最優(yōu)置信法和配分布曲線法下的設備壽命可靠性分析案例概述目錄TOC\o"1-3"\h\u16711最優(yōu)置信法和配分布曲線法下的設備壽命可靠性分析案例概述 1273411.1失效概率pi的經典法估計 121143表3-1經典法計算失效概率pi 122744圖3-1經典法情況下的可靠性預測誤差 233671.2失效概率pi的貝葉斯法估計 2233481.2.1威布爾分布的失效概率pi估計 2121781.2.2指數分布的失效概率pi估計 4144881.3小結 61.1失效概率pi的經典法估計根據式(2-3)，失效概率pi的估計值為pi’的值為/0.5/(s表3-1經典法計算失效概率pi分組數109876p0.0166560.0177670.0193300.0207340.023718分組數54321p0.0254230.0323400.0375520.0544550.100100根據壽命服從威布爾分布的最小二乘法估計式(2-25)計算經典法估計出的失效概率條件下設備失效率估計值，并將其預測值與失效率真實值比較得出不同分組情況下的預測值誤差率，結果如圖3-1所示。圖3-1經典法情況下的可靠性預測誤差根據圖3-1分析可以看出利用經典法的失效率預測值與真實值之間誤差率雖然有上下波動的情況但大體呈現逐漸減小的趨勢，在壽命試驗分組數為10組左右時出現最低點，即此處預測值誤差最低，且失效率預測誤差值控制在0.4以內。由此可見，若試驗樣本增多則失效率預測值會更加接近樣本失效率真實值。綜上分析，在使用經典法預估失效概率的基礎上，當試驗分組數越大，試驗樣本越多時，可以得到更好的預估結果，可根據失效率的預測精確度要求適當增減試驗時間即試驗分組數。1.2失效概率pi的貝葉斯法估計1.2.1威布爾分布的失效概率pi估計根據式(2-10)，失效概率pi的估計值為piB的值為1/(表3-2貝葉斯法計算的失效概率p分組數109876p0.0333780.0345910.0369230.0400020.046555分組數54321p0.0501000.0579950.0731020100010.167776根據壽命服從威布爾分布的最小二乘法估計式(2-25)計算貝葉斯法估計出的失效概率條件下設備失效率估計值，并將其預測值與失效率真實值比較得出各不同分組情況下的預測值誤差率，結果如圖3-2所示。圖3-2貝葉斯法情況下的可靠性預測誤差根據圖3-2分析可以看出，利用貝葉斯法最終得到的失效率預測值較利用經典法的失效率預測值更加精準，與真實值之間誤差率雖然有上下波動的情況但大體呈現逐漸減小的趨勢，在壽命試驗分組數為10組左右時出現最低點，即此處預測值誤差率最低，且失效率預測值誤差率控制在0.3以內。由此趨勢預測，若試驗樣本增多則失效率預測值會更加接近樣本失效率真實值。綜上分析，使用貝葉斯法估計效果優(yōu)于經典法預估，且當試驗分組數越大，試驗樣本越多時，可以得到更好的預估結果，可根據失效率的預測精確度要求適當增減試驗時間即試驗分組數。1.2.2指數分布的失效概率pi估計配分布曲線法基本思想是：1、獲得在各組試驗截止時間ti處失效概率pi的估計值p鍵的一步；接著利用最小二乘法在以上各個點(t3、最后根據此分布曲線對設備的可靠性參數進行預測估計。壽命服從指數分布的設備有以下幾種失效概率估計公式如下(3-1)～式(3-4)所示：(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)就指數分布而言，其分布函數如下所示：(3-5)其中，λ>0，λ現對壽命服從該分布的機械產品進行了m次的定時截尾壽命實驗，且最終沒有出現任何失效產品，無失效數據為(n在ti處對應的F(ti)=P(T≤ti)=pi=1?exp(此處將失效概率pi的估計值記做pi’，利用pi’代替式中的p成了yi’，當然在這變化過程中會出現誤差，在此記作（3-6）根據最小二乘估計要求，由式(3-6)確定的失效率λ應使式(3-7)值最小。(3-7)為得到上述最小值，可令K((3-8)對式(3-7)進行求解，可得λ的最小二乘估計λ’(3-9)根據式(3-2)，失效概率pi的估計值為pi’表3-3貝葉斯法計算的失效概率p分組數失效概率分組數失效概率200.002402100.008890190.00259890.011020180.00298780.012954170.00319770.018001160.00359060.023027150.00409250.030995140.00480740.044855130.00550530.070859120.00629520.126500110.00739310.260001根據壽命服從指數分布的最小二乘法估計式(3-9)計算可知在分組分別為1-20組時的設備失效率估計值，現計算6組不同失效率λ=1.5?2.5×10圖3-3貝葉斯法情況下的可靠度預測誤差根據圖3-3分析可知，曲線走勢與利用經典法計算失效概率時大致相同，但貝葉斯法誤差明顯低于經典法。利用貝葉斯法的失效率預測值與真實值之間誤差率呈現先減少后上升趨勢，在壽命試驗分組數為6-11組左右時出現最低點，即此處預測值誤差最低，其后誤差明顯增大；同時，在同等試驗分組條件下，失效率越大的設備，其預測值誤差越大。綜上分析，在使用貝葉斯法預估失效概率的基礎上，當實驗分組數在6-11組時，可以得到較好的預估結果，根據失效率的大小程度可以適當增減試驗時間即試驗分組數。1.3小結對設備壽命進行可靠性預測分析，有多種方法可以利用，本章采取了其中的兩種應用較為廣泛的方法，分別是最優(yōu)置信法和配分布曲線法。結果表明配分布曲線法對設備的可靠性預測準確率明顯高于最優(yōu)置信限法。對于配分布曲線法，試驗數據表明貝葉斯法效果優(yōu)于經典法，其中c值的最佳取值范圍為3-6。根據以