/2025年四川省南充市名校聯(lián)測中考（一模）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列運算錯誤的是（

）A.3a4?2a4=a4 B.a

2.代數(shù)式x2A.1 B.2 C.3 D.?

3.如圖，在所給形狀厚紙片上寫上數(shù)字，圍成一個幾何體后，相對兩個面上的數(shù)的商不可能是（

）A.1.2 B.2 C.3 D.4

4.如圖，在△ABC中，AD=2BDA.12 B.13 C.23

5.關(guān)于x的一元二次方程k2?1A.k≠±1 B.k<1 C.

6.學(xué)校工會主席隨機(jī)詢問了本校部分教師家庭訂閱報刊種類數(shù)目，統(tǒng)計如下表．下列說法錯誤的是（

）報刊種類2456人數(shù)2341A.樣本容量是10 B.眾數(shù)是1 C.中位數(shù)是4.5 D.平均數(shù)是4.2

7.如圖，在?ABCD中，E,F分別是邊AB,CD的中點，M,NA.∠AME=90° B.MN=2AM

8.如圖，在半徑為10cm的扇形OMN中，正方形ABCD的頂點A，B，D在半徑上，頂點C在弧MN上，AC?//A.5cm B.25cm C.26

9.如圖，零件輪廓由一個半圓和一段拋物線y=23x2A.12 B.10 C.9 D.8

10.如圖，在正方形ABCD中，E為射線AB上的動點（不與點A,B重合），將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE，連接CF，作FG⊥CF交射線AB于點GA.EG=AE B.EG<AE 二、填空題

11.計算：31

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=

13.關(guān)于x的方程2x?2x

14.三位同伴進(jìn)飯店用餐，每人把自帶的雨傘交給服務(wù)員放在一起保管．如果離店時服務(wù)員把他們的雨傘隨意還給各人，那么三位同伴恰好拿到各自的雨傘的概率為___________．

15.如圖，D是等邊三角形ABC中邊BA延長線上一點，E是邊BC上一點，DE=DC．若

16.拋物線y=x2+bx+c與x軸兩個公共點的橫坐標(biāo)分別為s，t，且s三、解答題

17.取一個整數(shù)x，使代數(shù)式x2

18.如圖，在△ABC和△ADE中，延長BC交DE于F，∠CFE與∠CAE互補(bǔ)，BC=

19.為響應(yīng)中小學(xué)生每天體育鍛煉2小時的號召，某中學(xué)啟動了“健康一起來”陽光體育運動計劃，助力學(xué)生健康成長．全校初中年級共有12個班，學(xué)校統(tǒng)計了這些班級開學(xué)以來體育運動時間達(dá)標(biāo)率（精確到1%運動時間達(dá)標(biāo)率10085%至小于85班數(shù)6mn（1）若從這12個班級中任意抽取1個班，則抽到運動時間達(dá)標(biāo)率為100%（2）若抽到運動時間達(dá)標(biāo)率在85%至99%的班的概率為13（3）某班選出了2名男生和2名女生作為體操標(biāo)兵，老師計劃從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行經(jīng)驗分享．抽到性別相同和抽到性別不同的組合的概率是否各占50%

20.關(guān)于x的方程為x2?2k（1）判斷方程根的情況，并說明理由．（2）當(dāng)原方程的兩根α,β滿足α?

21.如圖，直線y=12x+3與y軸交于A，與雙曲線y=kxx>（1）求雙曲線的解析式．（2）當(dāng)CD=AB時，求點C，

22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，弦AD平分∠BAC，點E在OD（1）求證：CE是⊙O（2）當(dāng)CE=CB時，指出四邊形

23.某旅游景區(qū)發(fā)揚(yáng)工匠精神，開發(fā)新興旅游特色產(chǎn)品．在嘗試制作并試銷的一個月（30天）中，第x天的銷售單價p（元／件）與x的函數(shù)圖象如圖，銷量q（件）與x的函數(shù)關(guān)系式為q=x+10．設(shè)第（1）求前20天的銷售額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）在試銷的30天中，銷貨額超過1000元的時間共有多少天？

24.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在邊AB上（不含端點），將△ADE沿DE折疊，點A落在點F處，∠（1）求證：∠FDC（2）若AEBE=3

