分課時教學設計第一課時《15.3.1.1等腰三角形的性質(zhì)》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進行學習的，擔負著進一步幫助學生學會分析、學會證明的任務，在培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點之一．學習者分析在此之前，學生已經(jīng)學習了軸對稱圖形，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。初二學生心理和認知發(fā)展規(guī)律要求在教學中要充分調(diào)動他們的激情。教學目標1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.教學重點等腰三角形的性質(zhì)及應用.教學難點等腰三角形性質(zhì)的證明學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：提問：1.什么是等腰三角形？2.等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角的定義學生活動1：學生思考回答問題活動意圖說明：通過復習引入本節(jié)課的課題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲.環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：如圖，把一張長方形紙沿圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開鋪平，得到的三角形有什么特點？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.猜想：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)如圖，在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B＝∠C.由△BAD≌△CAD，還可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，從而AD⊥BC.這也就證明了等腰三角形ABC底邊上的中線AD平分頂角∠BAC并垂直于底邊BC.用類似的方法，還可以證明等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，底邊上的高平分頂角并且平分底邊.這也就證明了性質(zhì)2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，求證AD⊥BC，DA平分∠BAC.學生活動2：學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法活動意圖說明：通過觀察、思考、描述、證明，鼓勵學生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽嘗試，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習慣.環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°學生活動3：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法活動意圖說明：鞏固等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用方程的思想解決問題，把幾何知識轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識的能力.板書設計性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2：三線合一課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為()A.50° B.80°C.65°或50° D.50°或80°2.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為()A.85° B.75° C.65° D.30°3.如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的一點.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C的大小為.

4.如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線DE交BC于點E,交AB于點D,連接AE,若∠BAC=120°,則∠AEC的大小為.

選做題：5.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,連接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度數(shù);(2)設∠ACD=α,∠ABE=β,求α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，交AB于點M，點F為邊AB上一點，連接CF，(1)若∠FCM=18°，則∠BGC(2)若點G是BD的中點，判斷CF與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由課堂總結(jié)作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為△ABC的高.若∠CBD=20°,則∠BAC的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°2.如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是:從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC,當固定點B,C到桿腳E的距離相等,且B,E,C在同一直線上時,電線桿DE就垂直于地面,工程人員這種操作方法的依據(jù)是()A.等邊對等角B.等角對等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”選做題：3.如圖,線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點O,若∠1=35°,則∠A+∠C=°.4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以點C為圓心,CA的長為半徑作弧,交直線BC于點P,連接AP,則∠BAP的度數(shù)是.

【綜合拓展類作業(yè)】5、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，延長BA至F使AF=AB，連接EF；延長CA至G使AG=AC，連接DG，當∠G=∠F時，猜想線段BD與線段CE教學反思本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)理解不透徹，還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高.

分課時教學設計第二課時《15.3.1.2等腰三角形的判定》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析等腰三角形的判定是初中數(shù)學的一個重要定理，也是本章的重點內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是在學生已有的平行線性質(zhì)、命題以及等腰三角形的性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上進一步研究的問題．特點之一是它揭示了同一個三角形的邊、角關(guān)系；特點之二是它與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理；特點之三是它為我們提供了證明兩條線段相等的新方法，為以后的學習提供了證明和計算依據(jù)，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性和廣闊性．縱觀整個初中平面幾何教材，它是在學生掌握了平行線、全等三角形、軸對稱等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、猜想、操作等活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上講授的．這一節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形及圓等知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用．學習者分析八年級的學生對等腰三角形的知識已經(jīng)了解很多，在日常生活中已經(jīng)有所接觸使用，等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，學生在應用它們的時候，經(jīng)?；煜瑤椭鷮W生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是我們老師最重要的教學目的。新課標提出，要增強學生的數(shù)學應用意識，讓學生體會數(shù)學的應用價值。教學目標1.掌握等腰三角形的判定方法.2.掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計算.教學重點理解和運用等腰三角形的判定定理.教學難點利用尺規(guī)作等腰三角形：已知底邊及底邊上的高作等腰三角形學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？學生活動1：學生思考回答問題活動意圖說明：設置這樣的懸念，使學生的學習活動有了明確的目的，從而能夠積極主動地探索新知識環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如何證明？如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，你能證明AB＝AC嗎？①作高AD可以嗎？②作角平分線AD呢？③作中線AD呢？師生共同歸納：通過論證，在△ABC中，若∠B＝∠C，則AB＝AC是真命題，即歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”．學生活動2：學生猜想它們所對的邊相等．教師引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證，并引導學生作出輔助線．學生口頭證明后，選擇一種方法寫出證明過程．活動意圖說明：學生通過觀察、思考、證明、歸納等腰三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的證明能力，體會解決等腰三角形問題的常用輔助線是作對稱軸．環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

分析：要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.因為∠1=∠2，所以可以設法找出∠B，∠C與∠1，∠2的關(guān)系.

