2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之模擬檢測卷02（新高考專用）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024·云南貴州·二模）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇宿遷·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京東城·一模）恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù)，則由下面表格中部分對數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（

）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A．13 B．14 C．15 D．164．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，已知一質(zhì)點在外力的作用下，從原點出發(fā)，每次向左移動的概率為，向右移動的概率為．若該質(zhì)點每次移動一個單位長度，設(shè)經(jīng)過5次移動后，該質(zhì)點位于的位置，則（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東佛山·二模）已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個命題：甲：可以是圓的方程；

乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中，真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024·天津·高考真題）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1．并已知．則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．7．（2024·貴州黔東南·二模）已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．8．（2024·浙江·二模）已知函數(shù)滿足對任意的且都有，若，，則（

）A． B． C． D．二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知兩個不等的平面向量滿足，其中是常數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則在上的投影向量的坐標(biāo)是C．當(dāng)取得最小值時，D．若的夾角為銳角，則的取值范圍為10．（2024·遼寧沈陽·一模）如圖，點是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個交點，且，則（

）A．B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為11．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上)12．（2023·天津·高考真題）在的展開式中，的系數(shù)為．13．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為．14．（2024·山東青島·一模）已知球O的表面積為，正四面體ABCD的頂點B，C，D均在球O的表面上，球心O為的外心，棱AB與球面交于點P．若平面，平面，平面，平面，且與之間的距離為同一定值，棱AC，AD分別與交于點Q，R，則的周長為.四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(13分)（23-24高二上·四川內(nèi)江·期末）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，.(1)數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，則求出通項公式，若不是請說明理由；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.16.(15分)（23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)對于，使得，求實數(shù)的取值范圍．17.(15分)（23-24高三下·山東菏澤·階段練習(xí)）學(xué)校食堂為了減少排隊時間，從開學(xué)第天起，每餐只推出即點即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞?某同學(xué)每天中午都會在食堂提供的兩種套餐中選擇一種套餐，若他前天選擇了米飯?zhí)撞停瑒t第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?；若他前天選擇了面食套餐，則第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?已知他開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿?(1)求該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩?2)記該同學(xué)開學(xué)第天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿樽C明：當(dāng)時，.18.(17分)（2023·廣東佛山·二模）中國正在由“制造大國”向“制造強(qiáng)國”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點，是，的中點．(1)若要經(jīng)過點和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由并計算截面周長；(2)若要經(jīng)過點B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請說明理由．19.(17分)（2024·廣東深圳·二模）設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點．過原點O作l的垂線，交直線于點M．對任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．(1)求C的方程；(2)若直線，且與C相切于點N，證明：的面積不小于．參考答案：題號12345678910答案ACCDCCADBCACD題號11答案BCD1．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，即可根據(jù)虛部的概念求解.【詳解】由可得，故虛部為，故選：A2．C【分析】求出集合或明確集合中元素的特征，根據(jù)集合的交集運算，即可求得答案.【詳解】由題意得，被3除余數(shù)為2的整數(shù)，，故選：C．3．C【分析】利用對數(shù)的運算公式計算即可.【詳解】由題意知，的70次方為83位數(shù)，所以，則，即，整理得，根據(jù)表格可得，，所以，即.故選：C.4．D【分析】由題意當(dāng)時，的可能取值為1,3,5，且，根據(jù)二項分布的概率公式計算即可求解.【詳解】依題意，當(dāng)時，的可能取值為1,3,5，且，所以.故選：D．5．C【分析】根據(jù)圓，拋物線，橢圓及雙曲線的方程特點結(jié)合條件分析即得.【詳解】因為方程，其中，所以當(dāng)時，方程為，即是圓的方程，故方程可以是圓的方程；當(dāng)時，方程為，即是拋物線的方程，故方程可以是拋物線的方程；當(dāng)時，方程為，即是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故方程可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，這與矛盾，故方程不可以是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；所以真命題有3個.故選：C.6．C【分析】采用補形法，補成一個棱柱，求出其直截面，再利用體積公式即可.【詳解】用一個完全相同的五面體（頂點與五面體一一對應(yīng)）與該五面體相嵌，使得；;重合，因為，且兩兩之間距離為1．，則形成的新組合體為一個三棱柱，該三棱柱的直截面（與側(cè)棱垂直的截面）為邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長為，.故選：C.7．A【分析】根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性可得，于是結(jié)合基本不等式可得的最大值.【詳解】由題，構(gòu)造函數(shù)，則，顯然在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立.