25.如圖，頂點為A的拋物線經(jīng)過B5,4,C7,?（1）求拋物線的解析式．（2）求點E的坐標(biāo)．（3）在拋物線上求出點P，使∠PBE

答案與試題解析2025年四川省南充市名校聯(lián)測中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】B【考點】合并同類項冪的乘方積的乘方運算同底數(shù)冪的除法運算本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方法則逐項計算即可求解解：A.3B.aC.3D.?故選B．2.【正確答案】B【考點】運用完全平方公式進(jìn)行運算本題考查了完全平方公式，把原式配成完全平方式即可求解解：原式=x2∵∴故最小值為2故選：B．3.【正確答案】D【考點】有理數(shù)的除法正方體相對兩個面上的文字本題考查長方體的展開圖，有理數(shù)的除法，掌握正方體展開圖是解題的關(guān)鍵．利用長方體的展開圖可以得1與3相對，2與4相對，5與6相對，然后求解判斷即可．解：由展開圖可得1與3相對，2與4相對，5與6相對，∴1÷3=13，3÷1∴相對兩個面上的數(shù)的商不可能是4．故選：D．4.【正確答案】C【考點】相似三角形的性質(zhì)與判定本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)已知證明△ADE解：∵∴又∵∠∴△∴∴故選：C．5.【正確答案】D【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，理解一元二次方程根的判別式是解答關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根來列出方程求解．解：∵關(guān)于x的一元二次方程k2∴Δ=k∴k故選：D．6.【正確答案】B【考點】中位數(shù)眾數(shù)總體、個體、樣本、樣本容量本題考查了樣本容量，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得樣本的容量，進(jìn)而根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的定義，即可求解．解：A.樣本容量是2B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是4D.平均數(shù)是1故選：B．7.【正確答案】D【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定添一條件使四邊形是矩形本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、全等三角形的性質(zhì)，并能夠作簡單的輔助線輔助求解．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，通過證明△AEM?△CFN，推導(dǎo)得EM=NF，EM∥FN，易證四邊形EMFN解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD∴∠BAC∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴AB=2AE∴AE在△AEM和△AE∴△AEM∴EM=NF∴ME∴四邊形EMFN是平行四邊形；連接EF，∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF∵AE∴AE∴四邊形ADFE是平行四邊形；∴EFA、若∠AME=90∴∠EMF>90B、若MN=2AM，則MN不一定與EF相等，不能使四邊形C、若MN=AB，AB,CD不一定相等，則MN不一定與D、若MN=AD，則MN一定與∴平行四邊形EMFN是矩形，能使四邊形EMFN是矩形；故選：D．8.【正確答案】B【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題勾股定理的應(yīng)用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長圓的有關(guān)概念本題考查了正方形的性質(zhì)、圓的基本概念、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABC=90°，∠CAB=45°，AD=解：如圖，連接OC，∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠ABC=90∵AC?∴∠DOA∴∠ADO∴∠DOA∴AO設(shè)AO=AD=∴OB∵在Rt△OBC中，∴2a解得：a1=2∴正方形的邊長為25故選：B．9.【正確答案】C【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)圓的有關(guān)概念此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出AO=BO=CO=12AB=解：由題意可得，AO=∴B將B3,0代入拋物線y解得c=?∴D∴∴CD故選：C10.【正確答案】A【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）平行四邊形的性質(zhì)與判定根據(jù)正方形的性質(zhì)證明根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，在AD上截取DH=AE，連接EH，連接CH交DE于T，可證明△ADE?△DCHSAS得到CH=DE,∠3=∠解；如圖所示，在AD上截取DH=AE，連接EH，連接CH交DE于∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∴△ADE∴CH∵∠2∴∠DTC∴DE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=EF,∠∴CH∴四邊形CHEF是平行四邊形，∴HE∴∠1∵∠CBG∴∠∴∠1∵AD∴∠4∴∠DHE∵∠3∴∠3∴△DHE∴EG故選：A．二、填空題11.【正確答案】3【考點】二次根式的混合運算本題考查二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算求解，即可解題．解：31故3212.【正確答案】2【考點】圓周角定理已知圓內(nèi)接四邊形求角度本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形．根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，以及圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，即可得出結(jié)果．∵∠∴∠∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙∴∠C∴可以確定度數(shù)的有2個．故13.【正確答案】1【考點】分式方程的增根本題主要考查了分式方程無解問題．先解分式方程，用含m的代數(shù)式表示出x，根據(jù)方程無解得到x=解：2x?去分母，得2x?移項，合并同類項，可得?3x系數(shù)化為1，得x=∵該方程無解，則x=∴8?2m故14.【正確答案】1【考點】列表法與樹狀圖法本題考查畫樹狀圖求概率，熟練掌握畫樹狀圖求概率的方法，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．設(shè)三位同伴分別記為A、B、C，根據(jù)題意畫樹狀圖即可求解．解：設(shè)三位同伴分別記為A、B、C，

