第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省平頂山市高一下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,2,4，B=?2,0,2,3，則A∩A.0 B.2 C.0,2 D.?22.已知i為虛數(shù)單位，則2?3i=(

)A.2 B.3 C.5 D.3.如圖，用斜二測畫法作出四邊形ABCD的直觀圖為四邊形A′B′C′D′，若A′B′//A.2 B.2C.4 D.44.cos160°cosA.32 B.12 C.?5.現(xiàn)有4名男志愿者和2名女志愿者報名參加第21屆文博會的服務(wù)工作，從這6名志愿者中隨機抽取2人安排在文博會的A展區(qū)工作，則抽取的2名志愿者中有一男一女的概率為(

)A.13 B.25 C.7156.已知正實數(shù)a，b滿足a+2b=1，則2aA.8 B.6 C.4 D.27.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(5?x)=f(x)，當(dāng)0≤x≤52時，f(x)=2x?1，則f(?14)=(

)A.?1 B.1 C.3 D.78.為測量河流對岸某“5G”信號塔的塔頂信號源A到地面的距離AB，甲設(shè)計了如下測量方案：如圖，在河岸上選取一基準(zhǔn)線PQ，且測得PQ=2m，在基點P，Q以及PQ的中點M處分別測得塔頂信號源A的仰角為α，β，δ(α<δ<β)，則AB=(

)

A.2msinαsinβsinδ二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知A，B是隨機事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.5，則下列命題正確的有(

)A.A與B可能為互斥事件

B.若P(A∩B)=0.4，則A與B相互獨立

C.若B?A，則P(AB)=0.5

D.若A10.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖，且點A3πA.ω=43 B.φ=π3

C.直線x=?π8是f(x)圖象的一條對稱軸11.如圖，已知梯形ABCD是圓臺OO1的軸截面，AD=10，CD=2，P，Q分別是弧AB和母線BC的中點，PB=22A.圓臺OO1的體積為7π

B.異面直線DP與BC所成角的正弦值為147

C.AD⊥PB

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,0)，b=(x,1)，若a+2b⊥a13.已知a>0，且a≠1，函數(shù)f(x)={ax?1,x?11x?2a,x>1在14.已知總體劃分為兩層，通過分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)、樣本方差分別為m，x，s12；n，y，s22.記總的樣本平均數(shù)為ω，樣本方差為s2，則s2=1m+nms12+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(?1,?2)，(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若zi是方程x2?ax?b=0(a，b∈R)的根，求16.(本小題15分)某校組織了“人工智能知識”測試，現(xiàn)隨機抽取了200名學(xué)生的測試成績(單位：分)，這200名學(xué)生的成績分布在區(qū)間[40,100]內(nèi)，并分成6組：第1組為[40,50)，頻數(shù)10；第2組為[50,60)，頻數(shù)20；第3組為[60,70)，頻數(shù)30；第4組為[70,80)，頻數(shù)50；第6組為[90,100]，頻數(shù)30，繪制成如圖所示的部分頻率分布直方圖．(1)請將頻率分布直方圖補充完整；(2)估計這200名學(xué)生成績的70%分位數(shù)．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)比較f(0)，f(2)的大小關(guān)系；(2)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；(3)若關(guān)于x的方程m2+3m=2f(x)?2ln218.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=(1)求C；(2)已知CD為∠C的平分線，且CD交AB于點D(ⅰ)若CD=2，求AC+AD的取值范圍；(ⅱ)若點E滿足EB=AD=119.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ABC=120°，M，N，E分別為BC，AC(1)證明：平面MNE//平面PAB(2)若PA⊥PB，PA=PB，三棱錐P?ABC的外接球為球(ⅰ)證明：A，B，C，O四點共面；(ⅱ)求直線PO與平面PBC所成角的正弦值．

答案解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)交集的定義可求A∩【詳解】A故選：C．2.【答案】D

【解析】【分析】由復(fù)數(shù)模長公式直接計算即可．【詳解】由題2?3i故選：D3.【答案】C

【解析】【分析】先由直觀圖的定義和性質(zhì)得到四邊形ABCD為邊長為2的正方形即可求解．【詳解】由題可得AB//DC//x軸且AB=DC=2，所以四邊形ABCD為邊長為2的正方形，所以四邊形ABCD的面積為2×故選：C4.【答案】A

