奉賢區(qū)2024~2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試2025.6一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）

1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________．

2．在等差數(shù)列中，已知，則___________．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，，則___________．

4．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．

5．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則___________．

6．某班要選舉班干部，現(xiàn)有10名候選人，從這10名候選人中任選5人組成班委，有___________種不同的選法．（結(jié)果用數(shù)字表示）

7．在的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是___________．（結(jié)果用數(shù)字表示）8．某公司生產(chǎn)的糖果每包標(biāo)識質(zhì)量是500g，但公司承認(rèn)實(shí)際質(zhì)量存在誤差，已知每包糖果的實(shí)際質(zhì)量服從的正態(tài)分布，隨意買一包該公司生產(chǎn)的糖果，其質(zhì)量誤差超過5g（即）的可能性為___________．（結(jié)果精確到）

（參考數(shù)據(jù)：若，則，

9．若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，定義．已知有兩條直線分別為，則___________．

10．設(shè)函數(shù)，其中，定義域?yàn)椋畬τ冢x，則___________．

11．已知，對于任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的最小值是___________．12．點(diǎn)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若組成一個(gè)直角三角形，且其中兩條直角邊的長度分別為3和4，則滿足條件的雙曲線的離心率有___________種情況.

二、單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，13~14每小題4分，15~16每小題5分，共18分．）

13．已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（）.

A．B．C．D．

14．如圖，在棱長為2的正四面體中，是的中心，則下列正確的是（）.

A． B． C．D．

15．函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使得不等式成立，則稱函數(shù)為“向心函數(shù)”，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是向心函數(shù)的為（）.

A．B．C．D．

16．圓錐的母線長為6cm，下面有兩個(gè)判斷，則正確的判斷是（）.

①當(dāng)圓錐的母線與底面所成角為時(shí)，圓錐的體積最大．

②圓錐的體積可以取到88．A．①②都正確B．①正確，②錯(cuò)誤C．①②都錯(cuò)誤D．①錯(cuò)誤，②正確

三、解答題（本題共5小題，17~19題每題14分，20~21題每題18分，共78分．）

17．隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到下表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計(jì)男性50100女性70100合計(jì)（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有的把握認(rèn)為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；參考公式：

18．如圖，已知點(diǎn)為所在平面外一點(diǎn)，若平面.

（1）求證：面面；

（2）若與面所成的角的大小為，，求點(diǎn)到平面的距離．

19．已知無窮數(shù)列．若對任意的正整數(shù)，都有，則稱與“伴隨”．

（1）若，判斷與是否“伴隨”，說明理由；

（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，證明：與“伴隨”．

20．如下圖3所示：曲線是與組成的，與其中的兩個(gè)交點(diǎn)分別記作，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限．

（1）如圖3，設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)和；（2）如圖4，設(shè)四邊形的四條邊都與曲線相切，時(shí)，求四邊形的面積；（3）如圖5，在軸右側(cè)的曲線上有兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)在上）.當(dāng)時(shí)，是否存在直線，使得所在直線與所在直線關(guān)于直線對稱？若存在，求直線的方程，若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)，數(shù)列滿足且．對任意正整數(shù)，恒成立時(shí)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)T．（1）任意取一個(gè)，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)T；

（2）函數(shù)在定義域上嚴(yán)格減，任意取一個(gè)，說明函數(shù)不具有性質(zhì)T；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否具有性質(zhì)T，說明理由．

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.511．已知，對于任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的最小值是___________．【答案】【解析】由得，化簡得恒成立，所以，即，從而可得，∴.設(shè)，以為軸建系，則，再設(shè)，則.其幾何意義為圓上的一動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和.經(jīng)計(jì)算可知：直線恰好與圓相切，故位于切點(diǎn)時(shí)，可使得線段之和最小，最小值為，如圖所示.12．點(diǎn)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若組成一個(gè)直角三角形，且其中兩條直角邊的長度分別為3和4，則滿足條件的雙曲線的離心率有___________種情況.【答案】5【解析】依題意可得：共有如下6種情況，分別對應(yīng)的離心率為：①；②；③；④5；⑤；⑥.①②③④

⑤⑥二、選擇題13.B14.D15.B16.B16．圓錐的母線長為6cm，下面有兩個(gè)判斷，則正確的判斷是（）.

①當(dāng)圓錐的母線與底面所成角為時(shí)，圓錐的體積最大．

②圓錐的體積可以取到88．A．①②都正確B．①正確，②錯(cuò)誤C．①②都錯(cuò)誤D．①錯(cuò)誤，②正確【解析】設(shè)母線與底面所成角為，則半徑，高為，則.設(shè)，并設(shè)，則可得，其中.易得，令得（負(fù)舍）.則時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，所以①對，②錯(cuò)，選B.三、解答題17.（1）有關(guān)；（2）.18.（1）證明略；（2）.19.（1）不伴隨，理由略；（2）證明略.20．如下圖3所示：曲線是與組成的，與其中的兩個(gè)交點(diǎn)分別記作，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限．

（1）如圖3，設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)和；（2）如圖4，設(shè)四邊形的四條邊都與曲線相切，時(shí)，求四邊形的面積；（3）如圖5，在軸右側(cè)的曲線上有兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)（點(diǎn)在上）.當(dāng)時(shí)，是否存在直線，使得所在直線與所在直線關(guān)于直線對稱？若存在，求直線的方程，若不存在，請說明理由．【答案】（1），；（2）9；（3）.【解析】（1）根據(jù)對稱性可知：，代入曲線方程得；由可知，即；可求得；（2），由得，此時(shí)曲線為和.根據(jù)對稱性，只需考慮第一象限內(nèi)的情況即可.設(shè)直線方程為，聯(lián)立得.由得.所以直線為，所以四邊形面積為.（3）時(shí)，由得，此時(shí)曲線為和.當(dāng)所在直線與所在直線關(guān)于直線對稱時(shí)，.根據(jù)對稱性可知，∴直線的方程為，即.聯(lián)立得，得，并不是軸右側(cè)，故不存在符合要求的直線.21．已知函數(shù)，數(shù)列滿足且．對任意正整數(shù)，恒成立時(shí)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)T．

（1）任意取一個(gè)，判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)T；

（2）函數(shù)在定義域上嚴(yán)格減，任意取一個(gè)，說明函數(shù)不具有性質(zhì)T；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)是否