第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省蕪湖一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=3lnx+2，則f′(1)=(

)A.3 B.5 C.8 D.102.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且連續(xù)3天值班，其他人員每人值班1天，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.72 B.96 C.108 D.1563.已知在A，B，C三個地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感.假設(shè)這三個地區(qū)人口數(shù)量的比為3：2：1，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，則這個人患流感的概率為(

)A.7150 B.31600 C.4754.(2+1x)(2x?1A.18 B.20 C.22 D.245.用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域區(qū)分開，若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(

)A.400種 B.460種 C.480種 D.496種6.拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(b)?f(a)=f′(c)(b?a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點”.根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f(x)=cosx在[0,3π]上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.某學(xué)校組織中國象棋比賽，甲、乙兩名同學(xué)進入決賽.決賽采取3局2勝制，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為23，且各局比賽的結(jié)果相互獨立.則在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是(

)A.14 B.34 C.358.已知f(x)=aex?12x2在區(qū)間(1A.(2e2,1e) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一個袋子中有5個大小相同的球，其中紅球3個，白球2個，現(xiàn)從中不放回地隨機摸出3個球作為樣本，用隨機變量X表示樣本中紅球的個數(shù)，用隨機變量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到紅球的個數(shù)，則下列結(jié)論中正確地是(

)A.X的分布列為P(X=k)=C3k(35)k(25)3?k，k=1，210.已知二項展開式(1?x)2025=aA.a0=1 B.a1+a211.已知函數(shù)f(x)與f′(x)的定義域均為R，且f(x)與f(x+1)?2均為奇函數(shù)，f′(1)=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(2025)=4050 B.f′(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

C.f′(x+2026)=f′(x) D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x+1x?1)513.數(shù)軸上的一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1秒等可能地向正方向或負方向移動一個單位，則質(zhì)點在第10秒末，位于位置4的概率為______．14.已知函數(shù)f(x)=kx?e?x+k2,x<0ex(x+1),x≥0(e為自然對數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(3x2+1x)n的二項展開式有7項．

(1)求n，并求出所有二項式系數(shù)之和；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?alnx(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a=2時，不等式bx+f(x)+1?17.(本小題15分)

食品安全問題越來越受到人們的重視，某超市在某種蔬菜進貨前，要求食品安檢部門對每箱蔬菜進行三輪各項指標的綜合檢測，只有三輪檢測都合格，蔬菜才能在該超市銷售.已知每箱這種蔬菜第一輪檢測不合格的概率為17，第二輪檢測不合格的概率為18，第三輪檢測不合格的概率為19，每輪檢測只有合格與不合格兩種情況，且各輪檢測是否合格相互獨立．

(1)求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率為；

(2)若這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利400元，若不能在該超市銷售，則每箱虧損200元，現(xiàn)有4箱這種蔬菜，求這18.(本小題17分)

甲、乙兩人進行一場網(wǎng)球比賽，比賽采用三局兩勝制，每局都沒有平局，且甲第一局獲勝的概率為p(0<p<1).從第二局開始，若上一局甲獲勝，則下一局甲獲勝的概率為p2，若上一局甲未獲勝，則下一局甲獲勝的概率為1?p．

(1)當(dāng)p=12時，求甲第二局獲勝的概率．

(2)設(shè)甲第一局未獲勝且第二局獲勝的概率為19．

①求p；

②記這場比賽需要進行的局數(shù)為X19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=aex(a≠0)，g(x)=12x2．

(1)當(dāng)a=?2時，求曲線f(x)與g(x)的公切線的方程；

(2)若y=f(x)?g(x)有兩個極值點x1參考答案1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.ABC

12.15

13.1512814.(2e,+∞)

15.解：(1)由題意可得n+1=7，所以n=6，

所以所有二項式系數(shù)之和為26=64；

(2)由(1)知n=6，所以(3x2+1x)6的二項展開式的通項為

Tk+1=C6k(3x2)6?k(x?12)k=C6k?36?k?x12?5k2，k=0，1，…，6，

令12?5k2=7，解得k=2，

所以展開式中含x716.解：(1)因為f(x)=x2?alnx(x>0)．

所以f′(x)=2x?ax．

當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，由f′(x)=2x?ax>0?x>2a2；由f′(x)=2x?ax<0?0<x<2a2，

所以函數(shù)f(x)在(0,2a2)上單調(diào)遞減，在(2a2,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上可知：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在(0,2a2)上單調(diào)遞減，在(2a2,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)當(dāng)a=2時，不等式bx+f(x)+1?x2≥0恒成立，

可化為bx?2lnx+1≥0在(0,+∞)上恒成立．17.(1)記Ai(i=1,2,3)分別為事件“第一，二，三輪檢測合格”，A為事件“每箱這種蔬菜不能在該超市銷售”．

由題意可知：P(A1)=1?17=67,P(A2)=1?18=78,P(A3)=1?19=89，

所以P(A)=1?P(A1)P(A2)P(A3)=1?X16001000400?200?800P1632881所以X的均值E(X)=1600×1681+1000×18.解：(1)設(shè)Ai=“甲第i局獲勝”，其中i=1，2，3，

依題意得P(A1)=p，當(dāng)p=12時，

由全概率公式得P(A2)=P(A1A2)+P(A1?A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1?

X

2

3

P

14

13E(X)=2×1427+3×1327=6727．

19.解：(1)設(shè)切點為(x0,?2ex0)，

f′(x0)=?2ex0，

所以曲線f(x)在點(x0,?2ex0)處的切線方程為aex0x?y+2x0?ex0?2ex0=0，