人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十七章相似單元練習(xí)題（含答案）含答案一、選擇題1.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)三角形是位似形，它們的位似中心是()A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④3.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA，CD的延長(zhǎng)線交于P，AC，BD交于E，則圖中相似三角形有()A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)4.如圖所示，△ABC∽△DEF，其相似比為k，則一次函數(shù)y＝kx－2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是()A．0.5B．4C．2D．15.在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是()A．甲對(duì)，乙不對(duì)B．甲不對(duì)，乙對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)二、填空題6.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF＝1.8m，小華的身高M(jìn)N＝1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是____________．7.如圖，AB，CD相交于O點(diǎn)，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，則BD的長(zhǎng)為__________．8.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為1∶4，那么周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為____________．9.如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC邊BC、AC上，連接線段AD、BE交于點(diǎn)F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，則EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答題11.觀察下面圖形，指出(1)～(9)中的圖形有沒有與給出的圖形(a)、(b)、(c)形狀相同的？12.如圖，△ABC在方格紙中．(1)請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系．使A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3)、C(5,2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A′B′C′.(3)計(jì)算△A′B′C′的面積S.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是____________；(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是__________．14.等腰Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝12cm.(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長(zhǎng)；(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高．15.如圖，在四邊形ABCD內(nèi)選一點(diǎn)O為位似中心將它放大為原來的兩倍(保留作圖痕跡)．16.如圖，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改．題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2∶1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x_m，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)題意，得x·2x＝288.解這個(gè)方程，得x1＝－12(不合題意，舍去)，x2＝12，所以溫室的長(zhǎng)為2×12＋3＋1＝28(m)，寬為12＋1＋1＝14(m)答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.我的結(jié)果也正確！小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)？.結(jié)果為何正確呢？(1)請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程：變化一下會(huì)怎樣？(2)如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由．18.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)；(不必畫出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2.

答案解析1.【答案】A【解析】如圖，位似中心為點(diǎn)A.故選A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長(zhǎng)分別為2、、；由勾股定理求出③的各邊長(zhǎng)分別為2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)邊成比例，∴①③相似．故選C.3.【答案】C【解析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及相似三角形的判定定理可知，圖中相似三角形有4對(duì)，分別是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故選C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比為k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函數(shù)y＝kx－2k的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(2,0)，(0，－2k)，∴一次函數(shù)y＝kx－2k的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是×2×2k＝2k＝1.故選D.5.【答案】A【解析】甲：根據(jù)題意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲說法正確；乙：∵根據(jù)題意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，則A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形與原矩形不相似．∴乙說法不正確．故選A.6.【答案】4m【解析】設(shè)路燈的高度為xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵M(jìn)N∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵兩人相距4.7m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得BD＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為1∶4，∴兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4，∴周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為1∶4.9.【答案】【解析】作EH∥BC交AD于H，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH∥BC，∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a＝2b，∴＝，∴可設(shè)a＝2k，那么b＝3k，∴＝＝－.11.【答案】解通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形(b)形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形狀相同．【解析】通過觀察尋找與(a)，(b)，(c)形狀相同的圖形，在所給的9個(gè)圖形中仔細(xì)觀察，找出它們與(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判斷．12.【答案】解(1)如圖畫出原點(diǎn)O，x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，可知B的坐標(biāo)為(2,1)；(2)如(1)中圖，畫出圖形△A′B′C′，即為所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根據(jù)A，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(3)直接利用三角形面積求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1與△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如圖所示(3)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2a,2b)．【解析】(1)根據(jù)位似圖形可得位似比即可；(2)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的畫法畫出圖形即可；(3)根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，相似比為3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜邊AB＝12cm，∴△A′B′C′斜邊A′B′＝4cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高＝△A′B′C′斜邊A′B′上的中線，∴△A′B′C′斜邊A′B′上的高＝2cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，相似比為3∶1，根據(jù)相似比的定義，可得AB∶A′B′＝3∶1，繼而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三線合一的性質(zhì)，可得△A′B′C′斜邊A′B′上的高即是斜邊A′B′上的中線，繼而求得答案．15.【答案】解如圖，四邊形A′B′C′D′為所作．【解析】在四邊形ABCD內(nèi)選一點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)A′，使AA′＝OA，則點(diǎn)A′為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法畫出點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′，于是可得到四邊形ABCD放大兩倍后的四邊形A′B′C′D′.16.