第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)》單元檢測(cè)卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．無(wú)法確定3．已知反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則k的值為（

）A．4 B．3 C．8 D．64．如圖，在直線：上方的雙曲線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，連接，，則面積的最大值是（）A． B． C． D．5．將二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)某種變化可以得到二次函數(shù)的圖像，則這個(gè)變換可以是（）A．向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，7．如圖，一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．二、填空題9．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖象開(kāi)口向下，且與y軸交于負(fù)半軸：．10．若關(guān)于x的二次函數(shù)的值恒為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．11．如圖，直線與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，，則的值為．12．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，設(shè)，，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式是．13．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，將直線向上平移3個(gè)單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，，則的面積．三、解答題14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接、．若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo)．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接，．(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：(2)當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象，求自變量x的取值范圍；(3)求的面積；17．某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖，這是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．(1)求段的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)明自變量的取值范圍．(2)大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為14℃到20℃的條件下最適合生長(zhǎng)．若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是10℃，則這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)?18．拋物線與直線交于兩點(diǎn)（在的左邊）．(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖1，若是直線下方拋物線上的點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(3)如圖2，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），連接分別交軸于兩點(diǎn)．若，求直線的解析式．參考答案1．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．2．C【分析】此題運(yùn)用了方程組的知識(shí)和一元二次方程根的判別式的有關(guān)內(nèi)容，注意函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題和對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系．將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，通過(guò)判別式分析實(shí)數(shù)解的條件，結(jié)合選項(xiàng)判斷正確取值范圍．【詳解】解：聯(lián)立，得，整理為一元二次方程，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，∴，且，∴且．故選：C．3．D【分析】本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)求出對(duì)應(yīng)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出的值．【詳解】解：將代入二次函數(shù)，得：，∴交點(diǎn)為．將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得：，解得，故選：D．4．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)解答即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，由三角形面積公式可得：，整理得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，三角形面積有最大值，最大值為．故選：C．5．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)某種變化可以得到二次函數(shù)的圖像，∴這個(gè)變換可以是向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：A．6．D【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，解得，即，再求出，結(jié)合直線與x軸交于點(diǎn)C，得出，運(yùn)用勾股定理算出，，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析當(dāng)時(shí)，，即可作答．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，∴，解得，故A選項(xiàng)不符合題意；把代入，得，則把代入，得，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；∵直線與x軸交于點(diǎn)C，∴令則，解得，∴，∵，則，，則，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；依題意，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．A【分析】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象可判斷的符號(hào)，再逐項(xiàng)判斷即可求解，解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，從圖中提取有用的信息．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∵拋物線開(kāi)口向上，∴，，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，，A、∵，∴，∵，∴，即，故A選項(xiàng)正確；B、，，又∵，∴，不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，，即，，，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8．A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，直線的方向以及與y軸交點(diǎn)、雙曲線的位置決定系數(shù)k的符號(hào)．是解題的關(guān)鍵．由圖象結(jié)合性質(zhì)判斷反比例函數(shù)中的k和一次函數(shù)中的k的值是否一致即可判斷．【詳解】解：A、，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與y軸交于負(fù)半軸，則，，即，k的取值相同，故此選項(xiàng)正確；B、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，與y軸交于負(fù)半軸，則，，即，k的取值不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與y軸交于負(fù)半軸，則，，即，k的取值不同，故此選項(xiàng)不正確；D、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，過(guò)原點(diǎn)，則，，k的取值不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．9．（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意可得出，，由此即可得解，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，且與y軸交于負(fù)半軸，∴，，∴二次函數(shù)的表達(dá)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．10．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由拋物線的開(kāi)口向上，其函數(shù)值恒為非負(fù)數(shù)，即二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的函數(shù)值恒為正數(shù)，即二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)，，解得：，故答案為：．11．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由題意可設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，則有，結(jié)合雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，列出方程解出的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴設(shè)，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵軸，，∴，∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，（舍去），∴，∴代入到，得．故答案為：．12．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)的解析式，先整理得出，則，又因?yàn)?，且結(jié)合等面積法進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：連接∵在矩形中，，，∴，∴，∵點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，設(shè)，，∴，∴．則；故答案為：13．【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式為；根據(jù)平移的性質(zhì)求得平移后函數(shù)解析式，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后待定系數(shù)法求直線的解析式，從而利用三角形面積公式分析計(jì)算．【詳解】解：把代入中，，解得，∴，把代入中，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；將直線向上平移3個(gè)單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得（舍去），∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)，

在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故答案為：．14．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)3【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，坐標(biāo)系中三角形的面積．（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，即可得到k的值，得到一次函數(shù)的表達(dá)式．把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得到，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出m的值，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解方程組得到，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解∶∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：解方程組得或，∴，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，∴，，∵，∴，∴．15．(1)反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)的解析式為(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為【分析】本題反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵；（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求得k的值，從而求得反比例函數(shù)解析式；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式，求得a的值，得點(diǎn)A的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則得的長(zhǎng)；設(shè)點(diǎn)，由題意，則可求得b的值，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，則有，∴，即反比例函數(shù)解析式為；∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，即；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入中，得，解得：，即一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵一次函數(shù)的解析式為，∴令，則，即，；設(shè)點(diǎn)，∵軸，且點(diǎn)N在x軸正半軸上，∴；∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．16．(1)，(2)或(3)6【分析】本題考查了反比例函數(shù)綜合、待定系數(shù)法、三角形的面積，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）一次函數(shù)解析式代入點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解，反比例函數(shù)解析式代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）解方程組得到點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象求解；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：將代入可得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；將、代入可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，聯(lián)立，得：，，，，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；或，點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象下方，自變量的取值范圍為：或；（3）解：∵，∴，如圖：過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，，∴．17．(1)雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：；(2)答：這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有小時(shí)．【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，根據(jù)題意確定一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（1）由題意直接應(yīng)用待定系數(shù)法求段的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）先用待定系數(shù)法求段函數(shù)解析式，再把代入兩個(gè)函數(shù)解析式求解，即可求得結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)雙曲線的解析式為：，∵，∴，∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：設(shè)的解析式為：，把代入中得：，解得：，的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，把代入，可得，，．答：這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有小時(shí)．18．(1)(2)2或(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)綜合，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的解即可得到答案；（2）設(shè)，則，，可得，，根據(jù)，可得，解方程即可得到答案；（3）設(shè)，設(shè)