一、數(shù)列多選題1．已知數(shù)列中，，，.若對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可能為（）A．－4 B．－2 C．0 D．2答案：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立解析：AB【分析】由題意可得，利用裂項(xiàng)相相消法求和求出，只需對于任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，然后將選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可求解.【詳解】，，則，，，，上述式子累加可得：，，對于任意的恒成立，整理得對于任意的恒成立，對A，當(dāng)時，不等式，解集，包含，故A正確；對B，當(dāng)時，不等式，解集，包含，故B正確；對C，當(dāng)時，不等式，解集，不包含，故C錯誤；對D，當(dāng)時，不等式，解集，不包含，故D錯誤，故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)相消法、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式、一元二次不等式在某區(qū)間上恒成立，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題.2．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式求，最后根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.4．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（）A． B．C． D．答案：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項(xiàng)，從而可求出通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以，，故選：BC6．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，.若，則或最?。蝗?，則或最大.C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.7．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.8．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)椋?，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)?，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC9．等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)其前項(xiàng)和為，且，則（）A． B． C． D．的最大值是或者答案：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．解析：BD【分析】由，即，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：，因?yàn)樗?，，最大，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當(dāng)n=10或n=11時，Sn取得最大值 D．當(dāng)Sn>0時，n的最大值為21答案：BC【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a解析：BC【分析】分別運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，可得，即，化簡得，②由①②解得，故A錯，B對；由，可得或時，取最大值，C對；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)知識可知無最小值，故錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時，無最小值，故錯誤；因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且滿足，，則對描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進(jìn)而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點(diǎn)在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．已知Sn是等差數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S5>S6>S4，以下有四個命題，其中正確的有（）A．?dāng)?shù)列的公差d<0 B．?dāng)?shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S10C．S10>0 D．S11>0解析：AC【分析】由，可得，且，然后逐個分析判斷即可得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以?shù)列的公差，且數(shù)列中Sn的最大項(xiàng)為S5，所以A正確，B錯誤，所以，，所以C正確，D錯誤，故選：AC14．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時，，則關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯誤；故選：ABC15．題目文件丟失！16．題目文件丟失！17．設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．解析：ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可求解.【詳解】由，設(shè)，則，所以當(dāng)時，，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，即，即，所以，即，所以，，故A正確；C不正確；由在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以是遞增數(shù)列，故B正確；,所以因此，故D正確故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題.18．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】對于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對于B，利用累加法求解即可；對于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項(xiàng)A正確；又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項(xiàng)B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項(xiàng)C錯誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項(xiàng)D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查累加法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題19．已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A． B． C． D．解析：BD【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式找出規(guī)律，可得數(shù)列是周期為3的周期數(shù)列，從而可求解結(jié)論．【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列的周期性，解題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．20．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若則.解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)判斷．【詳解】A錯：；B對：對稱軸為7；C對：，又，；D錯：，但不能得出是否為負(fù)，因此不一定有．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，（1）是關(guān)于的二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)性質(zhì)得最值；（2），可由的正負(fù)確定與的大小；（3），因此可由的正負(fù)確定的正負(fù)．21．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對于A，，，，故A正確；對于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).22．已知無窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.23．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時，，時，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時，，時，，又，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時，的最小值為13，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時，，時，，當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)時，，，，時，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項(xiàng)的符號，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項(xiàng)，屬于較難題.24．已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，．，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．當(dāng)時，取最小值 D．當(dāng)時，取最小值解析：AC【分析】由已知求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式判斷與；再求出，由的項(xiàng)分析的最小值．【詳解】解：在遞增的等差數(shù)列中，由，得，又，聯(lián)立解得，，則，．．故正確，錯誤；可得數(shù)列的前4項(xiàng)為負(fù)，第5項(xiàng)為正，第六項(xiàng)為負(fù)，第六項(xiàng)以后均為正．而．當(dāng)時，取最小值，故正確，錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的求和，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的的可能取值為（）A．25 B．26 C．27 D．28解析：CD【分析】由題意得到數(shù)列的前項(xiàng)依次為，利用列舉法，結(jié)合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式，驗(yàn)證即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)依次為，利用列舉法，可得當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，不滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，滿足；當(dāng)時，的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則數(shù)列的前25項(xiàng)分別為：，可得，，所以，滿足，所以使得成立的的可能取值為.