證明：∵AD∥AC

∴∠1=∠B(_______________________)

∠2=∠C(_______________________)

又∵∠1=∠2

∴∠B=∠C

∴AB=AC(____________)例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形．學生活動3：學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．教師引導學生分析并寫出已知與求作，教師指導學生作圖．學生發(fā)表自己的想法，教師總結(jié)學生的設想，給出正確的做法．活動意圖說明：鞏固所學知識，體會運用等腰三角形的判定方法進行證明的方法，學生通過例2的學習，自主探究作圖的方法.板書設計性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2：三線合一課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°2.一個三角形的一個外角為130o，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個三角形是()A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.4.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為．選做題：5．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足為點E，過點E作EF∥BC，交AC于點F，G為BC的中點，連接FG．求證：FG＝1【綜合拓展類作業(yè)】6.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學活動課，老師帶領(lǐng)同學們開展“測量塔高”的實踐活動(同學們的身高忽略不計，且塔樓不阻礙通行)【實踐發(fā)現(xiàn)】如圖，小明根據(jù)已有的數(shù)學知識，制訂了測量步驟，并將測量數(shù)據(jù)記錄如下。①選取塔的頂端作為參照點A；②地面直線l上取測量點C，在C處用工具測得∠ACD=45°；③沿射線CB的方向行走至測量點D，點D和點C在塔的兩側(cè)，并在D處用工具測得∠ADC=45°；④測得行走距離CD≈81.2米.【問題解決】請你根據(jù)小明的測量步驟，求出塔高AB的長度.課堂總結(jié)作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB邊上的點，BD與CE相交于點O，給出下列4個條件:①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.從中選擇2個條件，其中能判定△ABC為等腰三角形的組合有()A.1種B.2種C.3種D.4種2.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為______.選做題：3.如圖,上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且D是BC的中點，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分別是E、F.求證:△ABC是等腰三角形.教學反思學生通過情境問題，為學習等腰三角形的判定做了知識鋪墊.之后將本節(jié)課的教學目標展示給學生，讓學生做到心中有數(shù)，讓學生帶著問題看書，加強自主探索的能力.通過學生觀察、思考例題，自然地滲透分類討論的數(shù)學解題思想.通過課堂小結(jié)，讓學生歸納比較等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別，同時將等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有機的結(jié)合起來，重在培養(yǎng)學生對兩個知識點的綜合運用，鼓勵學生積極思考.整節(jié)課的目標基本實現(xiàn)，重點難點落實得比較到位，唯一欠缺的是時間有點緊，課堂小結(jié)比較倉促.

分課時教學設計第一課時《15.3.2.1等邊三角形》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本課的主要內(nèi)容是引導學生探究等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理以及定理的推理證明和初步應用．本課是在學生學習了軸對稱圖形和等腰三角形有關(guān)知識后學習的，在實際生活中總能找到等邊三角形的影子，它不僅使我們的生活變得豐富多彩，讓我們在生活中體驗到特殊的對稱美，而且為我們的數(shù)學研究提供了重要素材．這一課的內(nèi)容不僅是等腰三角形的延續(xù)，而且為今后證明角相等、線段相等提供了重要依據(jù)，在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用．學習者分析學生在小學已經(jīng)了解等邊三角形的三條邊相等，三個角相等，學生已經(jīng)掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定，已經(jīng)具備了初步的自主、合作、探究的學習能力，已經(jīng)具備了初步的演繹推理能力.教學目標1.知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.2.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.3.熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決問題.教學重點探究等邊三角形的性質(zhì)與判定方法，并能進行簡單的應用.教學難點等邊三角形的性質(zhì)與判定的運用學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：小明想制作一個三角形的相框，他有四根木條長度分別為10cm，10cm，10cm，6cm，你能幫他設計出幾種形狀的三角形？等邊三角形在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊相等.我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(正三角形).學生活動1：學生思考回答問題活動意圖說明：通過問題情境引入本節(jié)課的課題，增強學生的學習興趣環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：觀察與討論：如圖，把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？怎樣判定一個三角形是等邊三角形呢？1.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等嗎？為什么？

已知：如圖，AB=AC=BC.

∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.2.等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.歸納總結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形的三邊相等.2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并每一個角都等于60°.3.等邊三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線，分別互相重合.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.學生活動2：學生猜想等邊三角形的性質(zhì)．教師引導學生，寫出已知、求證，并引導學生解答學生通過觀察、思考、證明、歸納．引導學生歸納等邊三角形的性質(zhì)活動意圖說明：學生通過觀察、思考、證明、歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習慣．教師引導學生動手，發(fā)現(xiàn)等邊三角形三個角的關(guān)系，讓學生經(jīng)歷觀察——實踐——猜想——證明的創(chuàng)新思維過程.環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：思考：對于一般△ABC，如何判定這個三角形是等邊三角形，請?zhí)岢霾孪氩Ⅱ炞C.分析：三個角都相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？已知：如圖，∠A=∠B=∠C.∵∠A=∠B∴AC=BC同理AB=AC∴AB=AC=BC即△ABC是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形.歸納總結(jié)：等邊三角形的判定方法：1.三邊都__相等_的三角形是等邊三角形；2.三個角都_相等_的三角形是等邊三角形；3.有一個角是60°__的等腰三角形是等邊三角形.學生活動3：學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．引導學生歸納等邊三角形的判定活動意圖說明：滲透類比的思想從邊和角等角度去考慮一般三角形和等腰三角形成為等邊三角形應滿足的條件.環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB和AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴∠A＝∠ADE＝∠AED.∴△ADE是等邊三角形．想一想：本題還有其他證法嗎？方法二：證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠AED∴AD=AE，且∠A=60°∴△ADE是等邊三角形學生活動4：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法活動意圖說明：初步運用等邊三角形的性質(zhì)和判定，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間，激發(fā)學生學習的積極性.板書設計等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定方法課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC=35°，則∠ADB的度數(shù)為()A.25°B.60°C.85°D.95°2.如圖，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE=AD則∠ADE的度數(shù)為()A.30°B.60°C.45D.75°3.已知AD是等邊△ABC的高，且BD=1cm,那么BC的長是_____cm.4.若等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點O，則∠BOC的度數(shù)為_____.5.如圖，△ABC是周長為6的等邊三角形,BD為中線，且BD=a,E為BC延長線上一點，CE=CD，則△BDE的周長為________.選做題：6.如圖，△ABC是等邊三角形，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，OM∥AB，ON∥AC.求證:BM=MN=CN.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3．(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)△DEF是等邊三角形嗎?請簡要說明理由．課堂總結(jié)作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，AB∥CD，△ACE為等邊三角形，∠DCE＝40°，則∠EAB等于()A．40° B．30°C．20° D．15°2.如圖，已知OA＝a，P是射線ON上一動點，∠AON＝60°，當OP＝時，△AOP為等邊三角形．

選做題：3.如圖，A、O、D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小.【綜合拓展類作業(yè)】4.圖①,圖②中,點C為AB上一點,△ACM與△CBN都是等邊三角形.(1)如圖①,線段AN與線段BM是否相等？請說明理由；(2)如圖②,AN與MC交于點E，BM與CN交于點F,探究△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論．教學反思本節(jié)課讓學生在認識等腰三角形的基礎(chǔ)上，進一步認識等邊三角形.學習等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定.讓學生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動中，進一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.讓學生在學習活動中，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心，增強動手能力和創(chuàng)新意識.在這節(jié)課中，要學生充分的自主探究，嘗試提出問題和解決問題，發(fā)展學生的自主探究能力.

分課時教學設計第一課時《15.3.2.2含30°角的直角三角形的性質(zhì)》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內(nèi)容分析本節(jié)課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，學習含30度角的直角三角形的性質(zhì)定理，它反映了直角三角形中的邊角關(guān)系．本節(jié)課是等邊三角形性質(zhì)的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角函數(shù)作了一定的知識儲備．學習者分析學生學習了軸對稱圖形和等腰三角形、等邊三角形有關(guān)知識后學習的，本課學習是對于30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的探索與嚴密證明，這個性質(zhì)是解決線段之間倍半關(guān)系的重要依據(jù)，要求學生探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì)，體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學的嚴謹性，體會數(shù)學與實際的密切聯(lián)系．教學目標1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．2．會運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．教學重點探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).教學難點含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的應用學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE的長是多少？學生活動1：學生思考，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題在30°的直角三角形中，探究邊長之間的關(guān)系.活動意圖說明：提出問題，創(chuàng)設情境，為后面的學習打下基礎(chǔ)環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：探究：用兩個含30°角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？如圖，△ADC是△ABC的軸對稱圖形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，從而△ABD是一個等邊三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=12學生活動2：:學生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動，猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.活動意圖說明：通過操作培養(yǎng)學生從一般到特殊轉(zhuǎn)化的思想．環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：問題：我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明嗎？在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學符號來表達？如何證明？已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.

求證：BC=AB.

證法①倍長法證明：延長BC到D，使BD=AB，連接AD.

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°

∴∠B=60°

∴△ABD是等邊三角形

∵AC⊥BD，∴BC=BD∴BC=AB證法②截半法證明：在BA上截取BD=BC，連接DC.

∵∠B=90°-∠A=60°，BD=BC

∴△BCD是等邊三角形

∴∠BDC=60°，BD=DC=BC

∴∠DCA=∠BDC-∠A=30°=∠A

∴AD=DC=BD=BC

∴AB=AD+BD=2BC

∴BC=AB含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=30°∴BC=AB學生活動3：學生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號；教師糾正和補充學生的發(fā)言，引導學生延長BC至D，使CD＝BC，連接AD.學生分組討論證明過程，板書演示．教師指導、糾錯．引導學生歸納含30°角的直角三角形的性質(zhì)活動意圖說明：學生通過觀察、思考、猜測、證明、歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力和歸納能力，使學生養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習慣.環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例1.如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°.立柱BC、DE要多長.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°∴BC=AB，DE=AD∴BC=×7.4=3.7(m)又∵AD=AB∴DE=AD=×3.7=1.85(m)答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.學生活動4：學生獨立思考，舉手回答，師生交流活動意圖說明：讓學生體會特殊形狀的三角形通過角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，同樣通過