一、解答題1．在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為，過點作直線軸，垂足為，交線段于點.（1）如圖1，過點作，垂足為，連接.①填空：的面積為______；②點為直線上一動點，當時，求點的坐標；（2）如圖2，點為線段延長線上一點，連接，，線段交于點，若，請直接寫出點的坐標為______.2．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖①，點B在線段MN上，設∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平分∠CDE，且交線段BE的延長線于點F；請寫出∠DEF與∠CDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當點P在射線NT上運動時，∠DCP與∠BMT的平分線交于點Q，則∠Q與∠CPM的比值為（直接寫出答案）．3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．4．閱讀下面材料：小亮同學遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當點B在點A的右側(cè)時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．5．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．7．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數(shù)”，因為，個位產(chǎn)生進位，，十位產(chǎn)生進位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？8．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧9．探究與應用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當?shù)臄?shù)；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）10．（閱讀材料）數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．第二步：∵59319的個位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．11．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．12．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．13．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．14．已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點E，F(xiàn)．（1）請在橫線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當點P在線段EF上時，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當點P，Q在線段EF上移動時（不包括E，F(xiàn)兩點）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請說明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請直接寫出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．15．如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點P坐標，若不存在，試說明理由.（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).16．我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式和，若的解都是的解，則稱與存在“雅含”關(guān)系，且不等式稱為不等式的“子式”．如，，滿足的解都是的解，所以與存在“雅含”關(guān)系，是的“子式”．（1）若關(guān)于的不等式，，請問與是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關(guān)于的不等式，，若與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，求的取值范圍；（3）已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式，，請分析是否存在，使得與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．17．在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應點為點．（1）填空：點的坐標為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標．18．如圖，點A(1，n)，B(n，1)，我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，B兩點位置距離最近？19．如圖，學校印刷廠與A，D兩地有公路、鐵路相連，從A地購進一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運到D地批發(fā)，已知公路運價1.5元/（t?km），鐵路運價1.2元/（t?km）．這兩次運輸支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．（1）白紙和作業(yè)本各多少噸？（2）這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進款與運輸費的和多多少元？20．在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．21．學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．22．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關(guān)系式？24．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．25．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．26．某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．27．如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別是﹣1，1，點P是線段AB上一動點，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當點Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們稱為連動整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動數(shù)，求m的取值范圍；（3）當不等式組的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍．28．如圖，在平面直角坐標系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點D的坐標：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.29．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉(zhuǎn)動24秒，燈的光射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈的光射線到達之前，燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動照射，在燈的光射線到達之前，若兩燈射出的光射線交于點，過點作交于點，則在轉(zhuǎn)動的過程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請求出各角的取值范圍．30．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A，B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用2輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設計租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）①6；②的坐標為，；（2）.【解析】【分析】（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AE?OA，即可得出結(jié)果；②設點的坐標為，分兩種情況:點在點上方，連接,得=++=8,點在點的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結(jié)果；（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點B到AE的距離為OA，∵點A（0，4），點C（3，0），∴AE=OC=3，OA=CE=4，∴S△ABE=AE?OA=×3×4=6，故答案為：6；②設點的坐標為.（i）∵點坐標為，點坐標為，∴.∵，∴.∴點在點上方，連接（如圖1）.根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（ii）點在點的下方，連接（如圖2）.∵.∴.∴點在點的下方，根據(jù)題意得∵，∴，∴，∴.∴當點的坐標為.（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：∴S△AOB=S△QOB，∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，∴OA=CQ，∴點Q的坐標為（3，4），故答案為：（3，4）．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了圖形與點的坐標、矩形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握圖形與點的坐標，靈活運用割補法表示三角形面積列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由見解析；（3）【分析】（1）由非負性可求α，β的值，由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）過點E作直線EH∥AB，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的數(shù)量可求解；（3）由平行線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【詳解】解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：過點E作直線EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴設∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如圖3，設MQ與CD交于點E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q與∠CPM的比值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，準確計算是解題的關(guān)鍵．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．