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七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題訓(xùn)練經(jīng)典題目一、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題1.已知一件文化衫價(jià)格為28元,一個(gè)書(shū)包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍少6元.(1)求一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少元?(2)“同一藍(lán)天”愛(ài)心社出資3000元,拿出不少于400元但不超過(guò)500元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生,剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一件文化衫?2.自治區(qū)發(fā)展和改革委員會(huì)在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅(jiān)行動(dòng)方案》,力爭(zhēng)到2020年底,全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅(jiān)行動(dòng)前增長(zhǎng)100%,達(dá)到14.6萬(wàn)輛以上.某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬(wàn)元;本周已售出3輛A型車和2輛B型車,銷售額為106萬(wàn)元.(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元.(2)甲公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,且A型號(hào)車至少購(gòu)買1輛,購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元,則有哪幾種購(gòu)車方案?3.定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)a<b時(shí),a*b=a-2b.例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30(1)填空:(-4)*3=________.(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為_(kāi)_______;(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍;(4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問(wèn)小麗是如何判斷的.4.宜賓某商店決定購(gòu)進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品.購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件,B種紀(jì)念品2件和購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件均需80元.(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn),用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元,但不超過(guò)764元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元,出售一件B種紀(jì)念品可獲利(5﹣a)元,試問(wèn)在(2)的條件下,商家采用哪種方案可獲利最多?(商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià))5.某商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)元件12001000售價(jià)元件13501200(1)該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2)商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原售價(jià)銷售,而B(niǎo)商品按原售價(jià)打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?6.某公園的門票每張20元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該公園除保留原來(lái)的售票方法外,還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”(個(gè)人年票從購(gòu)買日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A,B,C三類,A類年票每張240元,持票進(jìn)入該園區(qū)時(shí),無(wú)需再購(gòu)買門票;B類年票每張120元,持票者進(jìn)入該園區(qū)時(shí),需再購(gòu)買門票,每次4元;C類年票每張80元,持票者進(jìn)入該園區(qū)時(shí),需再購(gòu)買門票,每次6元.(1)如果只能選擇一種購(gòu)買年票的方式,并且計(jì)劃在一年中花費(fèi)160元在該公園的門票上,通過(guò)計(jì)算,找出可進(jìn)入該園區(qū)次數(shù)最多的方式.(2)一年中進(jìn)入該公園超過(guò)多少次時(shí),A類年票比較合算?7.有一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形,先將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加1和減少1,得到的長(zhǎng)方形①的面積為S1.(1)試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù),如果是,求出這個(gè)常數(shù);如果不是,說(shuō)明理由;(2)再將這個(gè)正方形兩鄰邊長(zhǎng)分別增加4和減少2,得到的長(zhǎng)方形②的面積為S2.①試比較S1,S2的大??;②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí),若某個(gè)圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè),求m的值.8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2厘米,E為CD的中點(diǎn).Q為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)D,若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(1)當(dāng)x=時(shí),S△AQE=________平方厘米;當(dāng)x=時(shí),S△AQE=________平方厘米(2)在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線上,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過(guò)厘米時(shí),求x的取值范圍。(3)若△AQE的面積為平方厘米,直接寫出x值9.在一次知識(shí)競(jìng)賽中,甲、乙兩人進(jìn)入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是:兩人輪流答題,每人都要回答20個(gè)題,每個(gè)題回答正確得a分,回答錯(cuò)誤或放棄回答扣b分.當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12個(gè)題時(shí),甲答對(duì)了8個(gè)題,得分為64分;乙答對(duì)了9個(gè)題,得分為78分.(1)求a和b的值;(2)規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級(jí),甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少個(gè)題才能順利晉級(jí)?10.某文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種文具和50個(gè)B種文具,(1)求每個(gè)A種文具和B種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若該文具店購(gòu)進(jìn)A種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè),每個(gè)A種文具的銷售價(jià)格為12元,每個(gè)B種文具的銷售價(jià)格為15元,則將購(gòu)進(jìn)的A、B兩種文具全部售出后,可使總利潤(rùn)超過(guò)371元,通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具有哪幾種方案?11.