課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則()A．b＜a＜c B．c＜a＜bC．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b解析：因?yàn)?＞a＝log37＞1，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1，所以c＜a＜b.答案：B2．設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，cA．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a解析：由指數(shù)函數(shù)y＝0.6x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，可知0.61.5<0.60.6，由冪函數(shù)y＝x0.6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c答案：C3．設(shè)a>0，將eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是()A．a(chǎn)eq\f(1,2) B．a(chǎn)eq\f(5,6)C．a(chǎn)eq\f(7,6) D．a(chǎn)eq\f(3,2)解析：eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))＝eq\f(a2,\r(a·a\f(2,3)))＝eq\f(a2,\r(a\f(5,3)))＝eq\f(a2,a\f(5,6))＝a2－eq\f(5,6)＝aeq\f(7,6).故選C.答案：C4．設(shè)x>0，且1<bx<ax，則()A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<b解析：∵1<bx，∴b0<bx，∵x>0，∴b>1，∵bx<ax，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))x>1，∵x>0，∴eq\f(a,b)>1?a>b，∴1<b<a.故選C.答案：C5．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，又a>0，所以a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.因?yàn)間(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)．答案：B6．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn)C．2 D．a(chǎn)2解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.答案：A7．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\f(2,5)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\f(3,5)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\f(2,5)，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a解析：∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x為減函數(shù)，eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，∴b<c.又∵y＝xeq\f(2,5)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，eq\f(3,5)>eq\f(2,5)，∴a>c，∴b<c<a，故選D.答案：D8．(2018·茂名模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是()解析：由函數(shù)f(x)的圖像可知，－1<b<0，a>1，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝1＋b>0，故選C.答案：C9．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－1或x＞eq\f(1,2)}，則f(10x)＞0的解集為()A．{x|x＜－1或x＞－lg2}B．{x|－1＜x＜－lg2}C．{x|x＞－lg2}D．{x|x＜－lg2}解析：因?yàn)橐辉尾坏仁絝(x)＜0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))，所以可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(a＜0)，由f(10x)＞0可得(10x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,2)))＜0，即10x＜eq\f(1,2)，x＜－lg2，故選D.答案：D10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0,2－x，x＜0))(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝()A.eq\f(1,4)B.eqB.\f(1,2)C．1 D．2解析：因?yàn)椋?＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a·22＝1，解得a＝eq\f(1,4).答案：A11．(2018·哈爾濱模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(e2x＋1,ex)的圖像()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱解析：f(x)＝eq\f(e2x＋1,ex)＝ex＋eq\f(1,ex)，∵f(－x)＝e－x＋eq\f(1,e－x)＝ex＋eq\f(1,ex)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．答案：D12．(2018·北京豐臺(tái)模擬)已知奇函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x＞0，,gx，x<0.))如果f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)對(duì)應(yīng)的圖像如圖所示，那么g(x)＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x B．－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．2－x D．－2x解析：由題圖知f(1)＝eq\f(1,2)，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，由題意得g(x)＝－f(－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－x＝－2x，故選D.答案：D13．關(guān)于x的方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x＝eq\f(2＋3a,5－a)有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：由題意，得x＜0，所以0＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x＜1，從而0＜eq\f(2＋3a,5－a)＜1，解得－eq\f(2,3)＜a＜eq\f(3,4).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(3,4)))14．已知0≤x≤2，則y＝4x－eq\f(1,2)－3·2x＋5的最大值為________．解析：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝eq\f(1,2)t2－3t＋5＝eq\f(1,2)(t－3)2＋eq\f(1,2)，∵1≤t≤4，∴t＝1時(shí)，ymax＝eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)15．不等式2＜4的解集為________．解析：不等式2＜4可轉(zhuǎn)化為2＜22，利用指數(shù)函數(shù)y＝2x的性質(zhì)可得，x2－x＜2，解得－1＜x＜2，故所求解集為{x|－1＜x＜2}．答案：{x|－1＜x＜2}16．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,4x)＋eq\f(1,2x)，則此函數(shù)的值域?yàn)開_______．解析：設(shè)t＝eq\f(1,2x)，當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，∴0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4)，∴0≤f(t)≤eq\f(1,4)，故當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).故函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,4))).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,4)))B組能力提升練1．設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))解析：∵函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴f(x)＝f(2－x)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))，又∵x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1為單調(diào)遞增函數(shù)，且eq\f(4,3)＜eq\f(3,2)＜eq\f(5,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))).