【解析】【分析】由130°=【詳解】cos==?cos=sin故選：A5.【答案】D

【解析】【分析】我們需要先求出從這6名男志愿者中隨機抽取的2人的所有情況數(shù)，再求出抽取的2名志愿者中有一男一女的情況數(shù)，利用古典概型公式即可求出．【詳解】4名男志愿者用1、2、3、從這6名男志愿者中隨機抽取的2人的基本事件有：1,2,1,3,其中抽取的2名志愿者中有一男一女的基本事件有：1,a,1,b,∴抽取的2名志愿者中有一男一女的概率815故選：D．6.【答案】A

【解析】【分析】利用基本不等式結(jié)合“1”的妙用，即可得到答案．【詳解】因為a,b是正實數(shù)，則2a當(dāng)且僅當(dāng)ab=4ab即a=1故選：A．7.【答案】B

【解析】【分析】由f(x)是偶函數(shù)，結(jié)合f(5?x)=f(x)得到f(x)的周期為5，再由0≤x≤52時，【詳解】∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(?x)=f(x)．又∵f(5?x)=f(x)，∴f(5?x)=f(?x)，∴f(x+5)=f(x)，∴f(x)的周期為5．∵當(dāng)0≤x≤52∴f(?14)=f(1)=2×故選：B．8.【答案】A

【解析】【分析】設(shè)AB=x，先由三角函數(shù)得到AQ=xsinβ，AP=xsinα，AM=x【詳解】由題意得PM=MQ=m，設(shè)AB=x，則在?ABQ中，sinβ=AB同理可得AP=xsinα在?PAMcos∠PMA=在?QAMcos∠QMA=由于∠PMA+∠QMA=即m2即2m解得x=故選：A9.【答案】BCD

【解析】【分析】由題設(shè)結(jié)合獨立事件、互斥事件的定義、概率公式與性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】對于A，因為P(A)+P(B)=0.8+0.5=1.3>1，所以所以A與B不可能為互斥事件，故A錯誤；對于B，因為P(AB)=P(A)P(B)=0.8×所以若P(A∩B)=0.4，則A與B相互獨立，故對于C，若B?A，則P(AB)=P(B)=0.5，故對于D，若A與B相互獨立，則A與B相互獨立，所以P(AB)=P(A∪B)+P(B)?P(AB)=1?P(A)+P(B)?P(A)P(B)=1?P(A)+P(B)?1?P(A)P(B)=1?0.8+0.5?0.2×故選：BCD10.【答案】AC

【解析】【分析】直接代入兩點得到ω=43，φ=?π3即可判斷AB；再代入計算f【詳解】由圖可知，3π8ω+φ=2kπ+π因為|φ|<π2，所以φ=?π由上可知，f(x)=2sin43所以直線x=?π8是f(x)因為x∈0,π，所以4則f(x)在0,π上的值域為?3故選：AC．11.【答案】ABD

【解析】【分析】對于A，求得圓臺的高，根據(jù)圓臺的體積公式計算即可判斷；對于B，由題意可證CB//OD，則異面直線CB和DP所成的角為DO與DE所成角，通過計算可求DP，∠DOP=90對于C，連接點PO并延長，與圓交于另一點E，連接AE，DE，由BP//AE，可得∠DAE或其補角即是異面直線BP和AD所成的角．在?對于D，延長DQ交AB的延長線于點F，連接FP，過D、Q分別作DH⊥AB、QM⊥AB，垂足分別為H、M，連接HP,OP,MP.通過計算證得PQ=12DF，結(jié)合Q是CB的中點，得DP⊥PF.【詳解】對于A，因為P是弧AB的中點，所以?PAB是等腰直角三角形，所以PC=PB=22，AB=4.作圓臺的軸截面如圖所示，作CG所以AH=AB?CD2=因為上底面圓的面積為π，下底面圓的面積為4π，則圓臺的體積為V=13(π+4π+對于B，取AB中點O，連接OD，OP，由P為弧AB中點可得OP⊥過點D作DH⊥AB，連接則OH=OA?AH=1，且OB=CD=2，且OB//則四邊形BODC為平行四邊形，所以CB//OD，則異面直線CB和DP所成的角為DO與DE所成角，即為又DH=3，PH=所以DP=在?ODP中，OD=CB=10，OP=2則∠DOP=90°，則sin∠ODP=對于C，連接點PO并延長，與圓交于另一點E，連接AE，DE，由BP//AE，可得∠DAE或其補角即是異面直線BP又由AE=2有cos∠DAE=(10)對于D，延長DQ交AB的延長線于點F，連接FP與圓臺的底面圓周的交點為N，過D、Q分別作DH⊥AB、QM⊥AB，垂足分別為H、由選項A，B知AH=1，DH=3，DP=因為Q是CB的中點，則BF=DC=2，QM=1HF=AB?AH+BF=5，MF=所以DF=PQ=由PQ=12DF，Q是CB所以∠DPH即為平面DPQ與平面ABP所成二面角的平面角．tan∠DPH=DH故選：ABD．12.【答案】?2

