湖南湘潭市電機(jī)子弟中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一本筆記本5元，買x本共付y元，則常量和變量分別是（）A．常量：5；變量：x B．常量：5；變量：yC．常量：5；變量：x，y D．常量：x，y；變量：52、如圖，下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④4、下列說法正確的是（）A．在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天B．某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨D．拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大5、據(jù)《央視網(wǎng)》

2021年10月26日報道，我國成功研制出超導(dǎo)量子計算原型機(jī)“祖沖之二號”．截至報道時，根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機(jī)用時2.3秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．6、下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°C．某射運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D．四個人分成三組，這三組中有一組必有2人7、下列說法中錯誤的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B．甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置是等可能的C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”是等可能的D．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”和“摸到紅球”是等可能的8、在雨地里放置一個無蓋的容器，如果雨水均勻地落入容器，容器內(nèi)水面高度與時間的函數(shù)圖象如圖所示，那么這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．9、一個不透明的口袋中，裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個球，恰好是黑球的概率為（）A． B． C． D．10、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊平行，則∠α的度數(shù)是______．2、如圖是2020年1月15日至2月2日全國（除湖北?。┬鹿诜窝仔略龃_診人數(shù)的變化曲線，則下列說法：①自變量為時間，確診總?cè)藬?shù)是時間的函數(shù)；②1月23號，新增確診人數(shù)約為150人；③1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同；④1月30號之后，預(yù)測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，其中正確的是____________．（填上你認(rèn)為正確的說法的序號）3、如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．4、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．5、若滿足且，則_____________6、如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AC∥DF，BC與EF相交于點G，則∠CGF度數(shù)為_____度．7、如圖，OE是的平分線，交OA于點C，交OE于點D，，則的度數(shù)是______°．8、拖拉機(jī)耕地,油箱內(nèi)裝有油42升,如果每小時耗油5升,寫出所剩油量w(升)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式___，其中___是常量，___是變量.9、某商場舉辦有獎購物活動，購貨滿100元者發(fā)兌獎券一張，每張獎券獲獎的可能性相同．在100張獎券中，設(shè)一等獎5個，二等獎10個，三等獎20個．若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為_____．10、班會課上，小強(qiáng)與班上其他32名同學(xué)每人制作了一張賀卡放在一個盒子里，小強(qiáng)從盒子中任意地取一張．恰好抽到自己制作的那張賀卡的可能性為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件．（1）通常加熱到時，水沸騰；（2）籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；（3）擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6；（4）任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是；（5）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；（6）射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心．2、如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤30，單位：秒）（1）當(dāng)t＝3時，求∠AOB的度數(shù)；（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB達(dá)到60°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．3、某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，一天中他們生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，________因機(jī)器故障停止生產(chǎn)________小時；②當(dāng)t=________時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).4、已知函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥，且當(dāng)x＝1或x＝4時，y的值均為．請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：(1)解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為：．(2)函數(shù)圖象探究：①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：x123468…y…②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出函數(shù)圖象.(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①當(dāng)x＝，，8時，函數(shù)值分別為y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為：；(用“＜”或“＝”表示)②若直線y＝k與該函數(shù)圖象有兩個交點，則k的取值范圍是，此時，x的取值范圍是．5、如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點．小明測得C，D間的距離為90m，求在A點處小明與游艇的距離．6、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．-參考答案-一、單選題1、C【分析】在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，所以5是常量，、是變量，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：一本筆記本5元，買本共付元，則5是常量，、是變量．故選：C．【點睛】此題主要考查了常量與變量問題，解題的關(guān)鍵是要明確：常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形；∴軸對稱圖形有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．3、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由題意根據(jù)概率的意義、隨機(jī)事件的意義逐項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天，因為一年最多有366天，故本選項正確；B.某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎錯誤，故本選項錯誤；C.天氣預(yù)報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨錯誤，故本選項錯誤；D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大錯誤，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查隨機(jī)事件、概率的意義，熟練掌握隨機(jī)事件和概率的意義是正確判斷的前提．5、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000023米，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3×10﹣7米．故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義（指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷選項中各事件發(fā)生的可能性的大小即可．