第四章

圖形的相似第12課

相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1

相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)

填空：如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求

△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比．

kkk相似比k2

相似三角形的周長比等于

?，面積比等于相似比

的

?．

相似比平方1∶21∶4

2．

已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1∶4，則△ABC與

△DEF的周長比為(

A

)A．

1∶2B．

1∶4C．

2∶1D．

4∶1A

知識(shí)點(diǎn)2

相似三角形對應(yīng)周長、面積的性質(zhì)的應(yīng)用

3．

【例2】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，AC與PB交于

點(diǎn)Q.若△CPQ的周長為6，面積為4，求△ABQ的周長和面積．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABQ＝∠CPQ，∠BAQ＝∠PCQ.∴△ABQ∽△CPQ.∵點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴AB＝CD＝2CP.

∵△ABQ∽△CPQ，

∵△CPQ的周長為6，面積為4，∴△ABQ的周長為12，面積為16.

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠A＝∠C.∴∠AFB＝∠CBE.∴△ABF∽△CEB.

(2)若S△DEF＝2，求平行四邊形ABCD的面積．

(2)解：易證△CEB∽△DEF，△ABF∽△DEF.

∴S△CEB∶S△DEF＝9∶1，S△ABF∶S△DEF＝4∶1.

∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8.

∴S?ABCD＝S△CEB＋S△ABF－S△DEF＝24.

1．

將△ABC的每條邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，得到△A′B′C′，則

△ABC與△A′B′C′的面積比為(

C

)A．

1∶2B．

1∶3C．

1∶4D．

1∶5C

2．

已知△FHB∽△EAD，△FHB和△EAD的周長分別為30和

15，且FH＝6，則EA的長為(

A

)A．

3B．

2C．

4D．

5A

3．

兩個(gè)相似三角形的面積比為3∶5，則它們的對應(yīng)角平分線的比

為

?．

5．

一題多變

(1)如圖，在△ABC

中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，S四邊形BCED＝15，則S△ABC＝

(

D

)DA．

30B．

25C．22.5D．

20

10

(3)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，∠ADE＝

∠C，四邊形DBCE的面積是△ADE面積的3倍．若DE＝1.5，則BC的

長為

?．3

6．

如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，

已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D

等于(

A

)A．

2B．

3C．

D．

A

1∶6

8．

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC，

∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)求證：EF∥BC；

(1)證明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴EF為△ABD的中位線．

∴EF∥BD.∴EF∥BC.

(2)若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

(2)解：∵EF為△ABD的中位線，

∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD.

∴