2025年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)滿分120分，用時120分鐘．一、單選題（每小題3分，滿分30分．）1.下列四個選項中，負(fù)無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.32.如圖，將繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.關(guān)于x方程根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根5.某地一周的每天最高氣溫如下表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是（）星期一二三四五六日最高氣溫/℃25252830333029A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，若將直線向上平移d個單位長度后與線段有交點，則d的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限8.如圖，菱形的面積為10，點E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點，則四邊形的面積為（）A. B.5 C.4 D.89.如圖，的直徑，C為中點，點D在弧上，，點P是上的一個動點，則周長的最小值是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點，在拋物線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)且時，則 B.當(dāng)時，則C.當(dāng)且時，則 D.當(dāng)時，則二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，直線，相交于點O．若，則的度數(shù)為__________．12.如圖，在中，點，分別在，上，，若，則__________．13.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．14.如圖，在中，，平分，已知，，則點B到的距離為__________．15.若拋物線的頂點在直線上，則m的值為__________．16.已知的半徑為，所在平面內(nèi)有一動點，過點可以引的兩條切線，，切點分別為，．點與圓心的距離為，則的取值范圍是______；若過點作交直線于點（點不與點重合），線段與交于點．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)解析式為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．18.如圖，，，．求證：．19.求代數(shù)式值，其中．20.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽．評委從演講的內(nèi)容、能力、效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計．進(jìn)入決賽的前兩名選手需要確定名次（不能并列），他們的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x手內(nèi)容能力效果甲乙（1）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？（2）如果評委認(rèn)為“內(nèi)容”這一項最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照的比確定，以此計算兩名選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；（3）如果你是評委，請按你認(rèn)為各項的“重要程度”設(shè)計三項成績的比，并解釋設(shè)計的理由．21.如圖，曲線過點．（1）求t的值；（2）直線也經(jīng)過點P，求l與y軸交點的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線l；（3）在（2）的條件下，若在l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）隨機取一個格點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），求該格點在曲線G上的概率．22.智能機器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè)．為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進(jìn)一臺智能采摘機器人進(jìn)行某種水果采摘．（1）若用人工采摘的成本為a元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低．求用智能機器人采換的成本是多少元；（用含a的代數(shù)式表示）（2）若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天，已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少千克．23.寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形．現(xiàn)有一張黃金矩形紙片，長．如圖1，折疊紙片，點B落在上的點E處，折痕為，連接，然后將紙片展開．（1）求的長；（2）求證：四邊形是黃金矩形；（3）如圖2，點G為中點，連接，折疊紙片，點B落在上的點H處，折痕為，過點P作于點Q．四邊形是否為黃金矩形？如果是，請證明：如果不是，請說明理由．24.某玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理，該小組考察了如圖1所示的雙向通行隧道．以下為該小組研究報告的部分記錄，請認(rèn)真閱讀，解決問題．發(fā)現(xiàn)問題確定目標(biāo)涉水線設(shè)置限高架設(shè)置數(shù)學(xué)抽象繪制圖形隧道及斜坡的側(cè)面示意圖，可近似如圖2所示．

圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線一部分和矩形的三邊構(gòu)成．信息收集資料整理當(dāng)隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時，（即積水達(dá)到涉水線處），車輛應(yīng)避免通行．車輛進(jìn)入隧道，應(yīng)在行駛車道內(nèi)通行（禁止壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部在豎直方向的空隙不小于0.3米．實地考察數(shù)據(jù)采集斜坡的坡角為，并查得：，，．隧道的最高點C到地面距離為5.4米，兩側(cè)墻面高米，地面跨度米．車輛行駛方向的右側(cè)車道線（寬度忽略不計）與墻面的距離為1米．問題解決：（1）如圖2，求涉水線離坡底的距離（精確到0.01米）；（2）在圖3中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式；（3）限高架上標(biāo)有警示語“車輛限高h(yuǎn)米”（即最大安全限高），求h的值（精確到米）．25.如圖1，，為中點，點在上方，連接，．（1）尺規(guī)作圖：作點關(guān)于點的