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及“分組求和法”的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，結(jié)合列舉法求得數(shù)列的前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.27．已知數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則的值可能是（）A．2 B．4 C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)基本不等式的相關(guān)知識，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，，，，，因?yàn)?，所以上式可化為，?dāng)且僅當(dāng)，時等號成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．28．?dāng)?shù)列對任意的正整數(shù)均有，若，，則的可能值為（）A．1023 B．341 C．1024 D．342解析：AB【分析】首先可得數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出公比、，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得；【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列對任意的正整數(shù)均有，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)時，所以當(dāng)時，所以故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.29．在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：ACD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以有，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，因?yàn)槌?shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；，因?yàn)楫?dāng)時，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.30．設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，以，為直角邊長的直角三角形面積記為，則為等比數(shù)列的充分條件是（）A．是等比數(shù)列B．，，，，或，，，，是等比數(shù)列C．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列D．，，，，和，，，，均是等比數(shù)列，且公比相同解析：AD【分析】根據(jù)為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】為等比數(shù)列等價于為常數(shù)，也就是等價于即為常數(shù).對于A，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故（為的公比）為常數(shù)，故A滿足；對于B，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，不是等比數(shù)列，不是常數(shù)，故B錯.對于C，取，此時滿足，，，，是等比數(shù)列，，，，，是等比數(shù)列，，，兩者不相等，故C錯.對于D，根據(jù)條件可得為常數(shù).故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷，此類問題應(yīng)根據(jù)定義來處理，本題屬于基礎(chǔ)題.31．已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題，其中正確的命題有（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列解析：ABD【分析】分別按定義計算每個數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，對于A，對于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，A正確；對于B，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，B正確；對于C，對于數(shù)列，若，數(shù)列是等比數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯誤；對于D，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查用定義判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.32．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)，記，則的前項(xiàng)和可以是（）A． B．C． D．解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù),,是一個等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)求得或1,再分情況求解的前項(xiàng)和即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,且,,是一個等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng),即,化簡得：,所以或1,故或,所以或,設(shè)的前項(xiàng)和為,①當(dāng)時,；②當(dāng)時,（1）,（2）,（1）（2）得：,所以,故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運(yùn)用與數(shù)列求和的問題,需要根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差與首項(xiàng)的關(guān)系,再分情況進(jìn)行求和.屬于中等題型.33．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項(xiàng)和解析：ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項(xiàng)公式，再逐一對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以是?為首項(xiàng)，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項(xiàng)A、B正確.由的通項(xiàng)公式為知，為遞減數(shù)列，選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?，所以的前?xiàng)和.選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分組求和法，屬于中檔題.34．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并且滿足條件，，.則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．的最大值為 D．的最大值為解析：ABC【分析】由，，，可得，．由等比數(shù)列的定義即可判斷A；運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷B；由正數(shù)相乘，若乘以大于1的數(shù)變大，乘以小于1的數(shù)變小，可判斷C;因?yàn)?，，可以判斷D.【詳解】，，，，，A.，故正確；B.，故正確；C.是數(shù)列中的最大項(xiàng)，故正確．D.因?yàn)?，，的最大值不是，故不正確.故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．35．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．解析：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯誤，，，正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．36．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差，前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論成立的有()A．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)和為100B．若成等比數(shù)列，則C．若，則n的最小值為6D．若，則的最小值為解析：AB【分析】由已知可得:,,,則數(shù)列為等差數(shù)列通過公式即可求得前10項(xiàng)和;通過等比中項(xiàng)可驗(yàn)證B選項(xiàng);因?yàn)?通過裂項(xiàng)求和可求得;由等差的性質(zhì)可知利用基本不等式可驗(yàn)證選項(xiàng)D錯誤.【詳解】由已知可得:,,,則數(shù)列為等差數(shù)列,則前10項(xiàng)和為.所以A正確;成等比數(shù)列,則,即,解得故B正確;因?yàn)樗?解得,故的最小值為7,故選項(xiàng)C錯誤;等差的性質(zhì)可知,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,即時取等號,因?yàn)?所以不成立,故選項(xiàng)D錯誤.故選:AB.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查裂項(xiàng)求和,等比中項(xiàng),和基本不等式求最值,難度一般.四、平面向量多選題37．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.38．在中,內(nèi)角的對邊分別為若,則角的大小是()A． B． C． D．答案：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握解析：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【詳解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故選:BD.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求解三角形內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判斷,考查了分析能力和計算能力,屬于中等題.39．在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點(diǎn)，P是AE與BF的交點(diǎn)，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.40．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．與的夾角為45° D．答案：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；解析：AC【分析】利用向量線性的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量模的坐標(biāo)求法可判斷B；利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】由向量，，則，故A正確；，故B錯誤；，又，所以與的夾角為45°，故C正確；由，，，故D錯誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.41．下列結(jié)論正確的是（）A．已知是非零向量，，若，則⊥（）B．向量，滿足||＝1，||＝2，與的夾角為60°，則在上的投影向量為C．點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)P是△ABC的外心D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）為頂點(diǎn)的四邊形是一個矩形答案：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為解析：ABD【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】對：因?yàn)?