10.2.2加減消元法

1．掌握加減消元法的意義；2．會用加減消元法解二元一次方程組.用代入法解方程組：

解：由①，得

y=10-x.③

把③代入②，得2x+10-x=16.解這個方程，得

x=6.把

x=6代入③，得y=4.所以這個方程組的解是y

=4.x

=6，3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.②解：將①

+

②

得18x＝10.8，

x＝0.6.把

x＝0.6

代入

①，得

3×0.6

+

10y＝2.8.解得

y＝0.1.

解方程組：所以這個方程組的解是

x=0.6，

y=0.1.+10y10y-

當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)____或____時，把這兩個方程的兩邊分別__________就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法..相反相等相加或相減例3用加減法解方程組3x＋4y

=16，

①5x－6y

=33.②直接加減不能消元，要怎樣解這個方程組呢？自主探究分別相加y1.已知方程組x+3y=172x-3y=6就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10就可以消去未知數(shù)x比一比看誰反應(yīng)快：只要兩邊只要兩邊用加減法解下列方程組2m－3n＝54m+3n＝7①①②②3x+4y＝145x＋4y＝2三、分層提高環(huán)節(jié)1師友訓(xùn)練

用加減法解方程組:問題1：這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？①②三、分層提高環(huán)節(jié)2師友互助問題2：那么能否使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)變成相同或相反呢？3x+4y＝165x－6y＝33例1：用加減消元法解下列方程組：解析：觀察x，y的兩組系數(shù)，x的系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，y的系數(shù)的最小公倍數(shù)是6，所以選擇消去y，把方程①的兩邊同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的兩邊同乘以3，得9x－6y＝45④，把③與④相加就可以消去y。解：

①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.

把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程組的解是例2：2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥8hm2，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？分析：如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2，那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥

hm2，由此考慮兩種情況下的工作量。2x+5y3x+2y1.一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？解：設(shè)大盒裝

x

瓶，小盒裝

y

瓶.

根據(jù)題意，得

①×2，②×3，得

④-③，得

y=12，

把y=12代入①，得3x=60.

解這個方程，得

x=20.

所以這個方程的解是答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.2．一艘船從甲碼頭順流而行至乙碼頭花費了

2

h，從乙碼頭逆流而行返回甲碼頭花費了

2.5

h，已知水流的速度是

3

m/h，求船在靜水中的平均速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為

xkm/h，甲碼頭至乙碼頭的路程為

ykm.

根據(jù)題意，得

②-①，得0.5x-13.5=0

解這個方程，得

x=27.

把

x=27代入①，得

y=60.

所以這個方程的解是答：船在靜水中的平均速度為27km/h.3．一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等.這個長方形的長、寬各是多少？

解：設(shè)這個長方形的長是

xcm，寬是

ycm.

根據(jù)題意，得

由①，得

x-y=7.③

由②，得2x-5y=10.④

③×2-④，得3y=4，解得

把

代入③，得

所以這個方程的解是答：這個長方形的長是

cm，寬是cm.1.用加減法解下列方程組：x+2y=93x-2y=-15x+2y=253x+4y=15（1）（2）2x+5y=83x+2y=52x+3y=63x-2y=-2（3）（4）課堂練習(xí)x+2y=93x-2y=-15x+2y=253x+4y=15（1）（2）解：②＋①

得4x

=8.

x=2解得

y=將

x=2代入①得2+2y=9所以原方程組的解為x=2，①②①②①×2得所以原方程組的解是解：③-

②

得7x=35解得x=5.把

x＝5代入

①，解得

y＝0.10x+4y=50.③2x+5y=83x+2y=52x+3y=63x-2y=-2（3）（4）①②①×2得所以原方程組的解是解：④

-

③

得11x=9.解得把

代入

①，解得

.②×5得4x+10y=16.③15x+10y=25.④①②①×2得所以原方程組的解是解：③

+

④得13x=6.解得把

代入

①，解得

.②×3得4x+6y=12.③9x-6y=-6.④解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程組的解是把y=-1代入②，解得:②①補(bǔ)充練習(xí)：用加減消元法解方程組：自查反饋（1）（2）解：①－②得

2x=4x=2

把x=2代入②得

2+2y=4