數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題經(jīng)典及答案解析_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末模擬真題經(jīng)典及答案解析一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是()A.2a+3b=5ab B.(﹣a2)3=a6C.(a+b)2=a2+b2 D.a(chǎn)3?a2=a52.如圖,與是同旁?xún)?nèi)角,它們是由()A.直線,被直線所截形成的B.直線,被直線所截形成的C.直線,被直線所截形成的D.直線,被直線所截形成的3.觀察下列式子:4×6-2×4=4×4;6×8-4×6=6×4;8×10-6×8=8×4;…若第n個(gè)等式的右邊的值大于180,則n的最小值是()A.20 B.21 C.22 D.234.x>﹣y,則下列不等式中成立的有()A.x+y<0 B.x﹣y>0 C.a(chǎn)2x>﹣a2y D.3x+3y>05.已知關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.-2≤a≤-1 B.-2≤a≤-1 C.-2<a≤-1 D.-2<a<-16.以下說(shuō)法:①“畫(huà)線段”是命題;②定理是真命題;③原命題是真命題,則逆命題是假命題;④要證明一個(gè)命題是假命題,只要舉一個(gè)反例,即舉一個(gè)具備命題的條件,而不具備命題結(jié)論的命題即可,以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.規(guī)定:符號(hào)[x]叫做取整符號(hào),它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如:[5]=5,[2.6]=2,[0.2]=0.現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1,a2,a3,…,已知a1=0,當(dāng)n≥2時(shí),an=an﹣1+1﹣5([]﹣[]),則a2020的值為()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,△ABC中=200把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí),則和的數(shù)量關(guān)系正確的是()A.∠1+∠2=700 B.∠1-∠2=200C.∠1-∠2=400 D.∠1+∠2=1100二、填空題9.計(jì)算的結(jié)果是______.10.下列命題中,①對(duì)頂角相等;②兩條直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);③在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;④經(jīng)過(guò)一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行;⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),其中假命題是_________.11.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,則這個(gè)正多邊形是正__邊形.12.已知,則的值為_(kāi)_________.13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解是正整數(shù),則整數(shù)_______.14.如圖,在一塊長(zhǎng)為am,寬為bm的長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.則這塊草地的綠地面積是___________m2.15.在△ABC中,若AB=3,BC=5,則AC的取值范圍是___.16.如圖,在中,、分別為、的中點(diǎn),且,則__________________.17.計(jì)算:(1).(2).18.因式分解:(1)3x2+6xy+3y2(2)(x2+1)2-4x219.解方程組:(1);(2).20.解不等式組:.三、解答題21.已知2x﹣y=3.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若2<y<3,求x的取值范圍;(3)若﹣1≤x≤2,求y的最小值.22.小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi),已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元,甲商店的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10本以上,從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%出售;乙商店的優(yōu)惠條件是,從第一本起按標(biāo)價(jià)的80%出售.(1)若設(shè)小明要購(gòu)買(mǎi)x(x>10)本練習(xí)本,則當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買(mǎi)時(shí),須付款元,當(dāng)?shù)揭疑痰曩?gòu)買(mǎi)時(shí),須付款元;(2)買(mǎi)多少本練習(xí)本時(shí),兩家商店付款相同?(3)請(qǐng)你給出小明購(gòu)買(mǎi)建議.23.“保護(hù)環(huán)境,低碳出行”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛.已知購(gòu)買(mǎi)型公交車(chē)2輛,型公交車(chē)3輛,共需650萬(wàn)元;購(gòu)買(mǎi)型公交車(chē)2輛,型公交車(chē)1輛,共需350萬(wàn)元.(1)求購(gòu)買(mǎi)型和型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元?(2)預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)型公交車(chē)輛,完成下表:數(shù)量(輛)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(萬(wàn)元)載客總量(萬(wàn)人次)型車(chē)型車(chē)(3)若該公司購(gòu)買(mǎi)型和型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1150萬(wàn)元,且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于640萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?哪種購(gòu)車(chē)方案的總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?24.已知,,點(diǎn)為射線上一點(diǎn).(1)如圖1,寫(xiě)出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí),求證:;(3)如圖3,平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),且:,,,求的度數(shù).25.直線與直線垂直相交于O,點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng).(1)如圖1,已知、分別是和角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;(2)如圖2,延長(zhǎng)至D,己知、的角平分線與的角平分線及其延長(zhǎng)線相交于E、F.①求的度數(shù).②在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1.D解析:D【分析】A.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義解題;B.根據(jù)冪的乘方解題;C.根據(jù)完全平方公式解題;D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解題.