2025年數(shù)學(xué)中考復(fù)習8.34概

率基礎(chǔ)知識

項目八

統(tǒng)計與概率考點要求壹1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果,以及指定隨機事件發(fā)生的所有可能結(jié)果,了解隨機事件的概率;2.知道通過大量重復(fù)試驗,可以用頻率估計概率.核心知識點貳知識點1事件的分類事件類型定義概率確定性事件必然事件在一定條件下,必然會發(fā)生的事件.不可能事件在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件.不確定性事件(隨機事件)在一定條件,有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件.10

知識點2概率及計算

可能性大小

知識點3概率的應(yīng)用分析事件發(fā)生的可能性概率在日常生活和科技方面有廣泛應(yīng)用,如彩票、中獎等.判斷游戲公平性在條件相同的前提下,如果對于參加游戲的每一個人,獲勝的概率均相同,則游戲公平,否則游戲不公平.考點攻堅叁(2022·廣西)下列事件是必然事件的是（）A.三角形內(nèi)角和是180°B.端午節(jié)賽龍舟,紅隊獲得冠軍C.擲一枚均勻骰子,點數(shù)是6的一面朝上D.打開電視,正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況考點1

事件的分類例1【解析】三角形內(nèi)角和為180°為必然事件,故A選項符合題意;端午節(jié)賽龍舟,紅隊獲得冠軍是隨機事件,故B選項不符合題意;擲一枚均勻骰子,點數(shù)是6的一面朝上是隨機事件,故C選項不符合題意;打開電視,正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況是隨機事件,故D選項不符合題意.故選A.（2023·陜西）一個不透明的袋子中裝有四個小球，這四個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，1，2，3.這些小球除標有的數(shù)字外都相同.（1）從袋中機摸出一個小球，則摸出的這個小球上標有的數(shù)字是1的概率為

;（2）先從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機摸出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法、求摸出的這兩個小球上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率.考點2概率及其計算例2考點3概率的應(yīng)用例3(2022·山東青島)小冰和小雪參加航天知識競賽時,均獲得了一等獎,學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享,于是兩人決定一起做游戲,誰獲勝誰分享,游戲規(guī)則如下:甲口袋裝有編號為1,2的兩個球,乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球,兩口袋中的球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球,小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球.若兩球編號之和為奇數(shù),則小冰獲勝;若兩球編號之和為偶數(shù),則小雪獲勝.請用列表或畫樹狀圖的方法,說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.專項訓(xùn)練肆通關(guān)訓(xùn)練1.(2022·湖北武漢)彩民李大叔購買1張彩票后中獎,這個事件是（）A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件D2.（2023·廣東）某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹任”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學(xué)習,每門課程被選中的可能性相等.小明恰好選中“烹任”的概率為()C3.(2024·廣西)不透明袋子中裝有白球2個,紅球1個,這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,取出白球的概率是()D4.(2023·廣西)某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會,第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué),現(xiàn)從中隨機抽取1位同學(xué)分享個人感悟,則抽到男同學(xué)的概率是

.

5.(2023·湖南長沙)千門萬戶瞳瞳日,總把新桃換舊符.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)在人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿100元,就可以從“福”字、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費領(lǐng)取一件.禮品領(lǐng)取規(guī)則:顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片(分別寫有“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠)的不透明袋子中,隨機摸出一張卡片,然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮品,現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品,那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是()C

答案

C8.（2023·福建）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于五一期間舉辦了抽獎促銷活動.活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會.抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品；若摸得黃球，則不中獎.同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會.（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由.答案

課堂練習伍1.(2024·盤錦)下列事件是必然事件的是(

)A.四邊形內(nèi)角和是360°B.校園排球比賽,九年一班獲得冠軍C.擲一枚硬幣時,正面朝上D.打開電視,正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況A2.(2023·大理)在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為()C

3.(2023·湖北襄陽)某校即將舉行田徑運動會,“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中,隨機選擇兩項,則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是()C

4.(2023·太原)某校在勞動課上,設(shè)置了植樹、種花、除草三個勞動項目.九(1)班和九(2)班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目,則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是(D)

5.(2024·成都)不透明袋子中裝有白球2個,紅球1個,這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,取出白球的概率是()D

7.(2023·南京)某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表所示:這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為

(精確到0.01)0.93每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m24944924639281396186627941.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9318.(2023·杭州)在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個,這些球除顏色外都相同,將口袋中的球攪勻后,從中隨機摸出1個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸球200次,發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球,則口袋中紅球約有

個.3

10.(2024·廣西模擬)我國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)甲、乙、丙三名航天員從核心艙進入實驗艙的機會均等,現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人進入夢天實驗艙開展科學(xué)實驗,則甲、乙兩人同時被選中的概率為

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答案答案

答案

書籍類別學(xué)生人數(shù)A