湖南省津市市中考數(shù)學真題分類（一次函數(shù)）匯編重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為了加強愛國主義教育，每周一學校都要舉行莊嚴的升旗儀式，同學們凝視著冉冉上升的國旗，下列哪個函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時間的關(guān)系(

)A．A B．B C．C D．D2、對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點 B．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．的值隨值的增大而增大 D．當時，3、為了讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，打開進水口注水時，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，下列說法錯誤的是：（）A．該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水100m3B．每小時可注水190m3C．注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3D．注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿4、一個尋寶游戲通道如圖所示，通道在同一平面內(nèi)由AB、BC、CD、DA、AC、BD組成．定位儀器放置在BC的中點M處，設尋寶者行進時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，尋寶者勻速前進，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則尋寶者的行進路線可能是（

）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C5、兩個一次函數(shù)和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6、為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每月用水不超過10噸，每噸收費元；若超過10噸，則10噸水按每噸元收費，超過10噸的部分按每噸元收費，公司為居民繪制的水費（元）與當月用水量（噸）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16噸，則應繳水費27元D．若小明家6月份繳水費28元，則該用戶當月用水17.5噸7、小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）A． B．C． D．8、已知為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．2、按如圖所示的程序計算，當輸入時，則輸出的結(jié)果為______．3、已知，，分別是的三條邊長，為斜邊長，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是__________．4、某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了_______千克糯米；設某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為______．5、如果將直線沿軸向下平移2個單位，那么平移后所得直線的表達式是______．6、將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，則平移后的圖像對應的函數(shù)表達式是______．7、已知在一次函數(shù)的圖象上有兩點，則的大小關(guān)系是：_________三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費用．2、“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折．（1）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量．3、小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．4、如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時間？（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？5、如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．6、已知A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達．甲、乙兩人離A地的距離與時間的關(guān)系如圖所示：(1)甲的速度是______km/h，a的值為______km．(2)求乙提速后y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．(3)如果甲出發(fā)的同時，丙從B地以5km/h的速度出發(fā)勻速駛向A地，直接寫出丙在行駛過程中經(jīng)過多少小時與甲、乙距離相等．7、已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】試題分析：設旗桿高h，國旗上升的速度為v，國旗離旗桿頂端的距離為S，根據(jù)題意，得S=h﹣vt，∵h、v是常數(shù)，∴S是t的一次函數(shù)，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S隨v的增大而減?。蔬xA．考點：函數(shù)的圖象．2、D【解析】【分析】代入x＝?1求出y值，進而可得出點（?1，0）不在一次函數(shù)y＝?2x＋2的圖象上，結(jié)論A不正確；由k＝?2＜0，b＝2＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝?2x＋2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論B不正確；由k＝?2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨x的增大而減小，即結(jié)論C不正確；代入x＝1求出y值，結(jié)合y的值隨x的增大而減小，可得出當x＞1時，y＜0，即結(jié)論D正確．【詳解】解：解：A、當x＝?1時，y＝?2×（?1）＋2＝4，∴函數(shù)y＝?2x＋2的圖象經(jīng)過點（?1，4），選項A不符合題意；B、∵k＝?2＜0，b＝2＞0，∴函數(shù)y＝?2x＋2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；C、∵k＝?2＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，選項C不符合題意；D、當y＜0時，?2x＋2＜0，解得：x＞1，∴當x＞1時，y＜0，選項D符合題意．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、由圖象可知，當t=0時，y=100，即該游泳池內(nèi)開始注水時已經(jīng)蓄水100m3，正確，故選項A不符合題意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小時可注水140m3，故選項B錯誤，符合題意；C、由圖可知，注水2小時，游泳池的蓄水量為380m3，正確，故選項C不符合題意；D、由圖象可知，480－380=100（m3），即注水2小時，還需注水100m3，可將游泳池注滿，正確，不符合題意，故選：B．【考點】本題考查一次函數(shù)的應用，能從圖象中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】將選項中的運動順序代入分析，即可得出尋寶者隨時間的增長與定位儀器點M之間的距離變化規(guī)律，此題得解．【詳解】解：A、從A點到B點，y隨x的增大而減小，從B點到O點，y隨x的增大先減小后增大，故本選項不合題意；B、從A點到D點，y隨x的增大先減小后增大，從D點到O點，y隨x的增大而減小，故本選項不合題意；C、從A點到O點，y隨x的增大而減小，從O點到D點，y隨x的增大而增大，故本選項不合題意；D、從B點到O點，y隨x的增大先減小后增大，從O點到C點，y隨x的增大先減小后增大，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題主要考察自變量與因變量之間的關(guān)系，仔細審題是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】首先設定一個為一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的符號，進而判斷是否矛盾，據(jù)此逐項分析即可．【詳解】A、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤，不符合題意；B、如果過第一、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結(jié)論不矛盾，故正確，符合題意；C、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤，不符合題意；D、如果過第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，a＜0，b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤，不符合題意．故選：B．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當時，函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；②當時，函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限；③當時，函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；④當時，函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限．6、D【解析】【分析】根據(jù)題中已知結(jié)合圖象逐一分析即可．【詳解】A.每月用水不超過10噸，每噸收費元，由圖象可得10噸水收費15元，a=15÷10=1.5，故結(jié)論正確；B.由圖像可得：b=（35-15）÷10=2，故B結(jié)論正確；C.用水16噸繳費為：15+（16-10）×2=27（元），故C結(jié)論正確；D.繳費28元當月的用水量為：10+（28-15）÷2=16.5（噸），故D結(jié)論錯誤；故答案為D．【考點】本題考查一次函數(shù)的圖象及實際應用，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關(guān)系相同．【詳解】解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，故A、B、C不符合題意；兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關(guān)系相同，則選項D符合題意．故選D．【考點】本題主要考查了函數(shù)圖象的應用,理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實際情況來判斷函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)為第四象限內(nèi)的點，可得，從而得到，進而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵為第四象限內(nèi)的點，∴，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A【考點】本題主要考查了坐標與圖形，一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)，當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，可得，進而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴故答案為：1答案不唯一，滿足即可）【考點】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)的值，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)x的值選擇函數(shù)關(guān)系式然后進行計算即可得解．【詳解】解：當x=3時，y=-x+4=-3+4=1，故答案為：1．【考點】本題考查了函數(shù)值的求解，關(guān)鍵在于準確選擇函數(shù)關(guān)系式．3、【解析】【分析】依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：，運用完全平方公式即可得到c的值．【詳解】解：∵點在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵，，分別是的三條邊長，，的面積是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（負值舍去），故答案為：．【考點】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．4、

