第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元檢測(cè)卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、填空題1．拋物線y=x2?2x+32．若關(guān)于x的函數(shù)y=xa2+1?7x3．已知一條拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=?3x2相同，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?2,1，則此拋物線的解析式4．將二次函數(shù)y=x2?4x+5化為y=(x??)5．已知A(?2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)是拋物線y=?6．點(diǎn)A(2，y1)、B(3，y27．將拋物線y=3x2?18．通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的記錄、整理和分析，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，測(cè)得一些數(shù)據(jù)（如下表）：滑行時(shí)間t/秒01234滑行距離s/米058.5114166.5216根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和二次函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使得它能近似的反映滑行距離與滑行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)所選的函數(shù)模型估計(jì)飛機(jī)著陸后滑行秒時(shí)停下來(lái)．9．若拋物線y＝x2+2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c＝.10．已知二次函數(shù)y=?12x2?x+32的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ax111．若拋物線y=x2?x+c（c是常數(shù)）與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則c12．二次函數(shù)y=ax2?2ax+c的圖象過(guò)點(diǎn)0,?1，其部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程a13．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A?1,0,B4,0兩點(diǎn)，則關(guān)于14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，關(guān)于x的方程ax215．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的yx…-1013…y…0-1.5-20…根據(jù)表格中的倌息，得到了如下的結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c②二次函數(shù)y=ax③關(guān)于x的一元二次方程ax④若y>0，則x>3.其中所有正確的結(jié)論為（填寫(xiě)序號(hào)）16．在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2023…y…8003…則下列說(shuō)法：①該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；③當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大；④該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是.17．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，其圖象一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：①abc<0；②18．已知函數(shù)y=|x2?4|的大致圖象如圖所示，對(duì)于方程|19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，可知方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是x=3，那么方程的另一個(gè)根是．20．下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中x，y的部分對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2x6.16.26.36.4y?0.3?0.10.20.421．為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績(jī)，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績(jī)是米．22．如圖1，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖2，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部AB的寬度為80米，高度為200米，CD∥AB，CD長(zhǎng)20米，則CD離地面AB的垂直高度為米．23．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y=?112x24．如圖，小亮同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)M處）的高度OM是74m，出手后實(shí)心球沿一段拋物線路徑運(yùn)動(dòng)．實(shí)心球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與小亮的水平距離是4m，高度是4m．若實(shí)心球的落地點(diǎn)為P，則OP=25．已知某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，其函數(shù)關(guān)系式為y=?125x2，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨?6．某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足?=?6x2+72x27．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為28．某段公路上汽車(chē)緊急剎車(chē)后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解折式是s=30t?5t2的一部分，遇到剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)從剎車(chē)后到停下來(lái)走了29．2025年是農(nóng)歷乙巳蛇年，商場(chǎng)為準(zhǔn)備新的一年的商品，購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為70元的“迎新蛇”公仔，并以每個(gè)125元售出，此時(shí)每天可售出75個(gè)．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5個(gè)．如果設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)降低x元，每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)y元，請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.30．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，∠A=60°．設(shè)四邊形EFGH的面積為S，AE的長(zhǎng)為x，若S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則AB的長(zhǎng)為．參考答案1．【答案】（1，2）【解析】【解答】∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）.

【分析】由題意將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式即可求解。2．【答案】±1【解析】【解答】解：由題意得a2+1=2，

∴a=±1，

故答案為：±1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義結(jié)合題意即可得到3．【答案】y=?3【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），拋物線的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=-3x2相同，∴所求拋物線的解析式為y=?3x+2故答案為：y=?3x+22+1．

4．【答案】(x?2)【解析】【解答】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，故答案是：（x-2）2+1．

【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式即可。5．【答案】y【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=?x+1∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1，且開(kāi)口向下，∴在拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小；又∵?1??2=1，1??1=2，∴y故答案為：y3<y6．【答案】＜【解析】【解答】∵二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是：直線x=1，開(kāi)口向上∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點(diǎn)，2＜3，∴y1＜y2．故答案為＜．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。7．【答案】y=3【解析】【解答】解∶拋物線y=3x2?1故答案為∶y=3x+2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出答案.8．【答案】20【解析】【解答】解：從表格數(shù)據(jù)看：s、t不是線性變化，故不是一次函數(shù)關(guān)系，則為二次函數(shù)關(guān)系，∴t=0，s=0，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：s=at將點(diǎn)2,114、4,216代入上式得4a+2b=11416a+4b=216，解得：∴函數(shù)的表達(dá)式為：s=?3∴當(dāng)t=20時(shí)，s取的最大值600，即飛機(jī)著陸后滑行20秒時(shí)停下來(lái)，故答案為：20．【分析】由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：s=at2+bt，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)2,1149．【答案】1【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴y＝4ac?b故答案為：1.【分析】由于拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可得4ac?b10．【答案】?4<【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=?1∴對(duì)稱(chēng)軸為直線：x=??1∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵y1∴x1解得：?4<x故答案為：?4<x1【分析】求出對(duì)稱(chēng)軸，然后利用二次函數(shù)的增減性解題即可．11．【答案】c>【解析】【解答】解：∵拋物線y=x∴x2∴Δ=12故答案為：c>1【分析】拋物線y=x2?x+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程x12．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵y=ax2?2ax+c=ax?12+c?a，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∵二次函數(shù)y=ax2?2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,?1，

∴二次函數(shù)y=ax2?2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)2,?1，

∵方程ax2?2ax+c=?1的解為二次函數(shù)y=ax2?2ax+c與直線y=?1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴方程ax2?2ax+c=?1解為x1=0，x2=2，

