前言本訓(xùn)練卷依據(jù)2024年中考數(shù)學(xué)大綱及近年真題趨勢編寫，聚焦核心考點(diǎn)與素養(yǎng)提升，覆蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)概率三大板塊，通過"考點(diǎn)解讀-典型例題-分層訓(xùn)練-詳解答案"的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)、提升解題能力。適用于中考一輪復(fù)習(xí)（夯實(shí)基礎(chǔ)）、二輪復(fù)習(xí)（專項(xiàng)突破），也可作為教師教學(xué)輔助資料。一、代數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（一）考點(diǎn)解讀代數(shù)是中考數(shù)學(xué)的核心板塊（占比約40%），2024年重點(diǎn)考查：1.方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程（根的判別式、求根公式）、分式方程（驗(yàn)根）、一元一次不等式（組）的解法及實(shí)際應(yīng)用；2.函數(shù)：一次函數(shù)（圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法）、二次函數(shù)（頂點(diǎn)式、對稱軸、最值、實(shí)際應(yīng)用）、反比例函數(shù)（k的幾何意義、圖像分布）；3.代數(shù)運(yùn)算：整式乘法（平方差、完全平方公式）、因式分解（提公因式、公式法）、分式化簡求值。（二）典型例題例1（二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用）：某電商銷售某種玩具，每件成本為30元，當(dāng)售價(jià)為x元（x≥30）時，每天的銷售量為(100-2x)件。求每天的利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)售價(jià)為多少時，利潤最大？思路分析：利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量，建立二次函數(shù)模型后，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值（開口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)）。解答：利潤函數(shù)：\(y=(x-30)(100-2x)=-2x^2+160x-3000\)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)：\(x=-\frac{2a}=-\frac{160}{2\times(-2)}=40\)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)：\(y=-2\times40^2+160\times____=200\)結(jié)論：當(dāng)售價(jià)為40元時，每天利潤最大，最大利潤為200元。（三）專項(xiàng)訓(xùn)練1.基礎(chǔ)題（鞏固考點(diǎn)）（1）解一元二次方程：\(x^2-5x+6=0\)；（2）求一次函數(shù)\(y=-3x+2\)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）化簡：\((a+2b)^2-(a-2b)^2\)。2.提升題（綜合應(yīng)用）（1）已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,2)、(1,3)、(2,6)，求其解析式；（2）某工廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)100個，15天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn)20個，求實(shí)際完成天數(shù)（用方程解）；（3）若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，求k的值及當(dāng)x=1時的函數(shù)值。3.拓展題（思維突破）（1）已知關(guān)于x的方程\(x^2+mx+2=0\)有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖像與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），求△ABC的面積；（3）若一次函數(shù)\(y=kx+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖像交于點(diǎn)(2,3)和(3,n)，求k、b、n的值。（四）解答分析1.基礎(chǔ)題（1）考點(diǎn)：一元二次方程的因式分解法。解答：\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。（2）考點(diǎn)：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。解答：令\(y=0\)，則\(-3x+2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{2}{3},0)\)。（3）考點(diǎn)：整式乘法（平方差公式）。解答：原式\(=[(a+2b)+(a-2b)][(a+2b)-(a-2b)]=2a\times4b=8ab\)。2.提升題（1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的待定系數(shù)法。解答：將點(diǎn)(0,2)代入得\(c=2\)；將(1,3)代入得\(a+b+2=3\)，即\(a+b=1\)；將(2,6)代入得\(4a+2b+2=6\)，即\(2a+b=2\)。解得\(a=1\)，\(b=0\)，解析式為\(y=x^2+2\)。（2）考點(diǎn)：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用（工程問題）。