3

##【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設購買了千克，則，解得，設某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為：，故答案為：3，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化即可得到結(jié)論．【詳解】解：原直線的k=，b=0；向下平移2個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=，b=0-2=-2．∴新直線的解析式為y=x-2．故答案是：y=x-2．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．6、【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】解：將直線向下平移2個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【考點】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）即可得．【詳解】一次函數(shù)中的，隨x的增大而減小，又兩點在一次函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，分別表示出兩種樹苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】解：（1）設這一批樹苗平均每棵的價格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元．（2）由（1）可知種樹苗每棵價格為元，種樹苗每棵價格為元，設購進種樹苗棵，這批樹苗的費用為，則．

∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當棵時，最?。藭r，種樹苗有棵，．答：購進種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進這批樹苗的費用最低為111000元．【考點】本題考查了分式方程的實際應用，一次函數(shù)實際應用，不等式應用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2、（1）10，18；（2）y＝；（3）7千克．【解析】【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應的自變量的值．【詳解】解：（1）2×5=10；2×5+5×0.8×（4-2）=18故答案為：10；18（2）根據(jù)題意，知當0≤x≤2時，種子的價格為5元/kg，所以y＝5x；當x＞2時，其中有2kg的種子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg種子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝；（3）因為30＞10，所以他一次購買種子的數(shù)量超過2kg.令30＝4x＋2，解得x＝7答：他購買種子的數(shù)量是7kg【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關(guān)鍵．3、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【解析】【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【考點】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.4、（1）平均速度＝km/min；（2）停車時間7min；（3）當16≤t≤30時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t＝16﹣9＝7min；（3）設函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以當16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20．【考點】本題考查了由函數(shù)圖象讀取信息的能力，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．5、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（