山東省濟南稼軒學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級4月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達到了0.000000022米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（

）A． B． C． D．3．如圖，下面說法錯誤的是（

）A．和是對頂角 B．和是同位角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯角4．在下列長度的四根木棒中，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形的是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（

）A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線C．測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．如圖，點在上，點在上，．下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．8．已知是一個完全平方式，則常數(shù)m等于（

）A．9 B． C．12 D．9．如圖，在中是上的一點，，點是的中點．設(shè)，，的面積分別為，，，且，則（）A．2 B．4 C．3 D．510．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤連接，平分其中正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．已知的補角的度數(shù)為，則的度數(shù)為．12．在中，若，則的最大角與最小角的度數(shù)差為．13．若，則．14．如圖是掃雷游戲的示意圖．點擊中間的按鈕，若出現(xiàn)的數(shù)字是6，表明數(shù)字6周圍的8個位置有6顆地雷，現(xiàn)任意點擊這8個按鈕中的一個，則會出現(xiàn)地雷的概率為．15．如圖，把一張長方形紙片沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，與的交點為G，若，則度．16．如圖，鈍角中，，平分，點是上一定點，點，分別是射線，上的動點，當周長最小時，．三、解答題17．計算：(1)；(2)；(3)；(4)運用乘法公式簡便運算：．18．先化簡，再求值：，其中，．19．請完成下面的推理過程并在括號里填寫推理依據(jù)：，，，與平行嗎？為什么？解：，理由如下：（已知），_____（_____），即_____又（_____），且，_____=_____（_____），（_____）．20．如圖，四邊形中，對角線、交于點，，點是上一點，且，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．21．如圖，每一個小正方形的邊長為a．(1)畫出格點△ABC關(guān)于直線DE的對稱的；(2)在DE上畫出點P，使PA+PC最??；(3)在DE上畫出點Q，使|QA-QB|最大；(4)請直接寫出△ABC的面積＝．22．某班“紅心義賣”活動中設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．規(guī)定：顧客購物20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500600落在“書畫作品”區(qū)域的次數(shù)m60122180232a604落在“書畫作品”區(qū)域的頻率m/n0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a=____，b=_____；（2）當n很大時，頻率將會接近一個穩(wěn)定的數(shù)值．假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是__；（結(jié)果精確到0.1）（3）如果要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”扇形區(qū)域的圓心角還要增加多少度以上？23．已知，，點、點分別在線段上．

(1)如圖1，點在直線之間，求證．(2)如圖2，分別過點和點作直線，使，以點為頂點作直角，并且的兩邊分別與直線交于點和點，則____________．（直接寫出角度和）(3)如圖3，在（2）的條件下，若和恰好分別平分和，并且，求的度數(shù)．24．【閱讀材料】若滿足，求的值．解：設(shè)，．則，．．【類比探究】解決下列問題：（1）若滿足，則的值為．（2）若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）已知正方形的邊長為，、分別是、上的點，且，，長方形的面積是24，分別以，為邊長作正方形和正方形．求陰影部分的面積．25．閱讀下列學(xué)習內(nèi)容：(1)如圖1，在四邊形中，，，，，分別是、上的點，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．探究思路如下：延長到點，使，連接．則由探究結(jié)果知，圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為_____．(2)根據(jù)上面的方法，解決問題：如圖2，若在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(3)如圖3，在四邊形中，，，點、分別在邊、上，且，若，，請求直接寫出的長度．《山東省濟南稼軒學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級4月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：A、不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故該選項符合題意；故選：D．2．D解：0.000000022=，故選：D．3．B解：A、和是對頂角，說法正確，故選項不符合題意；B、和不是同位角，故選項符合題意；C、和是同旁內(nèi)角，說法正確，故選項不符合題意；D、和是內(nèi)錯角說法正確，故選項不符合題意；故選：B．4．B解：設(shè)第三邊的長為，則，即四根木棒中，長度為的木棒，能與、長的兩根木棒釘成一個三角形，故選：．5．B解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．6．D解：選項，測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短，正確，不符合題意；選項，用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，正確，不符合題意；選項，測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；選項，從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故原選項不正確，符合題意；故選：．7．B解：A、若，則依據(jù)，可得，由，，，可得，故A選項能判斷；B、若，則不能得到，故B選項不能判斷；C、若，由，，則可得，故C選項能判斷；D、若，則由，，，可得，故D選項能判斷；故選：B．8．B解：∵，∴，故選B．9．B解：，，點是的中點，，，即，．故選：B．10．A解：，，在中，，則，故①正確；，平分，，，由等腰三角形三線合一性質(zhì)可知，是的角平分線，則，是的一個外角，是的一個外角，，，，故②正確；，平分，，，，則，，在和中，，，由三角形內(nèi)角和定理可得，在和中，，，故③正確；，，，，故④正確；連接，如圖所示：在中，點是中點，則是斜邊的中線，，，則，，，則，平分，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④⑤，共5個，故選：A．11．解：根據(jù)互為補角的概念，得的度數(shù)為：．故答案為：．12．解：在中，若，設(shè)，則，，由三角形內(nèi)角和定理可知，則，解得，的最大角是，最小角是，的最大角與最小角的度數(shù)差為，故答案為：．13．解：，，，故答案為：．14．解：由題意可知數(shù)字6周圍的8個位置中有6個位置有地雷，任意點擊這8個按鈕中的一個，則會出現(xiàn)地雷的概率為．故答案為：．15．65解：∵是長方形，∴，∴，，∵，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∵∴，∴，故答案為：65．16．解：作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接、、，如圖所示：由對稱性質(zhì)可知，，，周長，則當三點共線時，，此時的周長最小，，平分，，連接、，如圖所示：由對稱性可知，，，，則，，，則，，，由三角形外角的性質(zhì)可得，同理可得在中，由三角形內(nèi)角和定理可知，故答案為：．17．(1)10(2)(3)﹣10(4)4（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：18．，解：，當，時，原式．19．、垂直定義、、已知、、、等角的余角相等、同位角相等，兩直線平行解：，理由如下：（已知），（垂直定義），即，又（已知），且，（等角的余角相等），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：、垂直定義、、已知、、、等角的余角相等、同位角相等，兩直線平行．20．(1)見解析；(2)．（1）證明：，，即：，在和中，，∴，；（2）解：由（1）得，，，，．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)（1）解：如圖所示：（2）作點A關(guān)于DE的對稱點，連接，交DE于點P，點P即為所求．（3）延長AB，交DE于點Q，點Q即為所求，（4）．22．（1）295、0.58；（2）0.6；（3）36゜解：（1）由題意可得：a=500×0.59=295，b=232÷400=0.58，故答案為：295，0.58；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可得，當n很大時，頻率將會接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“書畫作品”的概率約是0.6，故答案為：0.6；（3）由題意可得，要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使獲得“手工作品”的可能性大于獲得“書畫作品”的可能性，則表示“手工作品”區(qū)域的扇形的圓心角至少還要增加36度．23．(1)見解析(2)(3)（1）解：過點作，

∵，∴，∴，∴；（2）連接，

∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（3）設(shè)，平分，，，由（1）得，，∴，，，平分．，，過點作，交于點，答：的度數(shù)是

24．（1