我們用表示不大于的最大整數(shù),例如:,,;用表示大于的最小整數(shù),例如:,,.解決下列問(wèn)題:(1)________,________.(2)若,則的取值范圍是________;若,則的取值范圍是________.(3)已知,滿足方程組,求,的取值范圍.12.如果A,B都是由幾個(gè)不同整數(shù)構(gòu)成的集合,由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做A,B的交集,記作A∩B.例如:若A={1,2,3},B={3,4,5},則A∩B={3};若A={0,﹣62,37,2},B={2,﹣1,37,﹣5,0,19},則A∩B={37,0,2}.(1)已知C={4,3},D={4,5,6},則C∩D={________};(2)已知E={1,m,2},F(xiàn)={6,7},且E∩F={m},則m=________;(3)已知P={2m+1,2m﹣1},Q={n,n+2,n+4},且P∩Q={m,n},如果關(guān)于x的不等式組,恰好有2019個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、一元一次不等式易錯(cuò)壓軸解答題1.(1)解:設(shè)一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是x元,依題意,得:28×2﹣x=6,解得:x=50.答:一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是50元.(2)解:設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一件文化衫,解析:(1)解:設(shè)一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是x元,依題意,得:28×2﹣x=6,解得:x=50.答:一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是50元.(2)解:設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一件文化衫,依題意,得:,解得:32≤m≤33.又∵m為正整數(shù),∴m的值為33.答:剩余經(jīng)費(fèi)還能為33名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一件文化衫.【解析】【分析】(1)設(shè)一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是x元,根據(jù)一個(gè)書(shū)包的價(jià)格比一件文化衫價(jià)格的2倍少6元,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)剩余經(jīng)費(fèi)還能為m名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一件文化衫,根據(jù)總資金為3000元且用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生資金不少于400元但不超過(guò)500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出結(jié)論.2.(1)解:設(shè)每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元,則{2x+y=623x+2y=106,解得,答:每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元,每輛B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元(2)解:設(shè)購(gòu)買解析:(1)解:設(shè)每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元,則,解得,答:每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元,每輛B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元(2)解:設(shè)購(gòu)買A型車a(a≥1)輛,則購(gòu)買B型車(6-a)輛,則依題意得18a+26(6-a)≥130,解得:a≤3,∴1≤a≤3.∵a是正整數(shù),∴a=1或2或a=3.共有三種方案:方案一:購(gòu)買1輛A型車和5輛B型車;方案二:購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車;方案三:購(gòu)買3輛A型車和3輛B型車.【解析】【分析】(1)設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元,每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元,根據(jù)“上周售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬(wàn)元;本周已售出3輛A型車和2輛B型車,銷售額為106萬(wàn)元.”列方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買A型車a(a≥1)輛,則購(gòu)買B型車(6-a)輛,則依“購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元”可列不等式解之即可得出a的取值范圍,再結(jié)合a為整數(shù),即可得出購(gòu)車方案的個(gè)數(shù).3.(1)-10(2)x≥5(3)解:由題意知①或②,解①得:x>5;解②得:x<1;(4)解:若2x2-4x+8≥x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8+2(x2+2x-解析:(1)-10(2)x≥5(3)解:由題意知①或②,解①得:x>5;解②得:x<1;(4)解:若2x2-4x+8≥x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8+2(x2+2x-2)=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4;若2x2-4x+8<x2+2x-2,則原式=2x2-4x+8-2(x2+2x-2)=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12,∴小明計(jì)算錯(cuò)誤.【解析】【解答】解:(1)(-4)*3=-4-2×3=-10,故答案為:-10;(2)∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),∴3x-4≥x+6,解得:x≥5,故答案為:x≥5.【分析】(1)根據(jù)公式計(jì)算可得;(2)結(jié)合公式知3x-4≥x+6,解之可得;(3)由題意可得或
,分別求解可得;(4)計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)需要分情況討論計(jì)算.4.(1)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得:{7x+2y=805x+6y=80解得:{x=10y=5答:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5解析:(1)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得:解得:答:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元;(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件,則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(100﹣t)件,由題意得:750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t=50,51,52∴有三種方案.第一種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件,B種紀(jì)念品50件;第二種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品51件,B種紀(jì)念品50件;第三種方案:購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品52件,B種紀(jì)念品48件;(3)解:第一種方案商家可獲利:w=50a+50(5﹣a)=250(元);第二種方案商家可獲利:w=51a+49(5﹣a)=245+2a(元);第三種方案商家可獲利:w=52a+48(5﹣a)=240+4a(元).當(dāng)a=2.5時(shí),三種方案獲利相同;當(dāng)0≤a<2.5時(shí),方案一獲利最多;當(dāng)2.5<a≤5時(shí),方案三獲利最多.