冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球出顏色外無(wú)其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．2、在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°3、如圖，在下列四個(gè)條件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD:AC=AE:AB，④PE:PD=PB:PC中，隨機(jī)抽取一個(gè)能使△BPE∽△CPD的概率是（）A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．14、拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將x軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．5、如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊心距是，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．7、如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B．C． D．8、直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．14 C．16 D．189、如圖，中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10、下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在中，，，．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，半圓O在的左側(cè)，．當(dāng)______時(shí)，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)____．3、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_(kāi)____．4、某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)501003004005001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380474948則該植物種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值是______．（結(jié)果精確到0.01）5、中，，，點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，則______．6、如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為_(kāi)______米．（結(jié)果保留根號(hào)）7、如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)A為半徑的圓O與BC相切于點(diǎn)C，∠B＝_________．8、國(guó)慶期間，小明從《長(zhǎng)津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為_(kāi)_____；9、點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．10、有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．將這4張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形”的概率為_(kāi)_．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹(shù)狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率．2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，則以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為_(kāi)_________；(3)將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．3、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑及長(zhǎng)．4、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．5、已知拋物線與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)M．在平移過(guò)程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)即展開(kāi)扇形的半徑的長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長(zhǎng)==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確記憶這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，再直接由概率公式求解即可．【詳解】解：∵∠BPE=∠CPD，①當(dāng)∠B=∠C，則△BPE∽△CPD成立，①符合題意；②當(dāng)∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，則△BPE∽△CPD成立，②符合題意；③當(dāng)AD:AB=AE:AC，又∠A公共，則△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而當(dāng)AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合題意；④當(dāng)PE:PD=PB:PC，則△BPE∽△CPD成立，④符合題意；四個(gè)選項(xiàng)中有三個(gè)符合題意，∴隨機(jī)抽取一個(gè)能使△BPE∽△CPD的概率是0.75，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，相似三角形的判定，①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．4、C【解析】【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將拋物線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的拋物線的解析式為，∴將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將x軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律——左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍．【詳解】解：連接、，，的內(nèi)接正六邊形，，∴△DOE是等邊三角形，∴∠DOM=30°，設(shè)，則，解得：，，根據(jù)圖可得：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于三個(gè)弓形的面積．6、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥AB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MP⊥OA與點(diǎn)P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=MN=，∵M(jìn)P⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，求出MQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看上面第一層是一個(gè)小正方形，正面一層是三個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．8、B【解析】【分析】⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=AE+BE=AB=6，即可求出答案．【詳解】解：如圖，⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，則∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四邊形CDIF是正方形，∴CD=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC的周長(zhǎng)是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．9、B【解析】【分析】如圖，連接AF，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過(guò)點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴過(guò)點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．10、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：A．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，3），在第一象限，不合題意；B．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D．二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題1、1或4或7【解析】【分析】的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切有三種情況：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合、點(diǎn)O與點(diǎn)C重合以及點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，分別找出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程，即可求出答案．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，∵，∴，∴，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm，∴，當(dāng)AB與半圓O所在的圓相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)F，∵，，∴，∴，即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，∴點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，∴，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合時(shí)，AC與半圓O所在的圓相切，，即點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm，∴，故答案為：1或4或7．【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．并能根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．2、【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得等腰，運(yùn)用內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)定理得，．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．3、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．4、0.95【解析】【分析】根據(jù)題意及頻率估計(jì)概率可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由表格得：當(dāng)每批粒數(shù)為50時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；當(dāng)每批粒數(shù)為100時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；當(dāng)每批粒數(shù)為300時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；當(dāng)每批粒數(shù)為400時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；當(dāng)每批粒數(shù)為500時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；當(dāng)每批粒數(shù)為1000時(shí)，則種子發(fā)芽的頻率為；∴該植物種子發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95；故答案為0.95．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．5、14.3【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，由等腰三角形得點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，，根據(jù)勾股定理求出，則，，由勾股定理求出R的值，證明由相似三角形的性質(zhì)得，求出r的值，即可計(jì)算．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，∵，，∴是等腰三角形，∴，∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，∴點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，，在中，，∴，，在中，，解得：，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：14.3．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓與外接圓，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握內(nèi)切圓的圓心為三角形三條角平分線的交點(diǎn)，外接圓圓心為三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+3，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線解析式為y＝﹣x2+3，當(dāng)水面下降3米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣3與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面寬度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．7、30°##30度【解析】【分析】連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠B=30°．【詳解】解：連接OC，如圖，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理．8、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計(jì)算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長(zhǎng)津湖》觀看的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，掌握簡(jiǎn)單事件概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵．9、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10、##0.375【解析】【分析】列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種情況，小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況有6種，所以概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】考查列樹(shù)狀圖解決概率問(wèn)題；找到小明所摸紙牌是中心對(duì)稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為(2)其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經(jīng)》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中事件M的結(jié)果有6種，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求簡(jiǎn)單概率，列表法求概率，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)18(3)1或5【解析】【分析】（1）把點(diǎn)，，代入二次函數(shù)解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分別求出A、B、C、P四點(diǎn)的坐標(biāo)．利用S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察拋物線的圖像可直接得到結(jié)果．(1)解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（，，為常數(shù)，），由題意知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.(2)解：∵當(dāng)y=0時(shí)，解得：x1=1，x2=5∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)、點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)；當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，-5)；把化為y=-(x-3)2+4∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，4)；由題意可畫(huà)圖如下：∴S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；(3)由圖像知：將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度或5個(gè)單位長(zhǎng)度，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故：m=1或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式可設(shè)為一般式、頂點(diǎn)式或交點(diǎn)式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合能力．3、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接.根據(jù)切線性質(zhì)是的切線，得出，再證，根據(jù)平行線性質(zhì)得出，再利用，得出即可；（2）設(shè)半徑為，則，，根據(jù)勾股定理在中，，利用，得出，，即即可．(1)證明：連接，∵是的切線，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；(2)解：設(shè)半徑為，則，，∵在中，，∴，解得，即的半徑為3；∴，，，∵，∴，∴，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，角平分線判定，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，一元一次方程，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝2，OC＝6，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先由拋物線解析式求得對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，根據(jù)ACD的周長(zhǎng)為，則點(diǎn)與重合時(shí)，ACD的周長(zhǎng)最小,根據(jù)的坐標(biāo)求直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：