解答：設(shè)實(shí)際完成天數(shù)為\(t\)，則\((100+20)t=100\times15\)，解得\(t=12.5\)（天）。（3）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的待定系數(shù)法。解答：將(2,3)代入得\(k=2\times3=6\)，函數(shù)解析式為\(y=\frac{6}{x}\)；當(dāng)\(x=1\)時，\(y=6\)。3.拓展題（1）考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式。解答：\(\Delta=m^2-4\times1\times2=0\)，解得\(m=\pm2\sqrt{2}\)。（2）考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何圖形的面積。解答：令\(x=0\)，得\(C(0,-3)\)；令\(y=0\)，得\(x^2-2x-3=0\)，解得\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)，\(AB=4\)，面積\(S=\frac{1}{2}\times4\times3=6\)。（3）考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)。解答：將(3,n)代入反比例函數(shù)得\(n=\frac{6}{3}=2\)；將(2,3)、(3,2)代入一次函數(shù)得\(\begin{cases}2k+b=3\\3k+b=2\end{cases}\)，解得\(k=-1\)，\(b=5\)。二、幾何專項(xiàng)訓(xùn)練（一）考點(diǎn)解讀幾何是中考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)板塊（占比約45%），2024年重點(diǎn)考查：1.圖形的認(rèn)識：角的平分線、垂線、平行線的性質(zhì)（同位角、內(nèi)錯角）；2.三角形：全等三角形（SAS、ASA、SSS）、相似三角形（AA、SAS、SSS）、等腰三角形（三線合一）、直角三角形（勾股定理、斜邊中線）；3.四邊形：平行四邊形（對邊平行且相等）、矩形（對角線相等）、菱形（對角線垂直）、正方形（兼具矩形與菱形性質(zhì)）；4.圓：圓周角定理（同弧所對圓周角相等）、切線的性質(zhì)（切線垂直于半徑）、弧長公式（\(l=\frac{n\pir}{180}\)）、扇形面積公式（\(S=\frac{n\pir^2}{360}\)）。（二）典型例題例2（全等三角形證明）：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE=CF。求證：△BDE≌△CDF。思路分析：先利用等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠C，再由D是BC中點(diǎn)得BD=CD，結(jié)合BE=CF，用SAS定理證明全等。解答：已知：AB=AC→∠B=∠C；D是BC中點(diǎn)→BD=CD；BE=CF。在△BDE和△CDF中：\(\begin{cases}BE=CF\\∠B=∠C\\BD=CD\end{cases}\)結(jié)論：△BDE≌△CDF（SAS）。（三）專項(xiàng)訓(xùn)練1.基礎(chǔ)題（鞏固考點(diǎn)）（1）如圖，∠A=30°，∠B=60°，求∠ACB的度數(shù)；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的長；（3）如圖，AB∥CD，∠1=50°，求∠2的度數(shù)。2.提升題（綜合應(yīng)用）（1）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若OA=3，求AC的長；（3）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=30°，求∠BCD的度數(shù)。3.拓展題（思維突破）（1）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面積；（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長；（3）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求EC的長。（四）解答分析1.基礎(chǔ)題（1）考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。解答：∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。（2）考點(diǎn)：勾股定理。解答：AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。（3）考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)（內(nèi)錯角相等）。解答：AB∥CD→∠1=∠2=50°。2.提升題（1）考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和、角平分線、高的性質(zhì)。解答：∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，AE平分∠BAC→∠BAE=50°；AD是高→∠BAD=90°-∠B=60°；∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°。（2）考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）。解答：AC=2OA=2×3=6。（3）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、圓周角定理。解答：AB是直徑→∠ACB=90°→∠B=60°；CD是切線→OC⊥CD→∠OCD=90°；OC=OB→∠OCB=∠B=60°→∠BCD=∠OCD-∠OCB=30°。3.拓展題（1）考點(diǎn)：等腰三角形的面積（三線合一）。解答：作AD⊥BC于D，BD=CD=3，AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4，面積=?×6×4=12。