【解析】【分析】先根據(jù)向量線性運算求得a+2【詳解】∵a=(4,0)，b=(x,1)由a+2b⊥∴4(4+2x)=0，解得x=?故答案為：?2．13.【答案】23【解析】【分析】考慮各段函數(shù)的單調(diào)性以及分段點處的函數(shù)值大小關(guān)系，由此可求結(jié)果．【詳解】因為函數(shù)f(x)={ax?1,x?1∵{0<a<1a∴實數(shù)a的取值范圍為2故答案為：2314.【答案】3

【解析】【分析】設(shè)這7個樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,...,x7，且x1≤x2≤...≤x7，x1【詳解】設(shè)這7個樣本數(shù)據(jù)為x1,xx1,x2,x3的均值為x，方差為s則3x+4y7=2?x14?4y3，所以17所以當(dāng)x1=x故答案為：315.【答案】解：(1)由題可得z=?1?2i，所以z=?(2)由(1)可得zi=?1+2則2?i所以a=2+i+

【解析】(1)由題意求出復(fù)數(shù)為z即可求復(fù)數(shù)z；(2)由方程的兩復(fù)數(shù)根結(jié)合韋達(dá)定理即可求解．16.【答案】解：(1)由題可得第五組為[80,90)，頻數(shù)為200?(10+20+30+50+30)=60，所以第五組的頻率為60200=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示：(2)設(shè)這200名學(xué)生成績的70%分位數(shù)為x，因為前4組頻率之和為10×前5組頻率之和為10×所以這200名學(xué)生成績的70%分位數(shù)落在第5組[80,90)內(nèi)，所以x?8010=0.7?0.550.3?x=85，所以這

【解析】(1)求出第五組的頻率和頻率組距(2)先求出這200名學(xué)生成績的70%分位數(shù)所在區(qū)間范圍，再列出方程即可求解．17.【答案】解：(1)由題可得f(0)=ln(2)證明：因為f(x+2)=lnf(?x)=ln所以f(x+2)=f(?x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；(3)因為方程m2令t=e2x?2>0，則因為g′(t)=2t+1?1t=t?1所以g(t)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞所以g(t)≥g(1)=2ln又當(dāng)t→+∞時g(t)=所以m2+3m≥?2?

【解析】(1)直接計算f(0)，f(2)即可得解；(2)計算f(x+2)=f(?x)即可得證；(3)令t=e2x?2>0，由題得m218.【答案】解：(1)因為a+b=c2+ab，所以所以由余弦定理得cosC=又C∈0,π(2)(ⅰ)在?ACD中，由正弦定理得AD即ADsin所以AD+AC=因為A∈0,π3，所以所以1tanA2(ⅱ)因為EB=AD=14AB，所以所以ACBC=AD又CD→CE→所以CD=3所以CD→=所以cos∠DCE=

【解析】(1)先將題設(shè)轉(zhuǎn)化得到a2(2)(ⅰ)先在?ACD中由正弦定理得到AD=3sinA,AC=2sin2π3?A19.【答案】解：(1)因為M，N，E分別為BC，AC，PC的中點，所以MN//AB,ME//BP，因為MN,ME在平面PAB外，所以MN//平面PAB，ME//平面PAB，又MN∩ME=M，所以平面(2)(ⅰ)證明：取AB中點H，連接PH，因為PA⊥PB，PA=PB，所以因為平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC