山西金融職業(yè)學(xué)院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學(xué)高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計(jì)60分）1、[單選題]A．14B．18C．102D．144答案:A解析:2、[單選題]設(shè)集合A={-1,0,1,2,3}，集合B={-1,2,3,4,5}，則A∪B=（）A．{2,3}B．{-1,0,2,3}C．{-1,0,1,2,3,4,5}D．{-1,2,3}答案:C解析:這道題考查集合的并集運(yùn)算。集合的并集是包含兩個(gè)集合中所有元素的集合。集合A包含{-1,0,1,2,3}，集合B包含{-1,2,3,4,5}，將它們所有元素合并，得到{-1,0,1,2,3,4,5}，所以答案是C選項(xiàng)。3、[單選題]空間3點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．無數(shù)D．1或無數(shù)答案:D解析:這道題考查空間幾何的基本概念?？臻g中3點(diǎn)若共線，可確定無數(shù)個(gè)平面；若3點(diǎn)不共線，則能確定1個(gè)平面。所以空間3點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是1個(gè)或無數(shù)個(gè)。4、[單選題]直線a與平面a所成的角是60°,則a與a內(nèi)的所有直線所成的角中,最大的角是().A．90°B．60°C．120°D．沒有最大角答案:A解析:這道題考查直線與平面所成角的知識(shí)。在直線與平面的關(guān)系中，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，所成角為90°，這是最大角。直線a與平面a所成角為60°，但平面內(nèi)與其垂直的直線，與之所成角就是90°。所以a與平面a內(nèi)所有直線所成角中，最大角是90°。5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:有等于號(hào)為閉區(qū)間，沒有等于號(hào)為開區(qū)間。則本題左閉右開，故選C7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、[單選題]A．1B．2C．4D．8答案:C解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、[單選題]函數(shù)y=xsin2x的導(dǎo)數(shù)是A．y'=sin2x-xcos2xB．y'=sin2x-2xcos2xC．y'=sin2x+xcos2xD．y'=sin2x+2xcos2x答案:D解析:這道題考查函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)。求導(dǎo)公式為：(uv)'=u'v+uv'。對于函數(shù)y=xsin2x，x的導(dǎo)數(shù)為1，sin2x的導(dǎo)數(shù)為2cos2x。根據(jù)乘積求導(dǎo)法則，y'=1×sin2x+x×2cos2x=sin2x+2xcos2x，所以答案選D。11、[單選題]汽車離開甲站10千米后，以60千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)了t小時(shí)，則汽車離開甲站所走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A．s=10-60tB．s=10+60tC．s=60tD．s=60t-10答案:B解析:這道題考查路程與時(shí)間的關(guān)系。汽車先離開甲站10千米，之后以60千米/時(shí)的速度勻速前進(jìn)t小時(shí)，所以后續(xù)行駛的路程為60t千米。總路程s等于初始的10千米加上后續(xù)行駛的60t千米，即s=10+60t，故選B。12、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:13、[單選題]在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是()A．4B．2C．6D．8答案:D解析:這道題考查圓內(nèi)接矩形的面積計(jì)算。圓內(nèi)接矩形的對角線是圓的直徑。設(shè)矩形長為x，寬為y，根據(jù)勾股定理x2+y2=16。矩形面積S=xy，根據(jù)均值定理，S=xy≤(x2+y2)/2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，所以最大面積是8。14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:16、[單選題]“直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件答案:B解析:這道題考查直線與雙曲線位置關(guān)系的條件判斷。直線與雙曲線相切一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，但有一個(gè)公共點(diǎn)不一定相切，還可能相交。根據(jù)數(shù)學(xué)中條件關(guān)系的定義，“直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”不能推出“直線與雙曲線相切”，而“直線與雙曲線相切”能推出“有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”，所以前者是后者的必要非充分條件，答案選B。17、[單選題]某班共有學(xué)生60名，在乒乓球、籃球、排球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中每人至少會(huì)其中的一項(xiàng)，有些人會(huì)其中的兩項(xiàng)，沒有人三項(xiàng)均會(huì)．若該班32人不會(huì)打乒乓球，28人不會(huì)打籃球，24人不會(huì)打排球，則該班會(huì)其中兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是（）A．32B．33C．35D．36答案:D解析:這道題考查對集合概念的理解和運(yùn)用。在三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，不會(huì)某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)總和超過了班級總?cè)藬?shù)。通過分析可知，會(huì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去不會(huì)任何一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。而不會(huì)任何一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)可通過計(jì)算得出，所以會(huì)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是60-24=36人。18、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:19、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:如圖：20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:由圖像可知，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），