∴方程ax213．【答案】x1=?1【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x故答案為：x1=?1，x14．【答案】x=?2【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c設(shè)ax4+x2∴x=?2．故答案為：x=?2．

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn).根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，設(shè)a15．【答案】①③【解析】【解答】解：由表格可得：

該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=?1+32=1，

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫(xiě)為y=a(x-1)2-2的形式，故①正確，符合題意；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的兩個(gè)根為0或2，故③正確，符合題意；

若y>0，則x>3或x<-1，故④錯(cuò)誤，不符合題意；

16．【答案】①④⑤【解析】【解答】解：由圖表可以得出當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=0;當(dāng)x=3時(shí)，y=3;即c=04a+2b+c=09a+3b+c=0，解得：∴二次函數(shù)的解析式為：y=∵圖表可以得出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，故二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；即①正確；∵a=1>0,∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,且a>0,∴x>11時(shí)，y隨著x的增大而增大，x<1l時(shí)，y隨著x的增大而減小，故③錯(cuò)誤；將x=-1代入y=x2∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?13∵二次函數(shù)y=ax∴ax綜上，①④⑤說(shuō)法正確，故答案為：①④⑤.【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或x=2時(shí)，y=0,當(dāng)x=3時(shí)，y=3,，根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.17．【答案】①③④【解析】【解答】解：由所給圖形可知a<0,b>0,c>0,所以abc<0.故①正確.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,所以?即a=?因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于零，所以9a+3b+c<0,即?92故②錯(cuò)誤.方程ax2+b?12x+c=0的根可看成拋物線y=a所以方程ax故③正確.

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,且開(kāi)口向下，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值a+b+c,則對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(橫坐標(biāo)為m)，其函數(shù)值不大于a+b+c,所以am2+bm+c≤a+b+c,

故答案為：①③④.【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)的圖象，可得出a，b，c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，對(duì)所給說(shuō)法依次進(jìn)行判斷即可.18．【答案】4【解析】【解答】解：令x=0得，y=4，所以函數(shù)y=|x2?4|方程|x2?4|=m的實(shí)數(shù)根可以看成函數(shù)y=|因?yàn)樵摲匠糖∮?個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=|x2?4|如圖所示，當(dāng)m=4時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以m的值為4．故答案為：4．【分析】先求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，借助圖象可知當(dāng)直線過(guò)y=-x2+4的頂點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)解題即可．19．【答案】x=﹣1【解析】【解答】解：∵對(duì)稱(chēng)軸x=1，一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=1×2﹣3=﹣1，∴方程ax2+bx+c=0另一個(gè)根是x=﹣1，故答案為：x=﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求出答案.20．【答案】6.2【解析】【解答】解：當(dāng)x=6.2時(shí)，y=-0.1；當(dāng)x=6.3時(shí)，y=0.2.∵-0.1更接近于0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0故答案為：6.2.

【分析】觀察表格可知，當(dāng)x=6.2時(shí)，y=-0.1更接近于0，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=021．【答案】7【解析】【解答】解：建立坐標(biāo)系，如圖所示：∵點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?2)∵A(0,1.68)在拋物線上，∴4a+2＝1.68，解得：a=?0.08，∴y=?0.08(x?2)當(dāng)y=0時(shí)，?0.08解得：x1∴小丁此次投擲的成績(jī)是7米．故答案為：7．【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為頂點(diǎn)式，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出拋物線的解析式，再求出拋物線與x的交點(diǎn)，由此求出此次投擲的成績(jī)．22．【答案】187.5???????【解析】【解答】解：如圖，以底部AB所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，∵AB的寬度為80米，高度為200米，∴A?40,0，B?40,0，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+40將E0,200代入，得200=a解得：a=?1所以拋物線的解析式為y=?1∵CD∥AB，CD長(zhǎng)20米，∴將x=10代入y=?1得：y=?1即CD離地面AB的垂直高度為187.5米，故答案為：187.5．

【分析】建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=ax+40x?40，將E0,20023．【答案】10【解析】【解答】解：令y=0，則?1解得：x1=10，∴鉛球運(yùn)行水平距離為10米時(shí)落到地面．故答案為：10．【分析】令y=0，代入代數(shù)式即可求出答案.24．【答案】28【解析】【解答】解：由題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax?42+4∴74∴a=?9∴y=?9當(dāng)y=0時(shí)，?9解得：x=283或∴OP=28故答案為：283【分析】根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的解析式為y=ax?42+425．【答案】4m【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10，把x=10代入y=?125x2，可得y=?4，所以B10,?4，

故答案為：4m．【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=?125x26．【答案】12【解析】【解答】解：對(duì)于?=?6x令?=0，由?6x2+72x=0得x∴足球從離地到落地的水平距離為12?0=12米，故答案為：12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，由?=0求得x值，進(jìn)而可求解．27．【答案】y=4【解析】【解答】解：∵P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2，

∴y=S△ABC?S△PBQ=12×12×24?故答案為：y=4x【分析】根據(jù)圖形可得四邊形APQC的面積=S△ABC-S△PBQ，根據(jù)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為xs，即可表示出四邊形APQC的面積；根據(jù)AB、BC為12、24，動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度為2、4即可得到0<2x<12，0<4x<24；接下來(lái)利用不等式的性質(zhì)對(duì)0<2x<12，0<4x<24變形，即可求得自變量x的取值范圍.28．【答案】45【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=30t?5可知，汽車(chē)的剎車(chē)時(shí)間為t=3s，當(dāng)t=3時(shí)，s=30t?