友好學(xué)校第七十八屆期末聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)

本試卷共19題，滿分150分，共4頁.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼粘貼到條形碼區(qū)域內(nèi).

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙

?試題卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺?不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是

符合題目要求的.

U1,2,3,4,5,A1,3,5,B2,5AeB

1.設(shè)全集，則U等于（）

A.2B.2,3C.3D.1,3

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi1i，則z（）

2

A.B.2C.2D.22

2

3.下列函數(shù)中，在0,上單調(diào)遞增的是（）

x

1x

A.yB.y2

2

1

C.ylog1xD.y1

2x

4.若等差數(shù)列an的公差d2,a8:a77:8，則a1（）

A.15B.28C.15D.28

5.已知正數(shù)a,b滿足a2b21，則ab的最大值為（）

211

A.1B.C.D.

224

6.已知AB1,cos，BC2,0，CD2,2sin，若A，B，D三點(diǎn)共線，則tan（）

11

A.2B.C.D.2

22

22

2xy

7.若拋物線y2pxp0的焦點(diǎn)與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

53

A.42B.2C.2D.22

cosxx2

8.函數(shù)fx在2π,2π上的大致圖象為（）

ex

A.B.

C.D.

二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知a，b，c為三條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）

A.若a∥b,a,b,c，則aPc

B.若ab,ac,b,c，則a

C.若a∥,b∥,abA,a,b，則∥

D.若,c,ac，則a

10.在VABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a3,b2,sinBsin2A，則（）

421

A.sinBB.cosA

93

C.c3D.SABC22

11.函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)fx在x1處有極小值

B.函數(shù)fx在x2處有極小值

C.函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)有4個(gè)極值點(diǎn)

D.導(dǎo)函數(shù)fx在x3處有極大值

三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

yx

12.若實(shí)數(shù)1,x,y,4成等差數(shù)列，2,a,b,c,8成等比數(shù)列，則__________.

b

2m1

13.已知冪函數(shù)fxmm5x在0,上單調(diào)遞減，則m__________.

1

14.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為，則的方程可以為______．

C2C

四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

*

15.已知數(shù)列an滿足：a11,an1an2nN，數(shù)列bn為單調(diào)遞增等比數(shù)列，b22，且

b1,b2,b31成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cnanlog2bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.

π

16已知a0，函數(shù)fxasin2xb，當(dāng)xR時(shí)，fx1,3.

.6

（1）求a,b的值；

（2）求fx的單調(diào)區(qū)間.

17.如圖，在四棱錐PABCD中，平面ABCD平面PAB，PAB為等邊三角形，四邊形ABCD為矩

形，E為PB的中點(diǎn)．

（1）證明：平面ADE平面PBC．

（2）若AB2AD，求二面角EDCB的余弦值．

x2y2

18.已知雙曲線C:1，直線l:ykx1

43

1若直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；

7

2P為雙曲線C右支上一動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是,0，求PA的最小值．

2

2

19.已知函數(shù)fxx2xalnxa0.

（1）當(dāng)a2時(shí)，試求函數(shù)圖象在點(diǎn)1,f1處的切線方程；

（2）若函數(shù)fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2；

（i）求a的取值范圍；

（ii）不等式fx1mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

友好學(xué)校第七十八屆期末聯(lián)考

高三數(shù)學(xué)

本試卷共19題，滿分150分，共4頁.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼粘貼到條形碼區(qū)域內(nèi).

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色中性筆書寫，字體工整，筆跡清楚.

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙

?試題卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破?弄皺?不準(zhǔn)使用涂改液?修正帶?刮紙刀.

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】A

二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【答案】AC

【10題答案】

【答案】ACD

【11題答案】

【答案】BD

三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

1

【答案】

4

【13題答案】

【答案】3

【14題答案】

x2y2

【答案】1

43

四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

【15題答案】

【答案】（）n1；

1an2n1,bn2

3n2n

（2）T

n2

【16題答案】

【答案】（1）a1,b2；

π2πππ

（2）單調(diào)遞增區(qū)間是kπ,kπ,kZ，單調(diào)遞減區(qū)間是kπ,kπ,kZ

6336

【17題答案】

27

【答案】（1）證明見解析；（2）．

7

【18