安岳中學高2023級第四學期3月月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘；滿分：150分；單選題（5分/題，共40分）1．數(shù)列，，，，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列中，前項和，則使有最小值的是（

）A．7 B．8 C．7或8 D．93．已知數(shù)列滿足且，則（

）A．3 B． C．-2 D．4．已知函數(shù)可導，且滿足，則函數(shù)在處的導數(shù)為（

）A． B． C．1 D．25．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和記為，若，，則（

）．A． B．30或 C．30 D．406．某家庭打算為子女儲備“教育基金”，計劃從2021年開始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬元收益.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息并按復利計算（復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息），則每年應該存入約（

）萬元.（參考數(shù)據(jù)：，）A．5.3 B．4.1 C．7.8 D．67.已知定義在上的可導函數(shù)，滿足，且.若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，則的值是（

）A．25 B．50 C．75 D．100二、多選題（6分/題，共18分）9．下列求導運算正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值可以是（

）A．-1 B．1 C．-2 D．211．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導函數(shù)，則下列結論正確的是（

） B． C． D．三、填空題（5分/題，共15分）12．在正項等比數(shù)列中，公比為q，且，，成等差數(shù)列，則．13．設函數(shù)的導函數(shù)為，且，則.14．已知數(shù)列的前n項和為，且，設函數(shù)，則．四、解答題15．（13分）已知數(shù)列{an}，a1=2，an+1=2an+3.（1）求證：{an+3}是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列{an}的通項公式.16．（15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標.17．（15分）設數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，求證：．18．（17分）在①；②；③；這三個條件中，請選擇一個條件將下面的題目補充完整并解答本題.題目：設等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，，前n項和為，且_________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.19．（17分）已知函數(shù)．(1)當a=1時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論的單調(diào)性．

數(shù)學答案1．【答案】C【詳解】先不考慮符號，數(shù)列1，3，5，7，9，的通項公式為，然后再考慮符號（正負交替出現(xiàn)），則它的一個通項公式為．故選：C．2．【答案】C【詳解】，∴數(shù)列的圖象是分布在拋物線上的橫坐標為正整數(shù)的離散的點．又拋物線開口向上，以為對稱軸，且|，所以當時，有最小值．故選：C3．【答案】B【詳解】由題意數(shù)列滿足，則，故由，得，由此可知數(shù)列的周期為4，故， 故選：B4．【答案】A【詳解】因為,所以,故選:A.5．【答案】C【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意易知，則為等比數(shù)列，可得，，解得或（舍），故.故選：C.6．【答案】A【詳解】設每年應該存入萬元，則2021年初存入的錢到2027年底本利和為，2022年初存入的錢到2027年底本利和為，……，2027年存入的錢到2027年底本利和為則，即，解得：.故選：A7.【答案】C【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又因為，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，所以，由，得，即，所以，解得，所以滿足的的取值范圍是.故選：C.8．【答案】B【詳解】由，故，，則，故，故.9．【答案】ACD【詳解】A.因為，所以，故正確；B.因為，所以，故錯誤；C.因為，所以，故正確；D.因為，所以，故正確.故選：ACD10．【答案】BD【詳解】的定義域為，由題意得在上有解，即在上有解，其中，故，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B.D11．【答案】ACD【詳解】由的圖象在點處的切線斜率小于0，即，故A正確；表示的圖象在點處的切線斜率，故錯誤；由圖可知，故，故C正確；直線的斜率小于的圖象在點處的切線斜率，即，D正確．故選：ACD．12．【答案】2【【詳解】由，，成等差數(shù)列，可得，所以，所以或（舍），所以，所以．故答案為：2．13．【答案】【詳解】解：由，，令得，解得，則，所以．故答案為：.14．【答案】/【詳解】，①當時，，②①-②得；當時，，此時仍然成立，．當時，；當時，，當時，上式也成立，故．由于，設，則，．故答案為：15.（【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）由an+1=2an+3，得an+1+3=2an+6=2(an+3)，而a1+3=5，所以{an+3}是以a1+3=5為首項，以2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知，則，所以數(shù)列{an}的通項公式.16．【答案】(1)(2)切線方程為,切點為【詳解】（Ⅰ），所以，即（Ⅱ）設切點為，則所以切線方程為因為切線過原點，所以，所以，解得，所以，故所求切線方程為，又因為，切點為17．【答案】（1）；（2）證明見解析.【詳解】（1）由數(shù)列滿足，①得當時，②①﹣②得，即，經(jīng)檢驗，當時，，滿足上式，所以．（2）證明：設，由（1）可知，，，，．18．【答案】若選①（1），（2）；若選③，（1），（2）；【詳解】若選①，（1）因為，，所以，，解得或，因為，所以，.（2），令，前項和為，①，②，①②得：，所以.若選②，（1）因為，所以，,,,所以不滿足是等比數(shù)列若選③，（1）因為，所以，，.（2），令，前項和為，①，②，①②得：，所以.19.【答案】(1)(2)答案見解析【詳解】（1）由，可得，在（0,1）遞減，在遞增．（2）由函數(shù)的定義域為，且，若，令，解得，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．若，令，解得或，①若，即時，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．②若，即時，當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．③若，即時，可得