光OFDM系統(tǒng)常模均衡算法設(shè)計(jì)概述目錄TOC\o"1-3"\h\u131211.1均衡技術(shù)概況 192771.2傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù) 2260181.3Bussgang類(lèi)盲均衡算法 2228741.4CMA算法 3142541.5MCMA算法 51.1均衡技術(shù)概況信道估計(jì)與均衡技術(shù)是光纖傳輸系統(tǒng)接收端的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，均衡技術(shù)是指信道接收端均衡器產(chǎn)生與信道相反的特性，由于多路傳播可變時(shí)間衰減引起符號(hào)間干擾。在數(shù)字通信中，由于信道特性的變化，會(huì)引起符號(hào)間的干擾。我們可以補(bǔ)償信道特性的變化，減少或消除符號(hào)間的干擾[25]。均衡通常在接收機(jī)中進(jìn)行。均衡分為兩種方式，一種是頻域均衡，另一種是時(shí)域均衡。頻域均衡是使整個(gè)系統(tǒng)的頻率傳遞函數(shù)滿足無(wú)失真偏移的條件。時(shí)域均衡從時(shí)間的直接響應(yīng)開(kāi)始，使整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無(wú)符號(hào)間干擾的條件。頻域均衡要求即符號(hào)之間沒(méi)有干擾的條件僅在判定點(diǎn)處相對(duì)寬松，這個(gè)要求十分嚴(yán)格。因此，在數(shù)字通信中，通常采用時(shí)域均衡。時(shí)域均衡器分為兩大類(lèi)，一是線性均衡器，二是非線性均衡器[26]。如下圖為均衡器類(lèi)別框圖。圖2-2：均衡器的結(jié)構(gòu)分類(lèi)均衡技術(shù)的核心算法主要分為最大均方誤差、遞歸最小二乘和，盲均衡算法三大類(lèi)[24]，在本篇文章中著重研究盲均衡算法。1.2傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡技術(shù)在傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡算法中，最小均方差算法（LeastmeanSquare，LMS）是一種基于最小均方差準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)單的算法。如下圖所示為典型的傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡器，盲均衡器結(jié)構(gòu)與其十分類(lèi)似，區(qū)別主要在于盲均衡器通過(guò)檢測(cè)所接收到的信號(hào)序列本身來(lái)判斷和估計(jì)信道響應(yīng)并對(duì)其進(jìn)行均衡，不需要借助導(dǎo)頻序列。圖2-3傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡器模型由于傳統(tǒng)均衡方法需要借助導(dǎo)頻序列，在一定程度上降低了通信系統(tǒng)的有效傳輸速率。因此，到20世紀(jì)80年代，學(xué)者Godard提出了自適應(yīng)均衡的常模算法（CMA，constantmodulusalgorithm),人們開(kāi)始將注意力放在常模盲均衡算法上。1.3Bussgang類(lèi)盲均衡算法CMA代價(jià)函數(shù)不同于均方誤差的代價(jià)函數(shù)，它可以只利用碼元符號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行均衡運(yùn)算，而不必急于使用原始信息碼元獲取序列本身的原始信息。下圖所示為一個(gè)Bussgang類(lèi)均衡器的基本原理算法框圖,Bussgang均衡類(lèi)中的盲均衡原理算法就是盲均衡原理算法的一個(gè)重要典型應(yīng)用實(shí)例，同時(shí)也是CMA算法的基礎(chǔ)。圖2-4Bussgang類(lèi)均衡器模型由上圖可知Bussgang類(lèi)盲均衡算法能夠去除對(duì)于導(dǎo)頻序列依賴(lài)最重要的一點(diǎn)是非線性公式。在系統(tǒng)模型中，對(duì)于接收到的信號(hào)序列y（k）在經(jīng)過(guò)非線性公式運(yùn)算后得到，最后經(jīng)過(guò)誤差函數(shù)便可以得到發(fā)送信號(hào)的估計(jì)值。Bussgang類(lèi)盲均衡算法發(fā)展是基于傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡器，這種算法不僅保留了傳統(tǒng)算法物理概念清晰、思路簡(jiǎn)單的特性，而且還新填了運(yùn)算量小、對(duì)硬件要求較低的優(yōu)點(diǎn)。而這類(lèi)算法的收斂時(shí)間較長(zhǎng)且收斂后誤差較大，這是它的缺陷所在。上面提到過(guò)Bussgang類(lèi)盲均衡算法是CMA算法的基礎(chǔ)，Bussgang類(lèi)算法可分為Sato算法、決策指向算法和Godard算法。我們所主要研究的CMA正是Godard算法中的一個(gè)特例。1.4CMA算法常模算法（CMA）是盲均衡中的一種重要方法，被廣泛應(yīng)用在數(shù)字通信系統(tǒng)中。這種算法隱含地利用接收信號(hào)地高階統(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過(guò)采用最陡梯度下降法來(lái)迭代均衡器的抽頭系數(shù)，一步一步地尋找代價(jià)函數(shù)的最小值點(diǎn)[20]。當(dāng)代價(jià)函數(shù)取得最小值時(shí)，均衡器的權(quán)值就穩(wěn)定在最優(yōu)解附近。下圖為CMA基本結(jié)構(gòu)框圖：圖2-5CMA結(jié)構(gòu)框架圖在框圖中，誤差函數(shù)可定義為：(2-2-1)CMA算法的代價(jià)函數(shù)如下：（2-2-2）其中，是一個(gè)可以依靠量子信源測(cè)量序列的通過(guò)高階量子統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)量而產(chǎn)生的一個(gè)實(shí)常數(shù)，可把其定義為下式：（2-2-3）其中，p由信源序列決定。抽頭系數(shù)更新可由下式表示：(2-2-4)以u(píng)為步長(zhǎng)，控制算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差參量，為保證算法收斂，步長(zhǎng)取值范圍為0<u<1。系統(tǒng)的均衡輸出可表示為：(2-2-5)均衡算法性能的優(yōu)劣主要看收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差兩個(gè)指標(biāo)，最好的性能要求穩(wěn)態(tài)誤差最小，收斂速度最快。改變步長(zhǎng)參數(shù)，可測(cè)試均衡器性能。1.5MCMA算法CMA算法沒(méi)有考慮到信號(hào)的相位信息，只考慮了信號(hào)的幅度信息。在存有明顯相位旋轉(zhuǎn)的信道中，CMA算法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)相位信息的恢復(fù)。因此，通過(guò)對(duì)CMA缺點(diǎn)的改進(jìn)，得到更優(yōu)代價(jià)函數(shù)的修正常模算法MCMA。MCMA算法代價(jià)函數(shù)公式如下：（2-2-6）其中，和分別表示均衡器輸出復(fù)試值的實(shí)部與虛部，定義式如下：（2-2-7）（2-2-8）其中，和分別為MCMA算法均衡代價(jià)函數(shù)常數(shù)模的實(shí)數(shù)和數(shù)部分