5．（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【詳解】解：（1）有進位；沒有進位；有進位；有進位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【點睛】本題考查了新定義計算題，準確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．8．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分別按公式進行計算即可；（2）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（3）結(jié)果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=a×()n-1；（4）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．【詳解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）a?=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．9．（1）2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個的規(guī)律，然后加以運用即可.10．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個兩位數(shù)．第二步：的個位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．11．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進行計算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．12．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．13．（1）；（2）（）；（3）的值為4，點的坐標是．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OA的長，即可求得點A的坐標；（2）由題意可分別得，由三角形面積公式即可得結(jié)果，由點Q只在線段OB上運動，從而可得t的取值范圍；（3）利用割補方法，由則可求得t的值；連接OE，由可求得OF的長，從而求得點F的坐標．【詳解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，則，∴，連接，如圖∵，∴∴∴點坐標為綜上所述：的值為4，點的坐標是．【點睛】本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補方法，也是本題的關(guān)鍵和難點．14．（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由見解答過程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；（2）結(jié)合（1）的輔助線方法即可完成證明；（3）結(jié)合（1）（2）的方法，根據(jù)∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可證明∠PMQ，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過點P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；因為AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如圖3，過點P作直線PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質(zhì)．熟練運用平行線性質(zhì)和判定，添加適當輔助線是關(guān)鍵．15．（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設P（0，t），根據(jù)S△OPC=OP×2=××2=4求得t值，即可求得點P的坐標；（3）①已知BD∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論，可求得∠3+∠4=45°；過點E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【詳解】（1）∵，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2），∴S△ABC=AB?BC=×4×2=4；設P（0，t），∴S△OPC=OP×2=××2==4；∴t=4或t=-4，∴P（0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB=∠OBD，∵∠OBD＋∠ODB=90°，∴∠CAB＋∠ODB=90°；②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=,∠4=,∵∠CAB＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=+=45°，過點E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴EF∥BD∥AC，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟知非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（1）A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）先求出解集，根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于的方程組即可求得的值，然后根據(jù)，，且為整數(shù)即可得到一個關(guān)于的范圍，從而求得的整數(shù)值．【詳解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為，∵∴A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵為整數(shù)，∴的值為，解不等式得：，解不等式得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴不等式的解集為：，∴，且，解得：，∴．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．17．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點C坐標，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論分析：（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．18．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律求解可得答案；（2）由1+t＝n時t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，據(jù)此可得答案；（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應的方程，解之可得n關(guān)于t的式子．【詳解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）當1+t＝n時，t＝n﹣1．此時n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故選：B；（3）當n為奇數(shù)時：1+t＝n﹣t解得t＝，當n為偶數(shù)時：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．19．（1）白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）69520元【分析】（1）設白紙有噸，作業(yè)本有噸，根據(jù)共支出公路運費4200元，鐵路運費26280元．列出二元一次方程組，解之即可；（2）由銷售款（白紙的購進款與運輸費的和），進行計算即可．【詳解】解：（1）設白紙有噸，作業(yè)本有噸，由題意，得，整理得：，解得．答：白紙有100噸，作業(yè)本有90噸；（2）（元）．答：這批作業(yè)本的銷售款比白紙的購進款與運輸費的和多69520元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．20．（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據(jù)三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規(guī)律可得點D的坐標；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點的坐標分別為，；（2）如圖，過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，∴三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡，得，解得，，依題意得，，，即點的坐標為，依題意可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，從而可知，點的坐標是由點的坐標先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的，∴點的坐標是；（3）證明：過點作，交軸于點，如圖所示，則，，，過點作，交于點，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點睛】本題綜合性較強，考查非負數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．21．（1）A的單價30元，B的單價15元（2）購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少【分析】（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價30元，B的單價15元；（2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，，，，當時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．22．（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為：，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，由圖示裁法一產(chǎn)生型板材為：，裁法二產(chǎn)生型板材為，，所以兩種裁法共產(chǎn)生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據(jù)題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．25．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．26．（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標；【分析】（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標．【點睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應求解27．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．【分析】（1）根據(jù)連動數(shù)的定義逐一判斷即得答案；（2）先求得方程的解，再根據(jù)