

所以/=反—4ac=(—2a—c)2—4ac=4a2~\-c2.

因?yàn)閍r+Za+cuO是關(guān)于x的一元二次方程，所以aWO,所以居乂).

又所以/=4<72+/>0,

所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：因?yàn)榉匠蘯^+Ox+cuO的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,X2,

以Xl+x2=一X1X2=~.

因?yàn)閄l2+X22—X1X2=10,所以(Xl+X2)2—3X1X2=10>

b7=1。

所以a,

因?yàn)?〃+b+c=0,所以c——b—2a,

所以(-1-3(-尸)=

10,

得伊+3%4=0,

整理,

bb

所以Z=1或￡=一4,所以a,Z?之間的數(shù)量關(guān)系為8=a或b=-4a.

24.(1)證明：：點(diǎn)。，H關(guān)于直線AC對(duì)稱，

/.ZDAC=NC4HX；NADC=ZACB=90°,

ACAD

：.AACD^AABC,???■=77；，

ADAC

：.AC2=ABAD.

(2)證明:由(1)知，ZDAC=ZCAH,

.,.AR是ND4E的平分線，

...點(diǎn)F到AD的距離等于點(diǎn)F到AE的距離，.?.宗竺=笑.

OAAEFAN

?點(diǎn)。，“關(guān)于直線AC對(duì)稱，：.AD=AH.

是A3的中點(diǎn)，：.AE=BE,

.SMDFADAH

,,SAAEFAEBE'

(3)解：VAC2=ABAD,AB=6,AD=4,：.AC=2#.

由勾股定理，得CD=ylAC2-AD2=2市.

是A3的中點(diǎn)，ZACB=90°,

.".AE=BE=CE=^AB=3,

：.ZABC=ZECB,

由(1)知，AACD^AABC,AZABC=ZACD,

：.ZACD=ZECB.

'：ZECB-\-ZACE=9Q°,

：.ZACD+ZACE=90°,即ZDCE=90°.

由勾股定理，得DE=yjCD2+CE2=V17.

25.解：（1）等腰直角

⑵①如圖①，過(guò)點(diǎn)R作KWLAD于點(diǎn)則K0〃CD

???四邊形A3CD