【答案】證明∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，得DA＝DB，則∠ABD＝∠BAC＝40°，從而求得∠CBD＝40°，即可證出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1的理由．在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．”前補(bǔ)充以下過程：設(shè)溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm.則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(x－1－1)m，長(zhǎng)為(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，然后由題意得＝＝2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得＝，即＝，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，∴A點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，故C1坐標(biāo)為(1，－3)；(2)如圖所示：△A′BC′即為所求，A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4,4)；(3)如圖所示：△AB2C2，即為所求．【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出A點(diǎn)平移規(guī)律，進(jìn)而得出答案；(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；(3)直接利用位似圖形面積比得出相似比為1∶2，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．

人教版九年級(jí)下第27章相似質(zhì)量評(píng)估試卷（含答案）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么eq\f(x,y)＝()A.eq\f(3,2) B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3) D.eq\f(8,5)2．如圖1，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為()圖1A．4 B．5C．6 D．83．如圖2，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為()圖2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶14．兩相似三角形的最短邊長(zhǎng)分別是5cm和3cm，它們的面積之差為32cm2，那么小三角形的面積為()A．10cm2 B．14cm2C．16cm2 D．18cm25．如圖3，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，則CD的長(zhǎng)為(B)圖3A．4 B．7C．3 D．126．如圖4，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4)，B(6,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()圖4A．(2,2)，(3,2) B．(2,4)，(3,1)C．(2,2)，(3,1) D．(3,1)，(2,2)【解析】∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4)，B(6,2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，∴端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為(2,2)，(3,1)．7．如圖5，P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是()圖5A.eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB) B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BP)C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC8．如圖6，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(C)圖6A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC9．如圖7所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AB與DE相交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有()圖7A．5對(duì) B．4對(duì)C．3對(duì) D．2對(duì)10．如圖8，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是()圖8ABCD二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖9，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為.圖912．如圖10，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BP∥DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形_________________________________________.圖1013．如圖11，△ABC中，AC＝6，AB＝4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為.圖1114．如圖12，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)為1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為16m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m(桿的寬度忽略不計(jì))．圖1215．如圖13，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則eq\f(CF,CD)＝.圖1316．如圖14，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.圖14三、解答題(共66分)17．(10分)如圖15，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACB∽△CBD?圖1518．(10分)如圖16，CD，BE分別是銳角△ABC中AB，AC邊上的高線，垂足為D，E.(1)證明：△ADC∽△AEB.(2)連接DE，則△AED與△ABC能相似嗎？說說你的理由．圖1619．(10分)如圖17，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點(diǎn)F在AC上，且DF＝DC.求證：(1)△DCF∽△ABC；(2)BD·DC＝DE·CF.圖1720．(12分)如圖18，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(－2a,2b圖1821．(12分)如圖19，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，顯然△EAB∽△ECD.在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)你在圖中再找出一對(duì)相似三角形，并加以證明．圖1922．(12分)如圖20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒eq\r(3)cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5)，連接MN，若△MBN與△ABC相似，求t的值．圖20參考答案第二十七章質(zhì)量評(píng)估試卷1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.eq\f(18,5)12.答案不唯一，如：△DCF∽△EBF13.3或eq\f(4,3)14.815.eq\f(1,3)16.(2,7)17.解：∵∠ACB＝∠CBD＝90°，∴當(dāng)eq\f(AC,BC)＝eq\f(BC,BD)時(shí)，即當(dāng)eq\f(b,a)＝eq\f(a,BD)時(shí)，△ACB∽△CBD.∴當(dāng)BD＝eq\f(a2,b)時(shí)，△ACB∽△CBD.18.解：(1)證明：∵如圖，CD，BE分別是銳角△ABC中AB，AC邊上的高線，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AEB.(2)△AED∽△ABC.理由如下：由(1)知，△ADC∽△AEB，則AD∶AE＝AC∶AB，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.19.證明：(1)∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C，又AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴△DCF∽△ABC.(2)由(1)得eq\f(DF,AC)＝eq\f(CF,BC)，即eq\f(AC,BC)＝eq\f(DF,CF)，又DE∥AC，∴△BCA∽△BDE，∴eq\f(AC,ED)＝eq\f(BC,BD)，即eq\f(AC,BC)＝eq\f(ED,BD)，∴eq\f(ED,BD)＝eq\f(DF,CF)，∴BD·DF＝ED·CF.又∵DF＝CD，∴BD·DC＝DE·CF.20.解：(1)△A1B1C1與△ABC的位似比等于eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(4,2)＝2.(2)如答圖所示．第20題答圖(3)點(diǎn)P(a，b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2a,2b21.解：△AEC∽△ACD.證明：如答圖，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角，第21題答圖∠2是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角，∴∠2＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠3＝∠B，∴∠2＝∠3，由等角的補(bǔ)角相等，得∴∠ACE＝∠ADC，∴△AEC∽△ACD.22.解：①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí)，∴eq\f(MB,AB)＝eq\f(BN,BC)，即eq\f(2t,10)＝eq\f(5\r(3)－\r(3)t,5\r(3))，解得t＝eq\f(5,2)；②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí)，∴eq\f(NB,AB)＝eq\f(BM,BC)，即eq\f(5\r(3)－\r(3)t,10)＝eq\f(2t,5\r(3))，解得t＝eq\f(15,7).∴當(dāng)t＝eq\f(5,2)或t＝eq\f(15,7)時(shí)，△MBN與△ABC相似.