【解析】【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元,根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組,解得x和y的值即可;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品t件,則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(100﹣t)件,由題意得關(guān)于t的不等式,解得t的范圍,再由t為正整數(shù),可得t的值,從而方案數(shù)可得;(3)分別寫出三種方案關(guān)于a的利潤(rùn)函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.5.(1)解:設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件,B商品y件.根據(jù)題意得:,解得:{x=200y=150.答:商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件,B商品150件.(2)解:設(shè)B商品打m折出售.解析:(1)解:設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件,B商品y件.根據(jù)題意得:,解得:.答:商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品200件,B商品150件.(2)解:設(shè)B商品打m折出售.根據(jù)題意得:200×(1350﹣1200)+150×2×(1200×﹣1000)=54000,解得:m=9.答:B種商品打九折銷售的.【解析】【分析】(1)設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件,B商品y件,根據(jù)該商場(chǎng)第1次用39萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品且銷售完后獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)B商品打m折出售,根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.6.(1)解:不可能選A年票.若選B年票,則;若選C年票,則;所以,若計(jì)劃花費(fèi)160元在該公園的門票上時(shí),則選擇購(gòu)買C類年票進(jìn)入公園的次數(shù)最多,為13次。(2)解:設(shè)超過(guò)x次時(shí),購(gòu)買A解析:(1)解:不可能選A年票.若選B年票,則;若選C年票,則;所以,若計(jì)劃花費(fèi)160元在該公園的門票上時(shí),則選擇購(gòu)買C類年票進(jìn)入公園的次數(shù)最多,為13次。(2)解:設(shè)超過(guò)x次時(shí),購(gòu)買A類年票比較合算,依題意得解得因此,一年中進(jìn)入該公園超過(guò)30次時(shí),購(gòu)買A類年票比較合算?!窘馕觥俊痉治觥浚?)分析題目中的數(shù)量關(guān)系,分3種情況討論,利用有理數(shù)的運(yùn)算解決問(wèn)題;(2)根據(jù)題意,列出不等式組。注意要3種情況列出3個(gè)不等式,然后組成不等式組求解。7.(1)解:S與S1的差是是一個(gè)常數(shù),∵s=(m+3)2=m2+6m+9,∴,∴S與S1的差是1(2)解:∵∴,∴當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤12解析:(1)解:S與S1的差是是一個(gè)常數(shù),∵,∴,∴S與S1的差是1(2)解:∵∴,∴當(dāng)-2m+1﹥0,即-1﹤m﹤時(shí),﹥;當(dāng)-2m+1﹤0,即m﹥時(shí),﹤;當(dāng)-2m+1=0,即m=時(shí),=;②由①得,S1﹣S2=-2m+1,∴,∵m為正整數(shù),∴,∵一個(gè)圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),整數(shù)值有且只有16個(gè),∴16<≤17,∴<m≤9,∵m為正整數(shù),∴m=9【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S與S1,再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S與S1的差即可得出結(jié)論;(2)①根據(jù)正方形的面積計(jì)算方法及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法分別表示出S1與S2,再根據(jù)整式減法運(yùn)算求出S1與S2的差,再根據(jù)差大于0時(shí),﹥;差小于0時(shí),
<;差等于0時(shí),=;分別列出不等式或方程,求解即可;②由①得,S1﹣S2=-2m+1,故=2m-1,由于一個(gè)圖形的面積介于S1,S2之間(不包括S1,S2)且面積為整數(shù),整數(shù)值有且只有16個(gè),故16<≤17,解不等式組并求出其整數(shù)解即可。8.(1)12;32(2)解:由題意,得解得(3)解:x=13;x=143;x=163【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)三解析:(1);(2)解:由題意,得解得(3)解:=;=;=【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)三角形的面積公式,計(jì)算其面積即可。(2)根據(jù)Q和E相距路程不超過(guò)厘米,即可得到關(guān)于x的不等式組,解出x的取值范圍即可。(3)根據(jù)三角形的面積公式,分類討論,即可得到x的答案。9.(1)解:根據(jù)題意,得,解得:{a=10b=4.答:a的值為10,b的值為4.(2)解:設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x個(gè)題,根據(jù)題意,得64+10x﹣4(20﹣12﹣x)≥1解析:(1)解:根據(jù)題意,得,解得:.答:a的值為10,b的值為4.(2)解:設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x個(gè)題,根據(jù)題意,得64+10x﹣4(20﹣12﹣x)≥120,解得:x≥6.∵x≥6,且x為整數(shù),∴x最小取7.而7<20﹣12,符合題意.答:甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)7個(gè)題才能順利晉級(jí).【解析】【分析】(1)根據(jù)甲答對(duì)了8個(gè)題,得分為64分;乙答對(duì)了9個(gè)題,得分為78分;列方程組求解;(2)設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)x個(gè)題,根據(jù)總分?jǐn)?shù)不低于120分,列不等式,求出x的最小整數(shù)解.10.(1)解:設(shè)每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為x元,每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為y元,依題意,得:{y-x=250x+50y=900解得:{x=8y=10.答:每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)解析:(1)解:設(shè)每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為x元,每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為y元,依題意,得:解得:.答:每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為8元,每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為10元;(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)B種文具m個(gè),則購(gòu)進(jìn)A種文具個(gè),依題意,得:
解得:.∵為整數(shù),∴或25,或70,∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購(gòu)進(jìn)A種文具67個(gè),B種文具24個(gè);②購(gòu)進(jìn)A種文具70個(gè),B種文具25個(gè).【解析】【分析】(1)具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)少2元,且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種文具和50個(gè)B種文具”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B種文具m個(gè),則購(gòu)進(jìn)A種文具個(gè),根據(jù)
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