根據(jù)題意畫樹狀圖為：

共有6種等可能結(jié)果，其中三位同伴恰好拿到各自的雨傘的有1種，

故三位同伴恰好拿到各自的雨傘的概率為16，

故1615.【正確答案】10【考點】含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)本題考查三線合一，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，作DH⊥BC于H，三線合一得到CH=EH=12CE=6，等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合含解：作DH⊥BC于H，則：∵DE∴CH∵∠ABC∴∠B∴∠BDH∴BD∵BD∴2∴BE?∴BC=故10316.【正確答案】?【考點】根與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度較大，確定b，c的取值范圍是解題的關(guān)鍵．由已知，方程x2+bx+c=0有兩實根s,?t，那么s+t=?b,st解：由已知，方程x2+bx則s+∴∵s∴則b2∴∴4c由4c<2c+又0≤∴2c∴∴?2∴整數(shù)c=?當(dāng)c=?1時，∴整數(shù)b=?則b?當(dāng)c=0∴0整數(shù)b=?則b?當(dāng)c=1時，∴∴無整數(shù)b滿足．綜上，b?故?三、解答題17.【正確答案】x?3x+3【考點】分式有意義的條件分式的化簡求值本題主要考查了分式的化簡求值；先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行化簡求值即可，根據(jù)題意取一個整數(shù)x，使得分式的值也是整數(shù)，即可求解．原式===取x=0，原式其他可能情況：取x=?1，原式=?2．取x=?2，原式=?取x=?5，原式=4．取x=?6，原式=18.【正確答案】見解析【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABC∵∠CFE與∠∴由四邊形內(nèi)和，得∠ACF與∠∵∠ACB與∠ACF∴∠ACB在△ABC和△BC=∴△ABC?△ADE∴∠B19.【正確答案】（1）14（3）抽到性別相同和抽到性別不同的組合的概率不是各占50%【考點】根據(jù)概率公式計算概率已知概率求數(shù)量列表法與樹狀圖法（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意得到m12（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，然后找出抽到性別相同和抽到性別不同的組合的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算求解即可．解：（1）∵全校初中年級共有12個班，運動時間達(dá)標(biāo)率為100%的班數(shù)為∴若從這12個班級中任意抽取1個班，則抽到運動時間達(dá)標(biāo)率為100%的班的概率是6（2）∵抽到運動時間達(dá)標(biāo)率在85%至99%的班的概率為∴∴m（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽到性別相同的組合的情況有4種，抽到性別不同的組合的情況有8種，∴抽到性別相同的組合的概率為412=∴抽到性別相同和抽到性別不同的組合的概率不是各占50%20.【正確答案】（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根．理由見解析（2）k=?2【考點】解一元二次方程-因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=解：（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根．理由：∵∴原方程為一元二次方程．∵∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：由根系關(guān)系，得α+∵α∴2配方，得2α∴整理，得k解得k=?2，或21.【正確答案】（1）雙曲線的解析式為y（2）C6,【考點】反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題（1）將Bm,4代入y（2）作BE⊥y軸于E,DF⊥x軸于F．證明△ABE?△DCFAAS．得AE=DF．由A0（1）解：將Bm,4代入直線AB解得m=∴將B2,4∴雙曲線的解析式為y=（2）解：作BE⊥y軸于E,則∠AEB∵AB??∴∠∵AB∴△ABE?△DCF∴AE由題意，A0∴DF由y=8x∴D設(shè)直線CD為y=12∴b∴直線CD為y=由y=12∴C22.【正確答案】（1）見解析（2）四邊形OACD是菱形，且含60°【考點】用ASA（AAS）證明三角形全等（ASA或者AAS）證明四邊形是菱形半圓（直徑）所對的圓周角是直角證明某直線是圓的切線（1）先由圓周角定理得∠BAC+∠B=90（2）先證明△OEC?△ABCAAS，得出OA=OC=AC，證明解：（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB∴∠BAC∵AD平分∴∠1∵∠∴∠2∵∠∴∠∴∠OCE∴CE是⊙（2）解：四邊形OACD是菱形，且含60°理由：∵∠E∴△OEC∴?∴∴△OAC∴∠?∴∠∴∠AOD∵∴△OCD∴OC∴OA∴四邊形OACD是菱形．23.【正確答案】（1）前20天的銷售額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y（2）在試銷的30天中，銷售額超過1000元的時間共有7天【考點】求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題（1）待定系數(shù)法求出銷售單價p與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售額等于單價乘以銷量，求出前20天的銷售額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分1≤x≤（1）由圖象，前20天的銷售單價p與x成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)p=把1,得k解得k=?∴p∴前20天的銷售額y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?2即y=?（2）由1，當(dāng)1≤y=?即銷售額未超過1000元．由圖象，當(dāng)21≤x≤銷售額y=由30x+300>∴整數(shù)x可取24，25，26，27，28，29，即銷售額超過1000元的時間共有7天．24.【正確答案】（1）見解析（2）EF【考點】勾股定理的應(yīng)用利用矩形的性質(zhì)證明矩形與折疊問題相似三角形的性質(zhì)與判定（1）連接AF，由折疊，得AD=FD,AE=FE，證明（2）證明△AEF∽△AFB得出AF=26a解：（1）證明：連接AF．由折疊，得AD=∴AE垂直平分AF∵ABCD∴AD∴∠2∵∠1=∠?∴AF∴△ADF∴DF∴∠FDC（2）由1，∠5∴△∴A由AEBE=3則A?∴∴?又∠5∴△EOF∴