第十講一元一次方程的應(yīng)用

重點(diǎn)分析：

列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）認(rèn)真審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.（2）設(shè)出未知數(shù)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗坑米帜副硎?，并把相?yīng)的其他未知量用代數(shù)式表示.（3）根據(jù)具體問(wèn)題，找到等量關(guān)系，列出方程.（4）解方程求出未知數(shù)的值.（5）檢驗(yàn)所得的解是不是方程的解，并檢驗(yàn)它是否符合題意.（6）寫(xiě)出答案并作答.以上幾步可以歸納為6個(gè)字：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.

難點(diǎn)分析：

1.

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，并列出方程，在驗(yàn)根時(shí)要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際意義.

2.行程問(wèn)題中的相向而行、同向而行、反向而行，在操場(chǎng)上行走與在路上行走，上坡與下坡等問(wèn)題要弄清楚它們的內(nèi)在聯(lián)系.

3.水流與船速問(wèn)題要弄清楚順?biāo)叫?、逆水航行的速?

根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：

（2）一個(gè)數(shù)的2倍與3的和等于這個(gè)數(shù)與7的差.

思路點(diǎn)撥

先理解題意,根據(jù)題中存在的等量關(guān)系列方程,再按照解方程的方法進(jìn)行求解即可.

解本題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等列出方程，再求解.

（1）根據(jù)車(chē)票中的信息填空：兩車(chē)行駛方向______，出發(fā)時(shí)刻______.（填“相同”或“不同”）相同不同

某通信公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見(jiàn)下表）.月使用費(fèi)（元）主叫限定時(shí)間（分）主叫超時(shí)費(fèi)（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)

方式一計(jì)費(fèi)（元）58______________________________________108______________________________________方式二計(jì)費(fèi)（元）888888______________________________________

思路點(diǎn)撥

根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算即可.

思路點(diǎn)撥

先判斷出兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等時(shí)t的大致范圍,繼而建立方程即可得出答案.

思路點(diǎn)撥

計(jì)算出兩種方式在此區(qū)間的收費(fèi)情況,然后比較即可得出答案.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解.

消費(fèi)金額

（元）

獲獎(jiǎng)券金額（元）3060100130

（1）購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

本題主要考查了一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生平時(shí)要注意日常生活中的折扣計(jì)算問(wèn)題，要學(xué)以致用.

由于不同價(jià)格段的優(yōu)惠不同，所以需要分類(lèi)討論，合理分類(lèi)是本題的易錯(cuò)點(diǎn).

所以其余正方形的邊長(zhǎng)為18，15，14，10，9，8，4，1.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用.利用最小的正方形的邊長(zhǎng)表示出其余正方形的邊長(zhǎng)是本題的難點(diǎn)，利用最大正方形的邊長(zhǎng)相等得到等量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.用小正方形的邊長(zhǎng)表示其他正方形邊長(zhǎng)時(shí)要注意正方形四條邊都相等這一性質(zhì)的靈活運(yùn)用，表示各正方形邊長(zhǎng)要確保準(zhǔn)確無(wú)誤，一個(gè)錯(cuò)就全部錯(cuò).

C

B

（第3題）

A

天平仍呈平衡狀態(tài)（如圖2），則被移動(dòng)的玻璃球的質(zhì)量為(

)

.4.如圖是某年某月的日歷表，在此日歷表中用涂色十字框選中5個(gè)數(shù)（如2，8，9，10，16）.若這樣的涂色十字框上下左右移動(dòng)選中這張日歷表中的5個(gè)數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的和可能為(

)

.DA.41

B.42

C.81

D.120

DA.①③

B.②④

C.③④

D.②③6.某工廠某種產(chǎn)品，在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水產(chǎn)生，為保護(hù)環(huán)境，現(xiàn)要求污水須經(jīng)凈化后方可排放，凈化污水有兩種方案：①工廠凈化后排出，處理費(fèi)2元/立方米，設(shè)備損耗為3千元/月；②由污水處理廠處理，處理費(fèi)為4元/立方米.若每月生產(chǎn)該產(chǎn)品______件，則選用兩方案費(fèi)用一樣.3000

時(shí)間

057點(diǎn)

的位置19

點(diǎn)

的位置

1727

2或48.魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)，他請(qǐng)觀眾想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：（第8題）

魔術(shù)師立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù).