，又，故可得，故，故選項(xiàng)正確；對：因?yàn)閨|＝1，||＝2，與的夾角為60°，故可得.故在上的投影向量為，故選項(xiàng)正確；對：點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，滿足，則點(diǎn)為三角形的重心，故選項(xiàng)錯誤；對：不妨設(shè)，則，故四邊形是平行四邊形；又，則，故四邊形是矩形.故選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的有：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.42．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.43．給出下列命題正確的是（）A．一個向量在另一個向量上的投影是向量B．與方向相同C．兩個有共同起點(diǎn)的相等向量，其終點(diǎn)必定相同D．若向量與向量是共線向量，則點(diǎn)必在同一直線上答案：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A解析：C【分析】對A，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量；對B，兩邊平方化簡；對C，根據(jù)向量相等的定義判斷；對D，根據(jù)向量共線的定義判斷.【詳解】A中，一個向量在另一個向量上的投影是數(shù)量，A錯誤；B中，由，得，得，則或或，當(dāng)兩個向量一個為零向量，一個為非零向量時，與方向不一定相同，B錯誤；C中，根據(jù)向量相等的定義，且有共同起點(diǎn)可得，其終點(diǎn)必定相同，C正確；D中，由共線向量的定義可知點(diǎn)不一定在同一直線上，D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對向量共線，向量相等，向量的投影等概念的理解，屬于容易題.44．設(shè)、是兩個非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影向量為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)解析：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得，A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤；若，則、方向相同，在方向上的投影向量為，C選項(xiàng)錯誤；若，則以、為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個矩形的兩條對角線長，則，B選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算相關(guān)的命題的判斷，涉及平面向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.45．設(shè)、、是任意的非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．答案：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，解析：AB【分析】利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，考查計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.46．對于菱形ABCD，給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯誤；因?yàn)?，，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)?，解析：BCD【分析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質(zhì)即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結(jié)論正確，A結(jié)論錯誤；因?yàn)椋?，且，所以，即C結(jié)論正確；因?yàn)?，，所以D結(jié)論正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法、減法的運(yùn)算，菱形的性質(zhì)，屬于中檔題.47．（多選）若，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則下列說法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無數(shù)多對C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對于C，當(dāng)時，這樣的有無數(shù)個，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對于C，當(dāng)時，這樣的有無數(shù)個，故C說法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則對于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.48．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量則（）A．z=-1+2i B．|z|=5 C． D．答案：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD解析：AD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，得到復(fù)數(shù)，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對應(yīng)的向量，所以，，|z|=，，故選：AD50．下列說法正確的是（）A．若，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等D．“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件答案：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當(dāng)時解析：AD【分析】由求得判斷A；設(shè)出，，證明在滿足時，不一定有判斷B；舉例說明C錯誤；由充分必要條件的判定說明D正確.【詳解】若，則，故A正確；設(shè)，由，可得則，而不一定為0，故B錯誤；當(dāng)時為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯誤；若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即所以“”是“復(fù)數(shù)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的相關(guān)知識，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于中檔題.51．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限答案：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；解析：BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判定A錯，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式判斷B正確，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷C正確，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D正確.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以其虛部為，即A錯誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，顯然位于第一象限，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的幾何意義，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型.52．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.53．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．實(shí)數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實(shí)數(shù)a的值為2答案：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進(jìn)而可確定選項(xiàng)的正誤【詳解】∴選項(xiàng)A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項(xiàng)B解析：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進(jìn)而可確定選項(xiàng)的正誤【詳解】∴選項(xiàng)A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項(xiàng)B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，有解得，故錯誤選項(xiàng)C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項(xiàng)D：時，有，即，故正確故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及分類和概念，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)、相等關(guān)系等確定參數(shù)的值或范圍54．下面四個命題，其中錯誤的命題是（）A．比大 B．兩個復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)時互為共軛復(fù)數(shù)C．的充要條件為 D．任何純虛數(shù)的平方都是負(fù)實(shí)數(shù)答案：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，解析：ABC【分析】根據(jù)虛數(shù)不能比大小可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，由于虛數(shù)不能比大小，A選項(xiàng)錯誤；對于B選項(xiàng)，，但與不互為共軛復(fù)數(shù)，B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，由于，且、不一定是實(shí)數(shù)，若取，，則，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，任取純虛數(shù)，則，D選項(xiàng)正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.55．已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正確的是()A．z不可能為純虛數(shù) B．若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則z是實(shí)數(shù)C．若,則z是實(shí)數(shù) D．可以等于答案：BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識，選出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時,,此時為純虛數(shù),A錯誤;若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則,因此,B正確;由是實(shí)數(shù),且知,z是實(shí)數(shù),C正確;由解析：BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識，選出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時