江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)2020至2021學(xué)年高一第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)集合，則（）A.B.C. D.2．“”是“”的（）A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件3．若扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．4．使不等式成立的的取值集合是（）A．B．C．D．5．若tanα＝2，則的值為（）A．0 B． C．1 D．6．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C．2 D．1或7．已知，，若對任意的，存在，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例:，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．二、多選題9．已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)是其定義域上的奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．關(guān)于函數(shù)，下列命題中正確的命題是（）A．的表達(dá)式可改寫為B．是以為最小正周期的周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D．的圖像關(guān)于直線對稱12．已知正數(shù)a，b滿足，a+b的最小值為t，不等式的解集為M，則（）A． B．C． D．三、填空題13．若，則函數(shù)的最小值是______.14．計算______．15．若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則的值為.16．已知的半衰期為年（是指經(jīng)過年后,的殘余量占原始量的一半）.設(shè)的原始量為,經(jīng)過年后的殘余量為,殘余量與原始量的關(guān)系如下:,其中表示經(jīng)過的時間,為一個常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）四、解答題17．已知.（1）化簡；（2）若角，且，求的值.18．設(shè)集合（1）若，求的值；（2）設(shè)條件，條件，若是的充分條件，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.求的解析式；（2）時，求函數(shù)的值域；（3）若將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值.21．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時間天市場價元（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.22.設(shè)，函數(shù)（1）若＝1，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（2）若＜0，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若0，函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是求的范圍。參考答案1．B2．D3．A4．C5．B6．B7．A8．D，由于的值域?yàn)?根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)函數(shù)的值域是.9．AB10．ABD對于A，中，，即定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，則是奇函數(shù)，故A正確；對于B，中，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則是奇函數(shù)，故B正確；對于C，中，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，中，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，則是奇函數(shù)，故D正確.11．AC對于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，，所以B選項(xiàng)錯誤.對于CD選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤.12．BC正數(shù)a，b滿足，，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.的解集為，.13．1614．0由題意.15．或因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得?2292由題意可知，當(dāng)時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,.17．（1）；（2）.（1）；（2）因?yàn)?，又，則角為銳角，所以，，，因此，.18．（1），，解得；（2），依題意，①若；②若或時，，，此時；③若，解得，綜上：的取值范圍是.19．解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得：，，整理得，故，，將代入函數(shù)相位得（），所以（），故；(2)（3）由于，把圖象向左平移個單位長度，得到，令得（），得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.20．（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則，可得，且，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可得函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：可得函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式，可化為，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）當(dāng)，可得函數(shù)，則函數(shù)開口向上，且對稱軸的方程為，當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時，即，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的最大值.21.（1）②；（2）上市天，最低價元（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增，而已知所給的函數(shù)中除了②以外，其他函數(shù)要么