所以的最大值為0.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.8．D【分析】根據(jù)將，再用裂項相消法求的值.【詳解】∵函數(shù)滿足對任意的且都有∴令，則，∴∴.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查數(shù)列的求和問題，關(guān)鍵是理解數(shù)列的規(guī)律，即研究透通項，本題的關(guān)鍵是將通項分析為：9．BC【分析】根據(jù)平面向量平行、垂直、數(shù)量積的坐標(biāo)運算，投影向量的概念進(jìn)行求解.【詳解】選項A：若，則，解得或，但當(dāng)時，，與題意不符合，故A錯誤；選項B：若，則，解得，因此，，則在上的投影向量為，故B正確；選項C：，則當(dāng)時，取得最小值，此時，，故C正確；選項D：若的夾角為銳角，則與不同向，得，解得且，故D錯誤．故選：BC10．ACD【分析】令求得根據(jù)求得，根據(jù)求得的解析式，再逐項驗證BCD選項.【詳解】令得，或，，由圖可知：，，，所以，，所以，所以，故A選項正確，所以，由且處在減區(qū)間，得，所以，，所以，，所以，，故B錯誤.當(dāng)時，，因為在為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C正確；將函數(shù)的圖象沿軸平移個單位得，（時向右平移，時向左平移），為偶函數(shù)得，，所以，，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.11．BCD【分析】結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性的定義，借助賦值法與函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可得.【詳解】對A：由，故為奇函數(shù)，若為偶函數(shù)，則，與條件不符，故A錯誤；對B：由，則，又，即，即，又定義在上，故為奇函數(shù)，故B正確；對C：由，，，所以，則，所以，，所以，所以，則函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，函數(shù)是周期函數(shù)的周期函數(shù)，故C正確；對D：由是周期函數(shù)的周期函數(shù)，由，令，則，即，令，則，即，由，，則，則關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，又為奇函數(shù)，即關(guān)于中心對稱，故關(guān)于對稱，則，則，故D正確.故選：BCD.【點睛】結(jié)論點睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.12．【分析】由二項式展開式的通項公式寫出其通項公式，令確定的值，然后計算項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式，令可得，，則項的系數(shù)為.故答案為：60.13．【分析】由題意畫出雙曲線大致圖象，求出，結(jié)合雙曲線第一定義求出，即可得到的值，從而求出離心率.【詳解】由題可知三點橫坐標(biāo)相等，設(shè)在第一象限，將代入得，即，故，，又，得，解得，代入得，故，即，所以.故答案為：14．/【分析】結(jié)合球的表面積公式，根據(jù)正三角形外接圓的性質(zhì)求得邊長，利用三點共線及數(shù)量積的運算律求得，然后利用平行平面的性質(zhì)求得，，再利用余弦定理求得，即可求解的周長.【詳解】設(shè)與之間的距離為d，設(shè)球O的半徑為R，則由題意得，解得，所以，所以，所以，由A，P，B三點共線，故存在實數(shù)使得，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以，又且與之間的距離為d，則，，所以，，所以，又，所以的周長為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查學(xué)生的空間想象能力，解題關(guān)鍵是找到點的位置．本題中應(yīng)用正四面體的性質(zhì)結(jié)合球的半徑，求出邊長，利用平行平面的距離，得到所求三角形的邊長即可求解.15．(1)是等比數(shù)列，；(2)證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用求得且，注意驗證，即可判斷是否為等比數(shù)列，進(jìn)而寫出通項公式；（2）由（1）得，裂項相消法求，即可證結(jié)論.【詳解】（1）由題設(shè)，即，且，又時，，可得，綜上，是公比為2的等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題設(shè)，故，所以，又，所以，得證.16．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論、研究導(dǎo)數(shù)符號確定區(qū)間單調(diào)性；（2）問題化為對恒成立，討論、求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)且，當(dāng)時在上遞減；當(dāng)時，令，當(dāng)時在區(qū)間上遞減；當(dāng)時在上遞增．所以當(dāng)時，fx的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)a>0時，fx的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題設(shè)知對恒成立．當(dāng)時，此時，不合題設(shè)，舍去．當(dāng)時，在上遞增，只需符合．綜上：．17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由已知結(jié)合全概率公式即可求解；（2）由已知結(jié)合全概率公式及等比數(shù)列的定義即可求出的通項公式，分類討論即可證明.【詳解】（1）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀?，則“第天選擇面食套餐”，根據(jù)題意，，，，由全概率公式，得；（2）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀?，則，，，，由全概率公式，得，即，所以，因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列；可得，當(dāng)為大于的奇數(shù)時，；當(dāng)為正偶數(shù)時，，綜上所述：當(dāng)時，.18．(1)詳見解析；(2)詳見解析.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理可得平面，設(shè)的中點為，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得就是應(yīng)畫的線，然后根據(jù)線面垂直的判定定理結(jié)合條件可得截面周長；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的法向量，設(shè)平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得的位置，進(jìn)而即得.【詳解】（1）因為平面，平面，所以平面，又平面，設(shè)平面平面，則，設(shè)的中點為，連接，則，又，所以，即為，就是應(yīng)畫的線，因為平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，即截面為直角梯形，又，所以，，所以，截面周長為；（2）以點為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)平面，設(shè)，又，∴，，由，可得，即，即為的三等分點，連接，即就是應(yīng)畫的線.19．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，分與代入計算，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入計算，再由等差中項的定義列出方程，即可得到結(jié)果；（2）方法一：聯(lián)立直線與拋物線的方程，表示出中點的坐標(biāo)，再由點M，N，E三點共線可得△AMN面積為△ABM面積的，結(jié)合三角形的面積公式代入計算，即可證明；方法二：聯(lián)立直線與拋物線的方程，再由，得，點，即可得到直線MN與x軸垂直，再由三角形的面積公式代入計算，即可證明.【詳解】（1）

設(shè)點Ax1,由題可知，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，直線OM的方程為，點．聯(lián)立直線AB與C的方程得，，所以，，因為直線AM，AB