第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市環(huán)縣一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)A(3,4,5)關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A.(3,4,?5) B.(?3,4,5) C.(?3,4,?5) D.(?3,?4,?5)2.已知f′(x0)=4,Δx→0A.2 B.1 C.12 D.3.在等比數(shù)列{an}中，a3aA.?3 B.3 C.?2 D.24.在空間四邊形ABCD中，下列表達(dá)式化簡結(jié)果與AB相等的是(

)A.AC+CD B.AC+BC C.5.若f(x)=ex+12f′(0)xA.f(x)=ex?x B.f(x)=ex+x6.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.6 B.7 C.8 D.97.“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，某單位龍舟隊(duì)欲參加端午節(jié)龍舟賽，經(jīng)過訓(xùn)練后，龍舟隊(duì)的8名隊(duì)員在左、右槳位中至少會(huì)一個(gè)，其中有5人會(huì)劃左槳，5人會(huì)劃右槳.現(xiàn)要選派3人劃左槳、3人劃右槳共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有(

)A.26種 B.31種 C.36種 D.37種8.如圖所示，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，BD=DC=1，點(diǎn)E在AA1上，且A.5B.36

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)正確的是(

)A.(xx+e3)′=3210.下列說法中正確的是(

)A.若a//b，則a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基

B.若{a,b,c}是空間的一組基，則{b+c,b?c,a}也是空間的一組基

C.A，B，C三點(diǎn)不共線，對空間任意一點(diǎn)O，若OP=34OA+18OB+18OC，則P11.定義在(0,π2)上的函數(shù)f(x)，已知f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cosx?f′(x)+sinx?A.g(π3)>g(π5) B.g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知|a|=4，空間向量e為單位向量，<a，e>=2π3，則空間向量13.若(1+3x)5=a014.已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線f(x)=ex與曲線g(x)=lnx+2的公切線，則a+b的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=?3，S7=?21．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

(1)一名同學(xué)有5本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，2本不同的化學(xué)書，現(xiàn)要將這些書放在一個(gè)單層的架子上.如果要將全部的書放在書架上，且不使同類的書分開，那么有多少種不同的放法？

(2)一條街道上原有6個(gè)路燈，假設(shè)保持這幾個(gè)路燈的相對順序不變，再多安裝3個(gè)路燈，則一共有多少種不同的安裝方法？17.(本小題15分)

對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定義：(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)(也叫f(x)一階導(dǎo)數(shù))的導(dǎo)數(shù)，f″(x)為f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”；定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0+x)+f(x0?x)=2f(x0)恒成立，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AA1=AC=BC=2，∠ACB=90°，D是CC1的中點(diǎn)．

(1)求平面A1BD與平面ABC夾角的余弦值；19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x?1)?a2x(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值，對?x∈(1,+∞)，f(x)≤bx+參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.ABD

11.CD

12.2

13.?32

14.2

15.(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=?3，S7=?21，

設(shè)公差為d，可得3a1+3d=?3，7a1+21d=?21，

解得a1=0，d=?1，

則an=0?(n?1)=1?n；

(2)b16.8640；

504．

17.(1)依題意，得：f′(x)=3x2?6x+2，∴f″(x)=6x?6．

由f″(x)=0，即6x?6=0.∴x=1，又f(1)=2，

∴f(x)=x3?3x2+2x+2的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是(1,2)．

(2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是(1,2)．

而f(1+x)+f(1?x)=(1+x)3?3(1+x)2+2(1+x)+2+(1?x)3?3(1?x)2+2(1?x)+2

=2+6x218.解：(1)因?yàn)镃C1⊥平面ABC，CA，CB?平面ABC，則CC1⊥CA，CC1⊥CB，∠ACB=90°，

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示，

因?yàn)镃C1⊥平面ABC，AA1=AC=BC=2，∠ACB=90°，

則A(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，

則DA1=(2,0,1),DB=(0,2,?1)，

所以平面ABC的一個(gè)法向量為m=CC1=(0,0,2)，

設(shè)平面A1BD的法向量為n=(x,y,z)，

所以n?DA1=0n?DB=0，即2x+z=02y?z=0，令y=1，

故n=(?1,1,2)，

n?m=?1×0+1×0+2×2=4，|n|=(?1)2+12+22=6，|m|=2，

所以cos?n,m?=n?m|n||m|=42×6=63，

平面A1BD與平面19.解：(1)因?yàn)閒(x)=ln(x?1)?a2x，

所以f′(x)=1x?1?a2=1?a2(x?1)x?1=?a2x+a2+1x?1，

當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)=1x?1，

所以在(0,1)上f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(1,+∞)上f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a≠0時(shí)，令f′(x)=0，得x=a2+1a2=1+1a2，

所以在(1,1+1a2)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

在(1+1a2,+∞)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)在(1,1+1a2)上單調(diào)遞增，在(1+1a2,+∞)上單調(diào)遞減．

(2