∴4=2k，

解得：k=2，

∴函數(shù)解析式為y=2x，

A.當(dāng)x=-2時(shí)，y=2×(-2)=-4，故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=2×(-1)=-2，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4=8，故C正確；

D.當(dāng)x=8時(shí)，y=2×8=16，故D錯(cuò)誤．

故選：C．22、[單選題]一個(gè)骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根據(jù)題目描述，骰子相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7。展開圖中可以看到，假設(shè)某個(gè)面為x，則其相對面的點(diǎn)數(shù)為7-x。通過觀察展開圖，可以推斷出A、B、C分別代表的點(diǎn)數(shù)，從而確定正確選項(xiàng)。根據(jù)展開圖和骰子的性質(zhì)，A代表的點(diǎn)數(shù)符合相對面點(diǎn)數(shù)和為7的條件，因此正確答案是A。23、[單選題]如圖所示，AD⊥BC于D，DG∥AB，那么∠B和∠ADG的關(guān)系是()A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．以上都不對答案:A解析:試題由AD⊥BC可得∠ADB=90°，由DG∥AB可得∠B+∠BDG=180°，從而可以判斷∠B和∠ADG的關(guān)系。

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

∵DG∥AB

∴∠B+∠BDG=180°

∴∠B+∠ADG=90°

∴∠B和∠ADG的關(guān)系是互余

故選A.24、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:25、[單選題]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們判定一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量三個(gè)角是否為直角答案:D解析:這道題考查矩形的判定方法。矩形的特點(diǎn)是四個(gè)角都是直角。選項(xiàng)A中對角線互相平分是平行四邊形的性質(zhì)，不是矩形特有的。選項(xiàng)B兩組對邊分別相等也是平行四邊形的性質(zhì)。選項(xiàng)C測量一組對角為直角不能判定是矩形。而選項(xiàng)D測量三個(gè)角為直角，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可判定第四個(gè)角也是直角，所以該四邊形為矩形。26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[單選題]不等式|2x-1|≥3的解集是()A．(-∞,-1]B．[2,+∞)C．[-1,2]D．(-∞,-1]∪[2,+∞)答案:D解析:這道題考查絕對值不等式的求解。當(dāng)$$2x-1\geq3$$時(shí)，解得$$x\geq2$$；當(dāng)$$2x-1\leq-3$$時(shí)，解得$$x\leq-1$$。所以不等式$$|2x-1|\geq3$$的解集是$$x\leq-1$$或$$x\geq2$$，即$$(-∞,-1]∪[2,+∞)$$。28、[單選題]A．3B．4C．5D．6答案:A解析:29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:分別將各選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出縱坐標(biāo)即可解答．

【詳解】

解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=2x-1=3，

∴點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1，

∴當(dāng)（0，1）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=2x-1=1，

∴點(diǎn)（1，0）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；

D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x-1=-3，

∴點(diǎn)（-1，1）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；

故選：A．30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計(jì)10分）1、[多選題]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:A：sin2x最大值為1，則y=1/2sin2x的最大值為1/2.故A錯(cuò)B對

C：T=2π/W=2π/2=π，故C對D錯(cuò)2、[多選題]下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)D．過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長相等答案:ACD解析:這道題考查圓的相關(guān)知識(shí)。圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，所以A正確。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，B表述不準(zhǔn)確。正多邊形中心角等于外角，C正確。過圓外一點(diǎn)的兩條切線長相等，D正確。B選項(xiàng)中圓的切線應(yīng)垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，而非圓的半徑。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、[判斷題]兩個(gè)半圓是等?。ǎ〢．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:在同圓或等圓中，兩個(gè)半圓是等弧2、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:根據(jù)數(shù)列定義可得3、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:4、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:5、[判斷題]雙曲線的離心率e大于1A．正確B．錯(cuò)誤答案:A解析:這道題正確，因?yàn)樵陔p曲線中，離心率e的定義為c/a（c為雙曲線的半焦距，a為雙曲線的實(shí)半軸長），且c總是大于a6、[判斷題]A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:7、[判斷題]一輛大貨車和一輛小轎車同時(shí)從A城出發(fā)開往B城，大貨車每時(shí)行駛75千米，小轎車每時(shí)行駛80千米，兩車4小時(shí)后相距15千米。（）A．正確B．錯(cuò)誤答案:B解析:一輛大貨車和一輛小轎車同時(shí)從A城出發(fā)開往B城，大貨車每時(shí)行駛75千米，小轎車每時(shí)行駛80千米，兩車4小時(shí)后相距20千米