第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省延邊州敦化實驗中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=?2+i，則(

)A.z的虛部為i B.|z|=5 C.z?=?2?i 2.已知平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，則BE=(

)A.AD?12AB B.AD+13.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A：B：C=1：1：4，則a：b：c=(

)A.1：1：3 B.2：2：3 C.1：1：2 D.1：14.若單位向量a，b滿足|a+3b|=A.263 B.2335.如圖，在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取點E、F、G、H，若直線EH、GF相交于點P，則(

)A.點P必在直線AC上

B.點P必在直線BD上

C.點P必在平面ABC內(nèi)

D.點P必在平面ACD內(nèi)6.tan(?877.5°)=(

)A.?2?1 B.1?2 7.山西應(yīng)縣木塔，始建于1056年，是世界上現(xiàn)存最高大、最古老的純木樓閣式建筑，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.某同學(xué)為了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高為15m，在地面上點C處(B,C,N在同一水平面上且三點共線)測得木塔頂部M，建筑物頂部A的仰角分別為60°和15°，在A處測得木塔頂部M的仰角為30°，則可估算木塔的高度為(

)A.(15+452)m B.(45+152)m8.在△ABC中，點D滿足AD?12CB=AC，|AD|=2，點EA.[?4,32] B.[?2,32]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關(guān)于空間幾何體的敘述錯誤的是(

)A.底面是正方形的棱錐是正四棱錐

B.任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面

C.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

D.一個棱柱至少有5個面10.已知a,b,cA.若a?c=b?c，則a=b

B.若|a+b|=|a?11.若z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法錯誤的是(

)A.若|z1|=1，則1z1+z1∈R

B.若z13=z23，則z1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(3,6),b=(?1,1)，則向量a在向量b13.在邊長為2的菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，AM?AB=5，則AM?AN=14.已知某地區(qū)某天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：?)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系f(t)=28+Asin(π8t+3π4)(A>0)，t∈[0,24)，且這天的最大溫差為8℃，則A=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(?2,3)，b=(k,2?k)．

(1)若a//b，求實數(shù)k的值；

(2)若a+2b與16.(本小題15分)

如圖所示，O′A′B′C′為四邊形OABC的斜二測直觀圖，其中O′A′=3，O′C′=1，B′C′=1．

(1)畫出四邊形OABC的平面圖并標(biāo)出邊長，并求平面四邊形OABC的面積；

(2)若該四邊形OABC以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積及表面積．17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在區(qū)間[?π18.(本小題17分)

如圖，在直角梯形OABC中，OA//CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC=2，M為AB上靠近點B的一個三等分點，P為線段BC上的一個動點．

(1)用OA和OC表示OM；

(2)設(shè)OB=λCA+μOP19.(本小題17分)

在△ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點．

(1)若CD=DB，證明：BC+2ACcos∠ACB=0；

(2)若∠ACD=π3，AD=3．

(i)求△ABC面積的最大值；

(ii)求BC的最小值．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.BCD

11.BCD

12.(?313.13214.4

6

15.解：向量a=(?2,3)，b=(k,2?k)．

(1)a//b，可得?2(2?k)?3k=0，解得k=?4；

(2)a+2b與2a?b垂直，

可得(a+2b)?(2a?b)=0，即2a2+3a?b?2b2=0，

即2[(?2)2+32]+3[?2k+3(2?k)]?2[k2+(2?k)2]=0，整理得：4k2+7k?36=0，解得k=?4或k=917.解：(1)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，

由最值得A=2，

由相鄰兩個對稱中心之間的距離得T2=π6?(?π3)=π2，則T=2πω=π，即ω=2，

此時f(x)=2sin(2x+φ)，

f(x)圖象的一個最高點坐標(biāo)為(?π12,2)，代入f(x)=2sin(2x+φ)得sin(?π6+φ)=1，

則?π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，即φ=2π3+2kπ(k∈Z)，

又因為0<φ<π，所以k=0,φ=2π3，

故函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x+2π3)；

(2)將f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

由題意得g(x)=2sin[2(x+π18.解：(1)∵M為AB上靠近點B的一個三等分點，OA//CB，OA=2BC=2OC=2，

∴OM=OA+23AB=OA+23(?OA+OC+12OA)=23OA+23OC；19.(1)證明：因為D是AB邊上靠近B的三等分點，

所以BD=13BA，即CD?CB=13(CA?CB)，化簡得CD=13CA+23CB．

設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則|CD|=|DB|=13c，

因為CD2=(13CA+23CB)2，所以19c2=19b2+49a2+49abcos∠ACB，即c2=b2+4a2+4abcos∠ACB…①，

在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2?2abcos∠AC