【詳解】解:A.2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;B.(﹣a2)3=-a6,故B錯(cuò)誤;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C錯(cuò)誤;D.a3?a2=a5,故D正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí),是基礎(chǔ)考點(diǎn),掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2.A解析:A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截,根據(jù)角位于兩直線的中間,截線的同一側(cè)是同旁?xún)?nèi)角,可得同旁?xún)?nèi)角.【詳解】解:與是同旁?xún)?nèi)角,它們是由直線,被直線所截形成的故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的含義,熟練掌握含義是解題的關(guān)鍵.3.C解析:C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個(gè)等式:2(n+1)(2n+4)-2n(2n+2)=2(n+1)×4,根據(jù)第n個(gè)等式的右邊的值大于180,列不等式可得結(jié)論.【詳解】解:第1個(gè)式子:4×6-2×4=4×4;第2個(gè)式子:6×8-4×6=6×4;第3個(gè)式子:8×10-6×8=8×4;…∴第n個(gè)等式:2(n+1)(2n+4)-2n(2n+2)=2(n+1)×4;∵第n個(gè)等式的右邊的值大于180,即2(n+1)×4>180,n>21.5,∴n的最小值是22.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi),弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵,注意n的值為正整數(shù),在解得n>21.5時(shí),要注意向上取整.4.D解析:D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】∵x>-y,∴x+y>0,A錯(cuò)誤;x﹣y不能判斷是否大于0,B錯(cuò)誤;當(dāng)a=0時(shí),C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)3x+3y>0正確,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察不等式的性質(zhì),考慮到a=0是關(guān)鍵.5.C解析:C【分析】先由不等式組解得x的范圍,然后結(jié)合不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得到a的取值范圍.【詳解】解:由不等式組得,又不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,且,∴不等式組的整數(shù)解應(yīng)該是3、4、5三個(gè)數(shù),又,∴,即,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集,根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解3、4、5及確定是解題關(guān)鍵.6.B解析:B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷;根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷;根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷;根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷.【詳解】解:“畫(huà)線段”不是命題,所以①錯(cuò)誤;定理是真命題,所以②正確;原命題是真命題,則逆命題不一定是假命題,所以③錯(cuò)誤;要證明一個(gè)命題是假命題,只要舉一個(gè)反例,即舉一個(gè)具備命題的條件,而不具備命題結(jié)論的命題即可,所以④正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.7.D解析:D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時(shí),an=an-1+1-5([]﹣[]),求得:a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,則可得規(guī)律:an每5次一循環(huán),又由2020÷5=404,可知a2020=a5,則問(wèn)題得解.【詳解】解:∵a1=0,且當(dāng)n≥2時(shí),滿(mǎn)足an=an-1+1-5([]﹣[]),∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1,a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2,a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3,a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4,a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0,a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1,…,∴an每5次一循環(huán),∵2020÷5=404,∴a2020=a5=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了新定義,以及數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律:an每5次一循環(huán).8.C解析:C【詳解】∵△A′ED是△AED翻折變換而成,∴∠A=∠A′,∵∠AFE是△A′DF的外角,∴∠AFE=∠A′+∠2,∵∠1是△AEF的外角,∴∠1=∠A+∠AFE,即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2.即∠1-∠2=400故選C.二、填空題9.【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解:,故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10.②④【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷,即可得出答案.【詳解】解:①對(duì)頂角相等;真命題;②兩條平行直線被第三條直線所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),故原命題為假命題;③在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;真命題;④過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故原命題為假命題;⑤若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),真命題;故答案為:②④.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.11.十二【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).【詳解】解:外角是:180°﹣150°=30°,360°÷30°=12.則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.故答案為:十二.【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角,根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān),由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.12.100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y,再將所求式子變形,代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴====100故答案為:100.