選B.答案：B2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2017a＝2018b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝bA．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：設(shè)2017a＝2018b＝t若t>1，則有a>b>0；若t＝1，則有a＝b＝0；若0<t<1，則有a<b<0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案：B3．(2018·萊西一中模擬)函數(shù)y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的圖像可能是()解析：函數(shù)y＝ax－eq\f(1,a)是由函數(shù)y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個(gè)單位長度得到，A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，0<eq\f(1,a)<1，平移距離小于1，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)0<a<1時(shí)，eq\f(1,a)>1，平移距離大于1，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.答案：D4．(2018·日照模擬)若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>a>c解析：∵b＝(2x)2＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)x∈(2,4)時(shí)x2,2x,2x的大小即可．用特殊值法，取x＝3，容易知x2>2x>2x，則a>c>b.答案：B5．(2018·許昌四校聯(lián)考)已知a＞0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞B.eqB.q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,2]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))∪[4，＋∞D(zhuǎn).eqD.q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))∪(1,4]解析：當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)＜eq\f(1,2)，即ax＞x2－eq\f(1,2)在(－1,1)上恒成立，令g(x)＝ax，m(x)＝x2－eq\f(1,2)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(1)≥m(1)，即a≥1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，此時(shí)eq\f(1,2)≤a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，此時(shí)1＜a≤2.綜上，eq\f(1,2)≤a＜1或1＜a≤2.故選B.答案：B6．(2018·菏澤模擬)若函數(shù)f(x)＝1＋eq\f(2x＋1,2x＋1)＋sinx在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是()A．0 B．1C．2 D．4解析：∵f(x)＝1＋eq\f(2·2x,2x＋1)＋sinx＝1＋2·eq\f(2x＋1－1,2x＋1)＋sinx＝2＋1－eq\f(2,2x＋1)＋sinx＝2＋eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx.記g(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＋sinx，則f(x)＝g(x)＋2，易知g(x)為奇函數(shù)，則g(x)在[－k，k]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，∴m＋n＝4.答案：D7．若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為()A．－4 B．－3C．－1 D．0解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5)，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4.答案：A8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,\r(－x)，x<0，))則a＝2是f(a)＝4成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閍＝2，所以f(a)＝22＝4，即a＝2?f(a)＝4；反之，若f(a)＝4，則2a＝4，a＝2或eq\r(－a)＝4，a＝－16，因此f(a)＝4?a＝2或者a＝－16，故a＝2是f(a)＝4的充分不必要條件，選A.答案：A9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,2)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b＞eq\f(1,4)，則()A．b＜2eq\r(b－a) B．b＞2eq\r(b－a)C．a(chǎn)＜eq\r(b－a) D．a(chǎn)＞eq\r(b－a)解析：由eq\f(1,2)＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a，得a＞1；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2a＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b，進(jìn)而2a＜b；由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b＞eq\f(1,4)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))b＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))4，進(jìn)而b＜4.∴1＜a＜2,2＜b＜4.取a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(7,2)，得eq\r(b－a)＝eq\r(\f(7,2)－\f(3,2))＝eq\r(2)，有a＞eq\r(b－a)，排除C；b＞2eq\r(b－a)，排除A；取a＝eq\f(11,10)，b＝eq\f(39,10)，得eq\r(b－a)＝eq\r(\f(39,10)－\f(11,10))＝eq\r(\f(14,5))，有a＜eq\r(b－a)，排除D.故選B.答案：B10．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2x)))·x，m，n為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A．若－3≤m＜n，則f(m)＜f(n)B．若m＜n≤0，則f(m)＜f(n)C．若f(m)＜f(n)，則m2＜n2D．若f(m)＜f(n)，則m3＜n3解析：∵f(x)的定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－x－\f(1,2－x)))·(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2x)))·x＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，又x＞0時(shí)，2x－eq\f(1,2x)與x是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，∴函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2x)))·x在(0，＋∞)上是一個(gè)增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是一個(gè)減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值就越小，反之也成立．對(duì)于選項(xiàng)A，無法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，|m|＞|n|，∴f(m)＞f(n)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由f(m)＜f(n)，一定可得出m2＜n2，故C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，由f(m)＜f(n)，可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，故D錯(cuò)誤．綜上可知，選C.答案：C11．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于________．解析：因?yàn)閒(1＋x)＝f(1－x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以a＝1，所以函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m≥1，所以實(shí)數(shù)m的最小值為1.答案：112．(2018·眉山模擬)已知定義在R上的函數(shù)g(x)＝2x＋2－x＋|x|，則滿足g(2x－1)＜g(3)的x的取值范圍是________．解析：∵g(x)＝2x＋2－x＋|x|，∴g(－x)＝2x＋2－x＋|－x|,2x＋2－x＋|x|＝g(x)，則函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝2x＋2－x＋x，則g′(x)