（完整版）蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬測試試卷經(jīng)典一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．如圖，與是同旁內角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．已知關于x、y的方程組的解是，則關于m、n方程組的解為（）A． B． C． D．4．若a＜b，則下列結論中，不正確的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個內角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形B．內錯角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A． B． C． D．8．如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A?C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2017次相遇在邊()A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上二、填空題9．計算：=______．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．如圖，小明從點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉，再沿直線前進10米后，又向左轉，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時一共走了______米．12．已知，，，則代數(shù)式的值是_______.13．如果關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．14．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，在中和的角平分線相交于，，則的度數(shù)等于______°17．計算下列各題：（1）（﹣1）2019÷（）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2021×2019﹣20202；（用簡便方法計算）（3）2x3y?（﹣3xy）2÷xy2；（4）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）．18．因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分線．先猜想AD與BC的位置關系，再進行說理．22．某市啟動“城市公園”建設，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進行綠化，經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？23．我們把關于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計算得到正確結果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項符合題意；B．x8÷x2=x6，原計算錯誤，該選項不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計算錯誤，該選項不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點是掌握理解這些運算法則．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側是同旁內角，可得同旁內角．【詳解】解：與是同旁內角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)x、y的方程得到，解方程組即可．【詳解】解：由題意得，解得，故選：A．【點睛】此題考查方程組的應用，正確理解關于x、y的方程組與關于m、n方程組的關系是解題的關鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質逐項分析即可求得答案，不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形內角和對A進行判斷；根據(jù)內錯角的定義對B進行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對C進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對D進行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個內角的度數(shù)比是1：2：3，則三個角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個三角形是直角三角形，所以A選項為真命題；B、內錯角不一定相等，所以B選項為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實數(shù)，所以D選項為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第三個數(shù)等于的結果再乘，則第8行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為；故選：B．【點睛】本題考查與實數(shù)運算相關的規(guī)律題，通過閱讀題意歸納總結有關規(guī)律再運算是解題關鍵．8．C解析：C【分析】第一次相遇行走路程為2a,第二次路程為4a…第n次還是4a,而他們的速度和為5v，求每次甲走的路程，甲第一次走的路程為S1=，第二次走的路程為S2=，第n次走的路程為Sn=，然后求出甲一共走的路程被一周4a除看有多少圈，最后考慮余下的圈數(shù)乘以一周4a即可．【詳解】設正方形的邊長為a，甲的速度為v,則乙的速度為4v，第一次相遇時間為t1，第二次相遇時間為t2，第n次相遇時間為tn，甲第一次走的路程為S1，第二次走的路程為S2，第n次走的路程為Sn，4vt1+vt1=2a，t1=，S1=v?t1=，4vt2+vt2=4a，t2=，S2=v?t2=，4vt3+vt3=4a，t3=，S3=v?t3=，…tn=，Sn=v?tn=，S=S1+S2+…+Sn=++…+=，當n=2017時，S=，S÷4a=403.3圈，0.3×4a=1.2a，第2017次相遇在CD上距離D為0.2a．故選擇：C．【點睛】本題考查相遇地點問題，關鍵是以甲還是乙為考查對象，然后計算他們走的總路程，被一周4a除看余數(shù)，掌握路程時間與速度關系，確定好每次走的路程，第一次2a，以后都是4a才能得以解決問題．二、填空題9．【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．假【分析】直接利用不等式的性質的應用判斷命題的真假．【詳解】解：當c=0時，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了不等式的性質，真假命題的判定，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．11．A解析：90【分析】利用多邊形的外角和得出小明回到出發(fā)地A點時左轉的次數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉了360°，且每次都是向左轉40°，所以共轉了9次，一次沿直線前進10米，9次就前進90米．故答案為：90．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題，注意多邊形的外角和是360°．12．6【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式后整體代入即可求解．【詳解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了分解因式的應用，解題的關鍵是整體思想的運用．13．k＞3【分析】先把方程組的兩個方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關鍵是解二元一次方程組．14．A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點睛】本題考查平移的特點，解題關鍵是利用平移的性質，得出EC=BC－BE．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°，正十邊形的內角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內角的度數(shù)為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．52【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根據(jù)三角形內角和定理計算出∠OBC＋∠OCB的度數(shù)，進而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠解析：52【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根據(jù)三角形內角和定理計算出∠OBC＋∠OCB的度數(shù)，進而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝116°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°?116°＝74°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，∴∠A＝180°?148°＝52°，故答案為：52．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．17．（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則解析：（1）-；（2）-1；（3）36x4y；（4）-2b2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪運算即可；（2）利用平方差公式進行運算即可；（3）根據(jù)單項式的乘法、除法以及乘方法則計算即可；（4）首先利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可；【詳解】解：（1）原式=-1÷4-1=-；（2）原式=（2020+1）（2020-1）﹣20202=20202﹣1﹣20202=-1；（3）原式=2x3y?9x2y2÷xy2=36x4y；（4）原式=a2-ab-2b2-a2+ab=-2b2；【點睛】此題考查了整式的混合運算以及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2解析：（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為，（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質分別解不等式求解集，然后取兩個解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解析：AD//BC，理由見解析．【分析】根據(jù)AD是△ABC外角∠EAC的平分線，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性質，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解題即可．【詳解】解：AD//BC．理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，∴∠EAC＝∠B+∠C，∴，∴∠CAD＝∠C，∴AD//BC．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．22．（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設應安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設應安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23．（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內，∴①組合是“無緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號，得：2x-10＝12-9+3x，移項，合并同類項，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號，得：2x+6-4＜3-x，移項，合并同類項，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項，合并同類項，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項，合并同類項，得：x≥-3a+2，∵關于x的組合是“無緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關鍵是對“有緣組合”與“無緣組合”的理解．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°