專題02目錄01思維導圖02知識清單03核心素養(yǎng)分析04方法歸納Ⅰ、一、一般地，在數學中，我們把用語言、命題：一個語句是命題應具備兩個條件:一是陳述句;二是能夠判斷真假.一般來說，疑問句、祈使句、(2)對于包含變量的語句，需依據變量的取值范圍判斷其真假。若能確定真假，則該語句為命題；否則，非命題。(3)仍有部分語句目前真假難辨，但從本質上看，這些語句可被辨別真?zhèn)?，尤其是科學猜想等，這類語句亦稱為命題。(4)數學中的定義、公理、定理和推論都是命題。(5)判定命題真?zhèn)瓮ǔＰ柰ㄟ^嚴謹的邏輯推理，判斷時應有理有據，并綜合考慮多種情況以做出準確判斷。二、一般地，“若p,則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q,記作“p?q”,此時，p是q的充分條件，而q是p的必要條件。若“若p，則q”為假命題，則由p不能推出q，記作p?q。?q,這時稱p不是q的充分條件，q不是p的必要條件2一般地，如果既有p?q,又有q?p,就記作p當且僅當q。此時，我們稱p為q的充要條件，簡稱充要條件。顯然，若p是q的充要條件，則q亦為p的充要條件。簡言之，若p當且僅當q，三、如果原命題為“若p,則q”,逆命題為“若q,則p”,那么p與q的關系如下：原命題逆命題p與q的關系結論真假p?q且q?pp是q的充分不必要條件假真p?q且q?pp是q的必要不充分條件真真p?q且q?pp是q的充要條件假假p?q且q?pp是q的既不充分也不必要條件溫馨提示，判斷充分條件與必要條件時應注意：1.“A的充分不必要條件是B”是指B?A且A?B;“A2.條件和結論帶有否定性詞語的命題，可以轉化為其逆否命題來判斷。如p是一q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件；一p是一q的充要條件?p是q的充要條件。Ⅱ、一、短語“所有的”“任意一個”在邏輯術語中通常叫做全稱量詞，并用符號“V示.常見的全稱量詞有：所有、一切、任意、全部、含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題。為了判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”為真，需確保p(x)對集合M中的所有元素x均成立。(2)要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是假命題，只需舉出一個反例、即在集合M中找到一個元素x?,二、1短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯術語中通常叫做存在量詞，并用符號“日”表示.常見的存在量詞有：存在一個、至少有一個、有一個、某個等。(1)要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需找到集合M中的一個元素x?,使p(x?)(2)要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”三、命題全稱量詞命題x∈M,p(x))存在量詞命題(x?∈M,q(x?))表述方法對一切x∈M,p(x)成立至少有一個x?∈M,q(x?)成立對所有的x∈M,p(x)成立存在x?∈M,q(x?)成立對每一個x∈M,p(x)成立對有些x?∈M,q(x?)成立任意一個x∈M,p(x)成立對某個x?∈M,q(x?)成立四、1(1)定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.命題p的否定可用“→p”命題的否定與原命題的真假性可以用下表(真值表)表示：命題p非p(-p)真假假真原詞等于(=)大于(>)小于(<)是都是至多有一個至多有n個至少有一個否定不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有兩個至少有(n+1)個一個也沒有全稱量詞命題p:x∈M,p(x),它的否定一p:x?∈M,一p(x0)存在量詞命題p:x?！蔒,p(x?),它的否定一p:x∈M,一p(x),常用邏輯用語是數學語言的重要組成部分，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元旨在讓學生掌握常用邏輯用語，用于表達數學對象并進行推理，體會其在表述數學內容和論證結論中的作用，從而提升交流的嚴謹性和準確性。一、(1)定義法：(2)等價法：(3)集合法：寫出集合A={x|p(x)}及B={x|q(x)},利用集合之間的包含關系加以判斷二、當所要判斷的命題與方程的根、在涉及不等式的解集或可集合表示的對象時，可通過集合間的包含關系來判斷充分條件與必要條件。三、1.全稱量詞命題求參的問題，