（2）考點(diǎn)：直角三角形斜邊中線的性質(zhì)（等于斜邊的一半）。解答：AB=√(62+82)=10，CD=?AB=5。（3）考點(diǎn)：相似三角形的判定（DE∥BC→△ADE∽△ABC）。解答：\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)→\(\frac{2}{5}=\frac{4}{AC}\)→AC=10→EC=AC-AE=6。三、統(tǒng)計(jì)與概率專項(xiàng)訓(xùn)練（一）考點(diǎn)解讀統(tǒng)計(jì)與概率是中考數(shù)學(xué)的應(yīng)用板塊（占比約15%），2024年重點(diǎn)考查：1.數(shù)據(jù)收集與整理：普查（適合范圍小、精度高）、抽樣調(diào)查（適合范圍大、破壞性大）；條形統(tǒng)計(jì)圖（直觀顯示數(shù)量）、扇形統(tǒng)計(jì)圖（顯示比例）、折線統(tǒng)計(jì)圖（顯示變化趨勢）；2.數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)（\(\bar{x}=\frac{x_1+x_2+…+x_n}{n}\)）、中位數(shù)（排序后中間數(shù)）、眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）、方差（\(s2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})2+…+(x_n-\bar{x})2]\)）；3.概率計(jì)算：古典概型（\(P(A)=\frac{事件A包含的基本事件數(shù)}{總基本事件數(shù)}\)）、幾何概型（\(P(A)=\frac{事件A的區(qū)域長度/面積/體積}{總區(qū)域長度/面積/體積}\)）。（二）典型例題例3（統(tǒng)計(jì)綜合）：某班學(xué)生參加“垃圾分類”知識競賽，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級。現(xiàn)將成績統(tǒng)計(jì)如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖：A等級占20%，B等級占40%，C等級占30%，D等級占10%；條形統(tǒng)計(jì)圖：B等級有20人。求該班總?cè)藬?shù)及C等級的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。思路分析：用B等級的人數(shù)除以其百分比得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C等級的百分比得C等級人數(shù)。解答：總?cè)藬?shù)=20÷40%=50（人）；C等級人數(shù)=50×30%=15（人）。（三）專項(xiàng)訓(xùn)練1.基礎(chǔ)題（鞏固考點(diǎn)）（1）某班5名學(xué)生的成績分別為80、85、90、95、100，求平均數(shù)；（2）如圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分占30%，若總?cè)藬?shù)為100，求A部分的人數(shù)；（3）擲一枚均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率。2.提升題（綜合應(yīng)用）（1）某班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：160cm（5人）、165cm（10人）、170cm（8人）、175cm（2人），求中位數(shù)；（2）如圖，條形統(tǒng)計(jì)圖顯示了某超市一周的銷售額（單位：元）：周一1000，周二1200，周三1500，周四1300，周五1400，周六1800，周日2000，求方差；（3）口袋中有2個紅球、3個白球，從中任意摸出1個球，求摸出紅球的概率。3.拓展題（思維突破）（1）某班有40名學(xué)生，其中男生22名，女生18名，從中任選2名學(xué)生，求恰好選到1男1女的概率；（2）如圖，轉(zhuǎn)盤被分成4個相等的扇形，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針指向紅色或藍(lán)色的概率；（3）某射擊運(yùn)動員射擊10次，成績?nèi)缦拢?環(huán)（2次）、8環(huán)（3次）、7環(huán)（4次）、6環(huán)（1次），求眾數(shù)和中位數(shù)。（四）解答分析1.基礎(chǔ)題（1）考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算。解答：\(\bar{x}=\frac{80+85+90+95+100}{5}=90\)。（2）考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用。解答：A部分人數(shù)=100×30%=30（人）。（3）考點(diǎn)：古典概型（骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有2、4、6，共3種）。解答：\(P(偶數(shù))=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。2.提升題（1）考點(diǎn)：中位數(shù)的計(jì)算（排序后中間數(shù)）。解答：總?cè)藬?shù)=5+10+8+2=25（人），排序后第13人的身高為165cm（前5人160cm，接下來10人165cm，第13人在165cm組）。（2）考點(diǎn)：方差的計(jì)算（先求平均數(shù)，再求偏差平方和的平均數(shù)）。解答：平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{1000+1200+1500+1300+1400+1800+2000}{7}=1400\)；方差\(s2=\frac{(____)2+(____)2+…+(____)2}{7}=\frac{____+____+____+____+0+____+____}{7}=\frac{____}{7}≈____.29\)。（3）考點(diǎn)：古典概型（紅球數(shù)量/總球數(shù)）。解