上海中遠實驗學(xué)校七年級上冊壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．對于數(shù)軸上的點P，Q，給出如下定義：若點P到點Q的距離為d(d≥0)，則稱d為點P到點Q的d追隨值，記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2，點Q表示的數(shù)是5，則點P到點Q的d追隨值為d[PQ]=3．問題解決：(1)點M，N都在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)是1，且點N到點M的d追隨值d[MN]=a(a≥0)，則點N表示的數(shù)是_____(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖，點C表示的數(shù)是1，在數(shù)軸上有兩個動點A，B都沿著正方向同時移動，其中A點的速度為每秒3個單位，B點的速度為每秒1個單位，點A從點C出發(fā)，點B表示的數(shù)是b，設(shè)運動時間為t(t>0)．①當(dāng)b=4時，問t為何值時，點A到點B的d追隨值d[AB]=2；②若0<t≤3時，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，求b的取值范圍．2．已知：如圖，點A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．3．已知：如圖，點是線段上一定點，，、兩點分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）若，當(dāng)點、運動了，此時________，________；（直接填空）當(dāng)點、運動了，求的值．若點、運動時，總有，則________（填空）在的條件下，是直線上一點，且，求的值．4．如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是段AB的“2倍點”．（1）線段的中點__________這條線段的“2倍點”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點C是線段AB的“2倍點”．求AC的長；（3）如圖②，已知AB＝20cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點B勻速移動．點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t（s），當(dāng)t＝_____________s時，點Q恰好是線段AP的“2倍點”．（請直接寫出各案）5．?dāng)?shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b－a．請你用以上知識解決問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置．（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．①當(dāng)t=2時，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC－4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．6．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角尺（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．(1)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平分∠BOC時，如圖2．①求t值；②試說明此時ON平分∠AOC；(2)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=α，∠COM=β，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時，試求α與β的數(shù)量關(guān)系；(3)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線OC也繞點O以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，那么經(jīng)過多長時間，射線OC第一次平分∠MON?請說明理由．7．射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點O．（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫出圖中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過程中，圖中所有銳角的和的情況，并說明理由．8．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時，∠BON=；（直接寫出結(jié)果）（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）9．已知∠AOB和∠AOC是同一個平面內(nèi)的兩個角,OD是∠BOC的平分線.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如圖(1),圖(2),求∠AOD的度數(shù)；(2)若∠AOB=度,∠AOC=度,其中且求∠AOD的度數(shù)(結(jié)果用含的代數(shù)式表示)，請畫出圖形，直接寫出答案．10．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時OQ是否平分∠AOC？請說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠POQ？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．11．已知線段（1）如圖1，點沿線段自點向點以的速度運動，同時點沿線段點向點以的速度運動，幾秒鐘后，兩點相遇？（2）如圖1，幾秒后，點兩點相距？（3）如圖2，，，當(dāng)點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點沿直線自點向點運動，假若點兩點能相遇，求點的運動速度．12．已知多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b．（1）設(shè)a與b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點A、點B，請直接寫出a＝，b＝，并在數(shù)軸上確定點A、點B的位置；（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動，運動時間為t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時點P所表示的數(shù)；②若點P從點A出發(fā)，到達點B后再以相同的速度返回點A，在返回過程中，求當(dāng)OP＝3時，t為何值？13．東東在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，東東發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．14．如圖1，已知面積為12的長方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點A表示的數(shù)為—2，點B表示的數(shù)為1，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點P運動時間為t（t>0）秒.（1）長方形的邊AD長為單位長度；（2）當(dāng)三角形ADP面積為3時，求P點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動點Q以每秒3個單位長度的速度，從點A沿數(shù)軸向右勻速運動，與P點出發(fā)時間相同。那么當(dāng)三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時，直接寫出運動時間t的值.15．已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數(shù)；（2）如圖2，若點G在點F的右側(cè)，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數(shù)；（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大?。?6．