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第27章相似》單元測(cè)試卷（解析版）一．選擇題（共10小題）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 2．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝13．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 5．將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形6．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A．4：9 B．2：3 C．： D．16：817．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：278．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．1cm二．填空題（共5小題）11．若，則＝．12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是km13．若線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為cm14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝．15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的倍．三．解答題（共4小題）16．已知a：b：c＝2：3：4，且2a+3b﹣2c＝10，求a，b，17．某考察隊(duì)從營(yíng)地P處出發(fā)，沿北偏東60°前進(jìn)了5千米到達(dá)A地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地，C地恰好在P地的正東方向．回答下列問題：（1）用1cm代表1千米（2）量出∠PAC和∠ACP的度數(shù)（精確到1°）；（3）測(cè)算出考察隊(duì)從A到C走了多少千米？此時(shí)他們離開營(yíng)地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，（1）試說明點(diǎn)E為線段AB的黃金分割點(diǎn)；（2）若AB＝4，求BC的長(zhǎng)．19．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的長(zhǎng)．

2019年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第27章相似》單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若a：b＝3：2，且b2＝ac，則b：c＝（）A．4：3 B．3：2 C．2：3 【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b＝3：2，b2＝ac，則b：c可求．【解答】解：∵b2＝ac，∴b：a＝c：b，∵a：b＝3：2，∴b：c＝a：b＝3：2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】利用比例的基本性質(zhì)，對(duì)比例式和等積式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換即可得出結(jié)果．2．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4×10≠5×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2×＝×2，故本選項(xiàng)正確；D.4×1≠3×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，注意在線段兩兩相乘的時(shí)候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．3．已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A．AB2＝AC?BC B．BC2＝AC?BC C．AC＝BC D．BC＝AC【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出＝，從而判斷各選項(xiàng)．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴＝，即AC2＝BC?AB，故A、B錯(cuò)誤；∴AC＝AB，故C錯(cuò)誤；BC＝AC，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查黃金分割，掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD：DB＝3：2，則AE：AC等于（）A．3：2 B．3：1 C．2：3 【分析】由DE∥CB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得AE、AC的比例關(guān)系．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝3：2，∴AE：EC＝3：2，∴AE：AC＝3：5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)已知得出AE與EC的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形【分析】因?yàn)橹苯侨切稳厰U(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會(huì)變，所以得到的新的三角形是直角三角形．【解答】解：因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)該是直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查“角的度數(shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)”的知識(shí)點(diǎn)．6．如果兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81【分析】直接根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為4：9，∴兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于2：3，∴這兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比是2：3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．7．兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【解答】解：∵兩三角形的相似比是2：3，∴其面積之比是4：9，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定，易得出△ABC的三邊的邊長(zhǎng)，故只需分別求出各選項(xiàng)中三角形的邊長(zhǎng)，分析兩三角形對(duì)應(yīng)邊是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴在△ABC中，EG＝，F(xiàn)G＝2，EF＝，A中，一邊＝3，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故A錯(cuò)誤；B中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝，有，即三邊與△ABC中的三邊對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形相似．故B正確；C中，一邊＝1，一邊＝，一邊＝2，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故C錯(cuò)誤；D中，一邊＝2，一邊＝，一邊＝，三邊與△ABC中的三邊不能對(duì)應(yīng)成比例，故兩三角形不相似．故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．9．如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．【分析】首先證明△AED∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△AED∽△ACB，∴＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì)．10．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．1cm【分析】據(jù)小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它們的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出CD之長(zhǎng)．【解答】解：如圖過O作直線OE⊥AB，交CD于F，依題意AB∥CD∴OF⊥CD∴OE＝12，OF＝2而AB∥CD可以得△AOB∽△COD∵OE，OF分別是它們的高∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，還有會(huì)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．二．填空題（共5小題）11．若，則＝．【分析】根據(jù)合比定理[如果a：b＝c：d，那么（a+b）：b＝（c+d）：d（b、d≠0）]解答即可．【解答】解：∵，∴，即＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合比定理：在一個(gè)比例里，第一個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它的后項(xiàng)的比，等于第二個(gè)比的前后項(xiàng)的差與它們的后項(xiàng)的比，這叫做比例中的分比定理．12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是58k【分析】實(shí)際距離＝圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實(shí)際距離．【解答】解：根據(jù)題意，5.8÷＝5800000厘米＝58千米．即實(shí)際距離是58千米．故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段的知識(shí)，注意掌握比例線段的定義及比例尺，并能夠靈活運(yùn)用，同時(shí)要注意單位的轉(zhuǎn)換．13．若線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為3（﹣1）cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC＝AB＝3（﹣1）．故本題答案為：3（﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割點(diǎn)的概念，要熟記黃金比的值．14．已知：AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC＝8：5．【分析】過點(diǎn)D作DF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD＝AE：EF＝4：1＝8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC＝EF：FC＝2：3∴AE：EC＝AE：（EF+FC）＝8：（2+3）∴AE：EC＝8：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結(jié)論．15．若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍．【分析】由題意一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例來求解．【解答】解：∵一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，∴擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，∵相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，∴這個(gè)三角形