3

9.商場(chǎng)舉行“六一”優(yōu)惠活動(dòng)，其中跳繩原價(jià)每根25元，若購(gòu)買(mǎi)數(shù)超過(guò)10根，則可享受八折優(yōu)惠.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需_____元，購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需_____元.150240（2）小紅比小明多買(mǎi)2根，付款時(shí)小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.隨著出行方式的多樣化，某地區(qū)打車(chē)有三種乘車(chē)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下（假設(shè)打車(chē)的平均車(chē)速為30千米/時(shí)）：網(wǎng)約出租車(chē)網(wǎng)約順風(fēng)車(chē)網(wǎng)約專(zhuān)車(chē)3千米以?xún)?nèi)：12元1.5元/千米2元/千米超過(guò)3千米的部分：2.4元/千米0.5元/分0.6元/分

（1）王老師乘車(chē)從學(xué)校去汽車(chē)站，全程8千米，如果王老師乘坐網(wǎng)約出租車(chē)，需要支付的打車(chē)費(fèi)用為_(kāi)___元.24

（2）李校長(zhǎng)乘車(chē)從學(xué)校去生態(tài)園，乘坐網(wǎng)約順風(fēng)車(chē)比乘坐網(wǎng)約出租車(chē)節(jié)省了2元.求從學(xué)校去生態(tài)園的路程.

（3）網(wǎng)約專(zhuān)車(chē)和網(wǎng)約順風(fēng)車(chē)競(jìng)爭(zhēng)客戶(hù)，分別推出了優(yōu)惠方式：網(wǎng)約順風(fēng)車(chē)對(duì)于乘車(chē)路程在5千米以上（含5千米）的客戶(hù)每次收費(fèi)立減6元；網(wǎng)約專(zhuān)車(chē)打車(chē)費(fèi)一律七五折優(yōu)惠.采用哪一種打車(chē)方式更合算？請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh.

11.題目：王師傅每天能生產(chǎn)某種零件80個(gè)，王師傅生產(chǎn)3天后，李師傅加入與王師傅生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個(gè).問(wèn)：李師傅每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？分析：可以用如圖所示的示意圖來(lái)分析本題中的數(shù)量關(guān)系：（第11題）

[答案]

分析示意圖如圖：

（2）通過(guò)以上問(wèn)題的解答可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)應(yīng)用題采用了同一種分析方法：______________來(lái)進(jìn)行分析，以上問(wèn)題還可以用____________________（填一種即可）方法來(lái)分析.畫(huà)線段示意圖

列表（答案不唯一）

（第12題）CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)（第13題）

B

（第14題）

AA.虧損20元

B.盈利30元

C.虧損50元

D.不盈不虧2.【邵陽(yáng)】程大位是我國(guó)明朝商人、珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤(pán)用法.書(shū)中有如下問(wèn)題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，求大、小和尚各有多少人.下列求解結(jié)果正確的是(

)

.AA.大和尚25人，小和尚75人

B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人

D.大、小和尚各100人3.【呼和浩特】文具店銷(xiāo)售某種筆袋，每個(gè)18元，小華去購(gòu)買(mǎi)這種筆袋，結(jié)賬時(shí)店員說(shuō)：“如果你再多買(mǎi)一個(gè)就可以打九折，價(jià)錢(qián)比現(xiàn)在便宜36元.”小華說(shuō)：“那就多買(mǎi)一個(gè)吧，謝謝.”根據(jù)兩人的對(duì)話可知，小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款_____元.486

3200（第5題）5.【江西】如圖是一根可伸縮魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1）；使用時(shí)，可將

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度.

1.晚上七點(diǎn)剛過(guò)，小強(qiáng)開(kāi)始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上；做完數(shù)學(xué)