閱讀理解：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別為和(），則線段AB的長（點A到點B的距離）可表示為AB=.請用上面材料中的知識解答下面的問題:如圖②，一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動2cm到達P點，再向右移動7cm到達Q點，用1個單位長度表示1cm．（1）請你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點的位置；（2）若將圖②中的點P向左移動cm，點Q向右移動cm，則移動后點P、點Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時線段PQ的長.（用含的代數(shù)式表示）；（3）若P、Q兩點分別從第⑴問標(biāo)出的位置開始，分別以每秒2個單位和1個單位的速度同時向數(shù)軸的正方向運動，設(shè)運動時間為（秒），當(dāng)為多少時PQ=2cm？17．小剛運用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1，數(shù)軸上的點，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段上往復(fù)運動（即棋子從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)運動到點處，隨即沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)運動到點處，隨即沿數(shù)軸向右運動，如此反復(fù)?）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運動：第1步，從點開始運動個單位長度至點處；第2步，從點繼續(xù)運動單位長度至點處；第3步，從點繼續(xù)運動個單位長度至點處…例如：當(dāng)時，點、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點表示的數(shù)為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請你求出的值.18．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).（分析思路）圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法,從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合,并保持結(jié)構(gòu),找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律,進而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手:

(統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù))（解決問題）(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像n=1、n=2的情形那樣,在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.S=1+2S=2+3+4___________________________(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像(1)那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每一個所給圖形添加分割線，提供與(1)不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

_________________________________________________(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù).19．如圖，在數(shù)軸上的A1，A2，A3，A4，……A20，這20個點所表示的數(shù)分別是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）線段A3A4的長度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）線段MN從O點出發(fā)向右運動，當(dāng)線段MN與線段A1A20開始有重疊部分到完全沒有重疊部分經(jīng)歷了9秒．若線段MN＝5，求線段MN的運動速度．20．如圖，數(shù)軸上有A、B兩點，且AB=12，點P從B點出發(fā)沿數(shù)軸以3個單位長度/s的速度向左運動，到達A點后立即按原速折返，回到B點后點P停止運動，點M始終為線段BP的中點(1)若AP=2時，PM=____；(2)若點A表示的數(shù)是-5，點P運動3秒時，在數(shù)軸上有一點F滿足FM=2PM，請求出點F表示的數(shù)；(3)若點P從B點出發(fā)時，點Q同時從A點出發(fā)沿數(shù)軸以2.5個單位長度/s的速度一直向右運動，當(dāng)點Q的運動時間為多少時，滿足QM=2PM.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1．(1)1＋a或1－a；(2)或；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根據(jù)d追隨值的定義，分點N在點M左側(cè)和點N在點M右側(cè)兩種情況，直接寫出答案即可；(2)①分點A在點B左側(cè)和點A在點B右側(cè)兩種情況，類比行程問題中的追及問題，根據(jù)“追及時間=追及路程÷速度差”計算即可；②【詳解】解：(1)點N在點M右側(cè)時，點N表示的數(shù)是1+a；點N在點M左側(cè)時，點N表示的數(shù)是1-a；(2)①b=4時，AB相距3個單位，當(dāng)點A在點B左側(cè)時，t=(3-2)÷(3-1)=，當(dāng)點A在點B右側(cè)時，t=(3+2)÷(3-1)=；②當(dāng)點B在點A左側(cè)或重合時，即d≤1時，隨著時間的增大，d追隨值會越來越大，∵0<t≤3，點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，當(dāng)點B在點A右側(cè)時，即d>1時，在AB重合之前，隨著時間的增大，d追隨值會越來越小，∵點A到點B的d追隨值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，綜合兩種情況，d的取值范圍是1≤d≤7.故答案為(1)1＋a或1－a；(2)①或；②1≤b≤7.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離和動點問題.2．（1）見解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進行說明；①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長AP交ON于點D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．3．（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案為2，4；（2）當(dāng)點C、D運動了2s時，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；（3）根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．故答案為4；（4）①當(dāng)點N在線段AB上時，如圖1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；②當(dāng)點N在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．綜上所述：=或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．4．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“2倍點”的定義即可求解；（2）分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊三種情況，進行討論求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，P應(yīng)在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據(jù)（2）分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵整個線段的長是較短線段長度的2倍，∴線段的中點是這條線段的“2倍點”．