逆時針規(guī)律數(shù)學(xué)題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.若一個點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，其坐標(biāo)變?yōu)?-y,x)，則該點原來坐標(biāo)為：A.(x,y)B.(-x,-y)C.(-y,x)D.(y,-x)答案：A2.在一個3x3的矩陣中，若元素a位于第一行第二列，逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，元素a將位于：A.第二行第一列B.第三行第三列C.第三行第一列D.第一行第三列答案：C3.一個時鐘的指針從12點逆時針旋轉(zhuǎn)90度，此時指針指向的數(shù)字是：A.3B.6C.9D.12答案：C4.若一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，則該圖形具有：A.軸對稱性B.中心對稱性C.旋轉(zhuǎn)對稱性D.以上都不是答案：C二、填空題（每題5分，共20分）1.一個點(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，其坐標(biāo)變?yōu)開_______。答案：(-4,3)2.在一個4x4的矩陣中，若元素a位于第一行第三列，逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，元素a將位于第________行第________列。答案：第四，第一3.一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)120度后，與原圖形的對應(yīng)關(guān)系是________。答案：旋轉(zhuǎn)對稱性4.若一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)360度后與原圖形重合，則該圖形具有________。答案：旋轉(zhuǎn)對稱性三、計算題（每題10分，共20分）1.給定一個點P(2,3)，求該點逆時針旋轉(zhuǎn)45度后的坐標(biāo)。答案：逆時針旋轉(zhuǎn)45度，相當(dāng)于逆時針旋轉(zhuǎn)90度再順時針旋轉(zhuǎn)45度。首先逆時針旋轉(zhuǎn)90度，坐標(biāo)變?yōu)?-3,2)。然后順時針旋轉(zhuǎn)45度，坐標(biāo)變?yōu)?-3+2cos(45°),2+2sin(45°))=(-1,3)。2.給定一個3x3的矩陣：```123456789```求該矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的矩陣。答案：```741852963```四、證明題（每題15分，共30分）1.證明：一個點P(x,y)逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，其坐標(biāo)變?yōu)?-y,x)。答案：設(shè)點P逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的坐標(biāo)為(x',y')。根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，我們有：```|x'||0-1||x||y'|=|10||y|```解得：x'=-y,y'=x。所以，點P逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，其坐標(biāo)變?yōu)?-y,x)。2.證明：在一個nxn的矩陣中，若元素a位于第i行第j列，逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，元素a將位于第j行第(n-i+1)列。答案：設(shè)元素a位于第i行第j列，逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的元素a位于第i'行第j'列。根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，我們有：```i'=n-j+1j'=i```所以，元素a逆時針旋轉(zhuǎn)90度后，將位于第j行第(n-i+1)列。五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.一個時鐘的時針和分針分別指向3和12，求此時時針和分針之間的角度。答案：時針和分針之間相隔3個數(shù)字，每個數(shù)字之間的角度為30度。所以，時針和分針之間的角度為330度=90度。2.一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)120度后，與原圖形重合。求該圖形的最小旋轉(zhuǎn)對稱角度。答案：