【詳解】解：A、太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是，是不可能事件，故B不符合題意；C、某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故C符合題意；D、四個人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，準(zhǔn)確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，判斷各個事件發(fā)生的可能性是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性結(jié)合概率公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；B、甲、乙兩地之間質(zhì)地均勻的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置上的概率相同，是等可能的，正確，不符合題意；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“朝上一面的點數(shù)是奇數(shù)”和“朝上一面的點數(shù)是偶數(shù)”的概率是相等的，是等可能的，正確，不符合題意；D、一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，“摸到白球”的概率大于“摸到紅球”的概率，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率的含義，掌握“等可能事件的理解”是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)圖象得到高度隨時間的增大，高度增加的速度，即可判斷．【詳解】根據(jù)圖象可以得到：杯中水的高度隨注水時間的增大而增大，而增加的速度越來越小．則杯子應(yīng)該是越向上開口越大．故杯子的形狀可能是．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、A【分析】根據(jù)題意可得共有20個小球，即可得出任意摸出一個小球，共有20種等可能結(jié)果，其中恰好是黑球的有4種結(jié)果，即可求出概率．【詳解】解：由題意得，袋中裝有紅球5個，黑球4個，白球11個，任意摸出一個球，恰好是黑球的概率是．故選：A【點睛】本題考查了求概率的方法，熟知概率公式是解題關(guān)鍵．10、A【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的特殊角的度數(shù)解答即可．【詳解】解：如圖：∵ABCD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、②③④【分析】觀察圖中曲線中的數(shù)據(jù)變化，分析數(shù)據(jù)即可解題．【詳解】解：由圖象信息得，自變量為時間，因變量為新增確診人數(shù)，新增確診人數(shù)是時間的函數(shù)，故①錯誤；1月23號，新增確診人數(shù)約為150人，故②正確；1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同，故③正確；1月30號之后，預(yù)測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，故④正確，故正確的有②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的圖象等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．．3、160【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．4、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．5、【分析】配方法解一元二次方程得，；因為，可知有兩種取值組合，；，；分別代入求值即可．【詳解】解：由，解得；由，解得；，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，根式加減中分母有理化，絕對值等知識點．解題的關(guān)鍵在于正確的配方求值以及用平方差將分母有理化．6、30【分析】先證明再證明再利用平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，記交于點由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位角相等與同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解本題的關(guān)鍵.7、25【分析】先證明再證明從而可得答案.【詳解】解：OE是的平分線，∵，故答案為：【點睛】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行線的性質(zhì)與角平分線的定義證明角的相等是解本題的關(guān)鍵.8、w=42?5t，42，5，w，t.【分析】利用拖拉機(jī)耗油量進(jìn)而得出所剩油量與時間t的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】由題意可得出：w=42?5t，其中42，5是常量，w，t是變量.故答案為：w=42?5t，42，5，w，t.【點睛】此題考查常量與變量，函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.9、##【分析】根據(jù)題意在100張獎券中，獎項設(shè)置共有35個獎，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：根據(jù)題意在100張獎券中，獎項設(shè)置共有35個獎，若小李購貨滿100元，則她獲獎的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式求概率，是解題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)題意，共有1+32=33個學(xué)生，由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：；答：正好抽到自己那一張的可能性為；故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是隨機(jī)事件，【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：（1）通常加熱到時，水沸騰，是必然事件；（2）籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件；（3）擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機(jī)事件；（4）任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件；（5）經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；（6）射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件．【點睛】題考查了隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的相關(guān)概念，理解概念是解題的關(guān)鍵．2、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒【分析】（1）根據(jù)∠AOB＝180°?∠AOM?∠BON計算即可．（2）先求解重合時，再分兩種情況討論：當(dāng)0≤t≤18時；當(dāng)18≤t≤30時；再構(gòu)建方程求解即可．（3）分兩種情形，當(dāng)0≤t≤18時；當(dāng)18≤t≤30時；分別構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝3時，∠AOB＝180°?4°×3?6°×3＝150°．（2）當(dāng)重合時，解得：當(dāng)0≤t≤18時：4t+6t＝120解得：當(dāng)18≤t≤30時：則4t+6t＝180+60，解得t＝24，答：當(dāng)∠AOB達(dá)到60°時，t的值為6或24秒．（3）當(dāng)0≤t≤18時，由180?4t?6t＝90，解得t＝9，當(dāng)18≤t≤30時，同理可得：4t+6t＝180+90解得t＝27．所以大于的答案不予討論，答：在旋轉(zhuǎn)過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9秒、27秒．【點睛】本題考查的是平角的定義，角的和差關(guān)系，垂直的定義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練的利用一元一次方程解決幾何角度問題，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.3、（1）①甲，甲，2；②3或5.5；（2）在4～7時內(nèi)，甲生產(chǎn)得最快，每小時生產(chǎn)的零件個數(shù)為（個）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像直接填寫即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像中兩函數(shù)交點即為甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等時的信息；（3）根據(jù)函數(shù)傾斜角度即可得到生產(chǎn)速度最快的時間段，再根據(jù)題意即可求出最快的速度.【詳解】（1）根據(jù)圖象可知①甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)4-2=2小時；②由圖像可知t=3時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；設(shè)4≤t≤7時，甲生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為y1=k1x+b1,把（4，10），（7,40）代入得，解得∴y1=10x-30；設(shè)2≤t≤8時，乙生產(chǎn)的零件數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為y2=k2x+b2,把（2，4），（8,40）代入得，解得∴y2=6x-8；令y1=y2解得x=5.5故t為3或5.5時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；（2）由函數(shù)圖像可知甲在4～7時內(nèi)傾斜角度最大，生產(chǎn)速度快；此時甲每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)為（個）.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相關(guān)的信息.4、(1)；(2)①見解析；②見解析；(3)①y2＜y1＜y3；②1＜k≤，≤x≤8．【解析】【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)，y2＝k2(x﹣2)，則，即可解答（2）將表中數(shù)據(jù)代入，即可解答（3）①由(2)中圖象可得：(2，1)是圖象上最低點，在該點左側(cè)，y隨x