故答案為是；（2）∵AB＝15cm，點C是線段AB的2倍點，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．（3）∵點Q是線段AP的“2倍點”，∴點Q在線段AP上．如圖所示：由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；②當(dāng)AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t＝10；③當(dāng)AQ＝AP時，20-t＝×2t，解得：t；答：t為10或時，點Q是線段AP的“2倍點”．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識點，題目需根據(jù)“2倍點”的定義分類討論，理解“2倍點”的定義是解決本題的關(guān)鍵．5．（1）詳見解析；（2）①16；②在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變【解析】【分析】（1）根據(jù)點的移動規(guī)律在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點即可；（2）①當(dāng)t=2時，先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長即可；②先求出A、B、C點表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長，代入3AC－4AB即可得到結(jié)論．【詳解】（1）A，B，C三點的位置如圖所示：．（2）①當(dāng)t=2時，A點表示的數(shù)為－4，B點表示的數(shù)為5，C點表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不變．當(dāng)移動時間為t秒時，A點表示的數(shù)為－t－2，B點表示的數(shù)為2t＋1，C點表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動過程中，3AC﹣4AB的值不變．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題．表示出對應(yīng)點所表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．（1）①t=3；②見解析；（2）β=α+60°；（3）t=5時，射線OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到結(jié)論；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MON列方程求解即可．【詳解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5時，射線OC第一次平分∠MON．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進而求出即可；（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．【詳解】（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如圖2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；（3）如圖3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【點睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，8．（1）60°；（2）射線OP是∠AOC的平分線；（3）30°．【解析】整體分析：(1)根據(jù)角平分線的定義與角的和差關(guān)系計算；(2)計算出∠AOP的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義判斷；(3)根據(jù)∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差關(guān)系即可得到∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)如圖②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案為60°；(2)如圖③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射線OP是∠AOC的平分線；(3)如圖④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．9．（1）圖1中∠AOD=60°；圖2中∠AOD=10°；（2）圖1中∠AOD=；圖2中∠AOD=.【解析】【分析】（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°，則∠BOD=10°，根據(jù)∠AOD=∠AOB+∠BOD即得解；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，則∠BOD=60°，根據(jù)∠AOD=∠BOD﹣∠AOB即可得解；（2）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，則∠BOD=，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，則∠BOD=，故∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【詳解】解：（1）圖1中∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；圖2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=60°，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根據(jù)題意可知∠AOB=度，∠AOC=度，其中且，如圖1中，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=n﹣m，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=；如圖2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD=∠BOC=，∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=.【點睛】本題主要考查角平分線，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意進行分類討論，所有情況都要考慮，切勿遺漏.10．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由詳見解析；（2）5秒或65秒時OC平分∠POQ；（3）t＝秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分線定義求出∠POC度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠COQ度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角∠AOQ度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t值；②根據(jù)∠AOQ和∠COQ度數(shù)比較判斷即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根據(jù)角平分線定義可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時間t；（3）先證明∠AOQ與∠POB互余，從而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根據(jù)角平分線定義再用t表示∠BOC度數(shù)；同時旋轉(zhuǎn)后∠AOC＝30°+6t，則根據(jù)互補關(guān)系表示出∠BOC度數(shù)，同理再把∠BOC度數(shù)用新的式子表達出來．先后兩個關(guān)于∠BOC的式子相等，構(gòu)造方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°,t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝∠POQ＝45°．