第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省平頂山市高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,2,4，B=?2,0,2,3，則A∩A.0 B.2 C.0,2 D.?22.已知i為虛數(shù)單位，則2?3i=(

)A.2 B.3 C.5 D.3.如圖，用斜二測(cè)畫法作出四邊形ABCD的直觀圖為四邊形A′B′C′D′，若A′B′//A.2 B.2C.4 D.44.cos160°cosA.32 B.12 C.?5.現(xiàn)有4名男志愿者和2名女志愿者報(bào)名參加第21屆文博會(huì)的服務(wù)工作，從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人安排在文博會(huì)的A展區(qū)工作，則抽取的2名志愿者中有一男一女的概率為(

)A.13 B.25 C.7156.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則2aA.8 B.6 C.4 D.27.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(5?x)=f(x)，當(dāng)0≤x≤52時(shí)，f(x)=2x?1，則f(?14)=(

)A.?1 B.1 C.3 D.78.為測(cè)量河流對(duì)岸某“5G”信號(hào)塔的塔頂信號(hào)源A到地面的距離AB，甲設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，在河岸上選取一基準(zhǔn)線PQ，且測(cè)得PQ=2m，在基點(diǎn)P，Q以及PQ的中點(diǎn)M處分別測(cè)得塔頂信號(hào)源A的仰角為α，β，δ(α<δ<β)，則AB=(

)

A.2msinαsinβsinδ二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知A，B是隨機(jī)事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.5，則下列命題正確的有(

)A.A與B可能為互斥事件

B.若P(A∩B)=0.4，則A與B相互獨(dú)立

C.若B?A，則P(AB)=0.5

D.若A10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖，且點(diǎn)A3πA.ω=43 B.φ=π3

C.直線x=?π8是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸11.如圖，已知梯形ABCD是圓臺(tái)OO1的軸截面，AD=10，CD=2，P，Q分別是弧AB和母線BC的中點(diǎn)，PB=22A.圓臺(tái)OO1的體積為7π

B.異面直線DP與BC所成角的正弦值為147

C.AD⊥PB

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,0)，b=(x,1)，若a+2b⊥a13.已知a>0，且a≠1，函數(shù)f(x)={ax?1,x?11x?2a,x>1在14.已知總體劃分為兩層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)、樣本方差分別為m，x，s12；n，y，s22.記總的樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s2，則s2=1m+nms12+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(?1,?2)，(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若zi是方程x2?ax?b=0(a，b∈R)的根，求16.(本小題15分)某校組織了“人工智能知識(shí)”測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(單位：分)，這200名學(xué)生的成績(jī)分布在區(qū)間[40,100]內(nèi)，并分成6組：第1組為[40,50)，頻數(shù)10；第2組為[50,60)，頻數(shù)20；第3組為[60,70)，頻數(shù)30；第4組為[70,80)，頻數(shù)50；第6組為[90,100]，頻數(shù)30，繪制成如圖所示的部分頻率分布直方圖．(1)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)估計(jì)這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)比較f(0)，f(2)的大小關(guān)系；(2)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；(3)若關(guān)于x的方程m2+3m=2f(x)?2ln218.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b=(1)求C；(2)已知CD為∠C的平分線，且CD交AB于點(diǎn)D(ⅰ)若CD=2，求AC+AD的取值范圍；(ⅱ)若點(diǎn)E滿足EB=AD=119.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ABC=120°，M，N，E分別為BC，AC(1)證明：平面MNE//平面PAB(2)若PA⊥PB，PA=PB，三棱錐P?ABC的外接球?yàn)榍?ⅰ)證明：A，B，C，O四點(diǎn)共面；(ⅱ)求直線PO與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.?2

13.2314.3

15.解：(1)由題可得z=?1?2i，所以z=?(2)由(1)可得zi=?1+2則2?i所以a=2+i+

16.解：(1)由題可得第五組為[80,90)，頻數(shù)為200?(10+20+30+50+30)=60，所以第五組的頻率為60200=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)為x，因?yàn)榍?組頻率之和為10×前5組頻率之和為10×所以這200名學(xué)生成績(jī)的70%分位數(shù)落在第5組[80,90)內(nèi)，所以x?8010=0.7?0.550.3?x=85，所以這

17.解：(1)由題可得f(0)=ln(2)證明：因?yàn)閒(x+2)=lnf(?x)=ln所以f(x+2)=f(?x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；(3)因?yàn)榉匠蘭2令t=e2x?2>0，則因?yàn)間′(t)=2t+1?1t=t?1所以g(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞所以g(t)≥g(1)=2ln又當(dāng)t→+∞時(shí)g(t)=所以m2+3m≥?2?

18.解：(1)因?yàn)閍+b=c2+ab，所以所以由余弦定理得cosC=又C∈0,π(2)(ⅰ)在?ACD中，由正弦定理得AD即ADsin所以AD+AC=因?yàn)锳∈0,π3，所以所以1tanA2(ⅱ)因?yàn)镋B=AD=14AB，所以所以ACBC=AD又CD→CE→所以CD=3所以CD→=所以cos∠DCE=

19.解：(1)因?yàn)镸，N，E分別為BC，AC，PC的中點(diǎn)，所以MN//AB,ME//BP，因?yàn)镸N,ME在平面PAB外，所以MN//平面PAB，ME//平面PAB，又MN∩ME=M，所以平面(2)(ⅰ)證明：取AB中點(diǎn)H，連接PH，因?yàn)镻A⊥PB，PA=PB，所以因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PH?所以PH⊥平面ABC，且PH=設(shè)?ABC外接