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用,掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.13.0,3,4,5【分析】先解方程組,用m表示出方程組的解,根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出m的值.【詳解】解:由②得:x=3y③,把③代入①得:6y?my=6,∴y=,∴x=,∵方程組的解是正整數(shù),∴6?m>0,∴m<6,并且和是正整數(shù),m是整數(shù),∴m的值為:0,3,4,5.故答案是:0,3,4,5.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,一般情況下二元一次方程組的解是唯一的.?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn),當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí),要回到定義中去,通常采用代入法,即將解代入原方程組,這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù).14.b(a-1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線,可得路的寬度是1米,根據(jù)平移,可把路移到左邊,再根據(jù)矩形的面積公式,可得答案.【詳解】解:小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線,路的寬度是1米,草地的長(zhǎng)是(a-1)米,故這塊草地的綠地面積為(a-1)b(m2).故答案為:b(a-1).【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象,利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵.15.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,直接求解即可.【詳解】在△ABC中,AB=3,BC=5,,即,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三角解析:【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,直接求解即可.【詳解】在△ABC中,AB=3,BC=5,,即,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三角形中第三邊的長(zhǎng)大于兩邊之差,小于兩邊之和.16.6【分析】先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知,再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn),∴故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查三角形中線的性質(zhì),解析:6【分析】先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知,再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn),∴故答案為:6.【點(diǎn)睛】考查三角形中線的性質(zhì),三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩部分..17.(1)-6a2b2c;(2)3.【分析】(1)直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn),然后再計(jì)算即可.【詳解】解(1)原式=-6a2b2c;(2)原解析:(1)-6a2b2c;(2)3.【分析】(1)直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡(jiǎn),然后再計(jì)算即可.【詳解】解(1)原式=-6a2b2c;(2)原式=(-2)2-1=4-1=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識(shí)點(diǎn),靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.18.(1)3(x+y)2;(2)(x-1)2(x+1)2.【分析】(1)直接提取公因式3,再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案;(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解解析:(1)3(x+y)2;(2)(x-1)2(x+1)2.【分析】(1)直接提取公因式3,再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案;(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解:(1)3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2;(2)原式=(x2+1-2x)(x2+1+2x)=(x-1)2(x+1)2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.19.(1);(2)【分析】(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先變形原方程組,再利用加減消元法解一元二次方程組即可.【詳解】(1)解:方程組,①+②得:解得:將代入①中,解得解析:(1);(2)【分析】(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先變形原方程組,再利用加減消元法解一元二次方程組即可.【詳解】(1)解:方程組,①+②得:解得:將代入①中,解得:∴方程組的解為.(2)方程組整理得:,①+②,得:,解得:,將代入②,得:,解得:,則方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵.20.2<x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】解:,解不等式得:x≤4,解不等式得:x>2,∴不等式組的解集為2<x≤4.【點(diǎn)睛】此題考查了解析:2<x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】解:,解不等式得:x≤4,解不等式得:x>2,∴不等式組的解集為2<x≤4.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)y=2x﹣3;(2)2.5<x<3;(3)﹣5【分析】(1)移項(xiàng)即可得出答案;(2)由2<y<3得出關(guān)于x的不等式組,分別求解即可;(3)由-1≤x≤2得-2≤2x≤4,可得-5≤2x解析:(1)y=2x﹣3;(2)2.5<x<3;(3)﹣5【分析】(1)移項(xiàng)即可得出答案;(2)由2<y<3得出關(guān)于x的不等式組,分別求解即可;(3)由-1≤x≤2得-2≤2x≤4,可得-5≤2x-3≤1,據(jù)此知-5≤y≤1,繼而得出答案.【詳解】解:(1)由2x﹣y=3可得y=2x﹣3;(2)由2<y<3得2<2x﹣3<3,解2x﹣3>2,得:x>2.5,解2x﹣3<3,得:x<3,∴2.5<x<3;(3)由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4,則﹣5≤2x﹣3≤1,∴﹣5≤y≤1,∴y的最小值為﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22.(1)(0.7x+3),0.8x;(2)30;(3)見(jiàn)解析【詳解】試題分析:(1)根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可;(2)令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可;(3)根據(jù)小明所解析:(1)(0.7x+3),0.8x;(2)30;(3)見(jiàn)解析【詳解】試題分析:(1)根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可;(2)令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可;(3)根據(jù)小明所購(gòu)買(mǎi)的練習(xí)本的本數(shù)分類(lèi)討論即可.試題解析:解:(1)根據(jù)題意得,當(dāng)小明到甲商店購(gòu)買(mǎi)時(shí),須付款:70%(x﹣10)+10=0.7x+3,當(dāng)?shù)揭疑痰曩?gòu)買(mǎi)時(shí),須付款:80%x=0.8x.故答案為(0.7x+3),0.8x;(2)根據(jù)題意得:0.7x+3=0.8x,解得:x=30,則買(mǎi)30本練習(xí)本時(shí),兩家商店付款相同;(3)由(2)可知,當(dāng)購(gòu)買(mǎi)30本練習(xí)本時(shí),選擇哪個(gè)商店均可;當(dāng)0.7x+3>0.8x,即x<30時(shí),去乙商店買(mǎi)更劃算;當(dāng)0.7x+3<0.8x,即x>30時(shí),去甲商店買(mǎi)更劃算.點(diǎn)睛:此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,以及列代數(shù)式,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.23.(1)購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元;(2)150(10﹣x),100(10﹣x),見(jiàn)解析;(3)有三種方案:(一)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,B型公交車(chē)3輛;(二)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,解析:(1)購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元;(2)150(10﹣x),100(10﹣x),見(jiàn)解析;(3)有三種方案:(一)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,B型公交車(chē)3輛;(二)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,B型公交車(chē)2輛;(三)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)9輛,B型公交車(chē)1輛;購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)9輛,B型公交車(chē)1輛即第三種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用是1050萬(wàn)元【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車(chē)每輛y萬(wàn)元,根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算即可;(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可;(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x輛A型公交車(chē),則購(gòu)買(mǎi)(10﹣x)輛B型公交車(chē),依題意列不等式組計(jì)算即可;【詳解】解:(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)x萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)每輛B型公交車(chē)每輛y萬(wàn)元,依題意列方程得,,解得,∴購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元.(2)由(1)中的可得:故答案是:數(shù)量(輛)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用(萬(wàn)元)載客總量(萬(wàn)人次)A型車(chē)x100x60xB型車(chē)10﹣x150(10﹣x)100(10﹣x)(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x輛A型公交車(chē),則購(gòu)買(mǎi)(10﹣x)輛B型公交車(chē),依題意列不等式組得,,解得7≤a≤9,∵x是整數(shù),∴x=7,8,9.有三種方案(一)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛,B型公交車(chē)3輛;(二)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛,B型公交車(chē)2輛;(三)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)9輛,B型公交車(chē)1輛;即該公司有3種購(gòu)車(chē)方案;因A型公交車(chē)較便宜,故購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)數(shù)量最多時(shí),總費(fèi)用最少,即第三種購(gòu)車(chē)方案.最少費(fèi)用為:9×100+150×1=1050(萬(wàn)元).【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.24.(1),證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)過(guò)E作EH∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H解析:(1),證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)過(guò)E作EH∥AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H,根據(jù)∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG;(3)設(shè)∠EAI=∠BAI=α,則∠CHE=∠BAE=2α,進(jìn)而得出∠EDI=α+10°,∠CDI=α+5°,再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角,可得∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=α+5°+α+10°+20°,求得α=70°,即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得到∠EKD的度數(shù).【詳解】解:(1)∠AED=∠EAF+∠EDG.理由:如圖1,過(guò)E作EH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠EAF=∠AEH,∠EDG=∠DEH,∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG;(2)證明:如圖2,設(shè)CD與AE交于點(diǎn)H,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠EHG,∵∠EHG是△DEH的外角,∴∠EHG=∠AED+∠EDG,∴∠EAF=∠AED+∠EDG;(3)∵AI平分∠BAE,∴可設(shè)∠EAI=∠BAI=α,則∠BAE=2α,如圖3,∵AB∥CD,∴∠CHE=∠BAE=2α,∵∠AED=20°,∠I=30°,∠DKE=∠AKI,∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°,又∵∠EDI:∠CDI=2:1,∴∠CDI=∠EDK=α+5°,∵∠CHE是△DEH的外角,∴∠CHE=∠EDH+∠DEK,即2α=α+5°+α+10°+20°,解得α=70°,∴∠EDK=70°+10°=80°,

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