設(shè)∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，當(dāng)30+6t﹣3t＝225，也符合條件，解得：t＝65，∴5秒或65秒時，OC平分∠POQ；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t），解得t＝．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.11．（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點的速度為或．【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點只能在直線上相遇，由此求得點Q的速度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過后，點相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過6秒鐘后，點相遇；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，兩點相距；（3）點只能在直線上相遇，則點旋轉(zhuǎn)到直線上的時間為：或，設(shè)點的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點的速度為或．【點睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進行討論，注意不要漏解.12．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式的常數(shù)項與次數(shù)的定義分別求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；（2）①根據(jù)PA﹣PB＝6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進而得到點P所表示的數(shù)；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點右邊；（Ⅱ）P在原點左邊．分別求出點P運動的路程，再除以速度即可．【詳解】（1）∵多項式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b，∴a＝﹣4，b＝6．如圖所示：故答案為﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此時點P所表示的數(shù)為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時，分兩種情況：（Ⅰ）如果P在原點右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原點左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸以及多項式的有關(guān)定義，理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應(yīng)的最佳值為即可；（2）按照三個數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值；只有當(dāng)前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．【詳解】（1）因為|?4|＝4，＝3.5，＝3，所以數(shù)列?4，?3，1的最佳值為3．故答案為：3；（2）對于數(shù)列?4，?3，2，因為|?4|＝4，＝，＝，所以數(shù)列?4，?3，2的最佳值為；對于數(shù)列?4，2，?3，因為|?4|＝4，＝1，＝，所以數(shù)列?4，2，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?4，?3，因為|2|＝2，＝1，＝，所以數(shù)列2，?4，?3的最佳值為1；對于數(shù)列2，?3，?4，因為|2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為∴數(shù)列的最佳值的最小值為＝，數(shù)列可以為：?3，2，?4或2，?3，?4．故答案為：，?3，2，?4或2，?3，?4．（3）當(dāng)＝1，則a＝0或?4，不合題意；當(dāng)＝1，則a＝11或7；當(dāng)a＝7時，數(shù)列為?9，7，2，因為|?9|＝9，＝1，＝0，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為0，不符合題意；當(dāng)＝1，則a＝4或10．∴a＝11或4或10．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．14．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長，由長方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長，然后分兩種情況討論：①點P在點A的左邊；②點P在點A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點P在點A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點在數(shù)軸上表示-3.5；點P在點A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點在數(shù)軸上表示-0.5．綜上所述：P點在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或；②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或．綜上所述：t的值為、、或．【點睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．15．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計算即可．（2）根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．（3）分兩種情形分別討論求解．【詳解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若點G在點F的右側(cè)，∠FEG＝2α﹣180°，若點G在點F的左側(cè)側(cè)，∠FEG＝180°﹣2α．【點睛】考查了角的計算，翻折變換，角平分線的定義，角的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．16．（1）見詳解；（2），，；（3）當(dāng)運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點，所以可以求出點P，Q的位置；（2）根據(jù)向左移動用減法，向右移動用加法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進行分析：①點P在點Q的左邊時；②點P在點Q的右邊時；分別進行列式計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖所示：.（2）由（1）可知，點P為，點Q為；∴移動后的點P為：；移動后的點Q為：；∴線段PQ的長為：；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ=2cm時可分為兩種情況：①當(dāng)點P在點Q的左邊時，有，解得：；②點P在點Q的右邊時，有，解得：；綜上所述，當(dāng)運動時間為5秒或9秒時，PQ=2cm.【點睛】本題要是把方程和數(shù)軸結(jié)合起來，既要根據(jù)條件列出方程，又要把握數(shù)軸的特點．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的動點運動問題，注意分類討論進行解題.17．(1)4；(2)或；(3)或或2【解析】【分析】(1)根據(jù)題目得出棋子一共運動了t+2t+3t=6t個單位長度，當(dāng)t=4時，6t=24,為MN長度的整的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處，點與M點重合，從而得出的長度.(2)根據(jù)棋子的運動規(guī)律可得，到點時，棋子運動運動的總的單位長度為6t,,因為t<4,由(1)知道，棋子運動的總長度為3或12+9=21，從而得出t的值.(3)若則棋子運動的總長度,可知棋子或從M點未運動到N點或從N點返回運動到的左邊或從N點返回運動到的右邊三種情況可使【詳解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,