吉林省長春市長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．科學(xué)家在深海發(fā)現(xiàn)了一種新型浮游生物，其單個(gè)個(gè)體的質(zhì)量僅為0.0000000015千克（約為1.5皮克）．將0.00000000015用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．4．學(xué)校準(zhǔn)備定制一款校服，對(duì)全校同學(xué)喜歡的顏色進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示．學(xué)校最終決定選擇紅色校服，其參考的統(tǒng)計(jì)量是（

）顏色白色紅色藍(lán)色學(xué)生人數(shù)100820180A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上標(biāo)注了四段，若，則表示的點(diǎn)落在（

）

A．段① B．段② C．段③ D．段④7．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在邊上．設(shè)，的面積為，下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在邊長為2的菱形中，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線，交于點(diǎn)E，連接．若，則的長為（

）

A． B． C． D．二、填空題9．如果分式有意義，那么x的取值范圍是．10．在平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，則∠B＝°．11．蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛，它的圖案具有對(duì)稱美．如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．如圖，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則不等式的解集為．13．若點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，．則的取值范圍是．14．如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，，連接，作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，則下列結(jié)論正確的有．①；②；③；④；⑤若，則三、解答題15．先化簡，再求值：，其中．16．【問題背景】4月23日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進(jìn)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有A，B兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)高；素材二：用11000元購買A種書架的數(shù)量比用8000元購買B種書架的數(shù)量多4個(gè)．【問題解決】問題：分別求出A，B兩種書架的單價(jià)．17．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且．求證：四邊形是矩形．18．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)．(1)求的面積；(2)點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．19．凈月高新區(qū)某校在七、八年級(jí)開展了消防安全知識(shí)競賽（滿分100分），從兩個(gè)年級(jí)中隨機(jī)各抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：七、八年級(jí)抽取學(xué)生消防安全知識(shí)競賽得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.480八年級(jí)85.586七、八年級(jí)抽取學(xué)生消防安全知識(shí)競賽成績分析圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)，；(2)若七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績的方差分別記為，則；（用“>”“<”或“=”填空）；(3)若七年級(jí)增加一名學(xué)生成績后，兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，求七年級(jí)增加的這名學(xué)生的成績，并直接判斷此時(shí)七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)（填寫“變大”、“變小”或“不變”）．20．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定網(wǎng)格中按下列要求作圖．(1)在圖①中，作的中點(diǎn)；(2)在圖②中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，在線段上作點(diǎn)，使；(3)直接寫出四邊形的面積．21．同學(xué)們根據(jù)“如何自己動(dòng)手做一桿秤”的實(shí)踐活動(dòng)要求，設(shè)計(jì)本次活動(dòng)的方案．實(shí)踐活動(dòng)如何自己動(dòng)手做桿秤實(shí)踐數(shù)學(xué)小組用一根質(zhì)地均勻長度為的木桿和一些等質(zhì)量的小物體做實(shí)驗(yàn)，在木桿的中心處拴繩作為支點(diǎn)，當(dāng)支點(diǎn)右邊懸掛重物，重物到支點(diǎn)距離時(shí)，要使木桿保持水平狀態(tài)，探究支點(diǎn)左邊掛重物的質(zhì)量與其到支點(diǎn)的距離之間的關(guān)系．

如圖①，當(dāng)支點(diǎn)左邊掛重物為，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物的距離為時(shí)，木桿處于水平狀態(tài)．若改變木桿左邊所掛重物質(zhì)量及其到支點(diǎn)的距離，使木桿保持水平，重復(fù)以上操作并記錄如下：木桿左邊掛重物質(zhì)量支點(diǎn)到木桿左邊掛重物的距離木桿右端掛重物質(zhì)量支點(diǎn)到木桿右邊掛重物的距離……根據(jù)實(shí)驗(yàn)

解決問題任務(wù)一（1）若木桿左邊掛重物質(zhì)量為，支點(diǎn)到木桿左邊掛重物的距離為．在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；（2）觀察（1）中描出各點(diǎn)的分布規(guī)律，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

任務(wù)二（3）在上述條件下，如圖②，若在支點(diǎn)左邊點(diǎn)處懸掛托盤，調(diào)整托盤位置，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)木桿水平狀態(tài)；若將一重物放入托盤內(nèi)，再次調(diào)整托盤位置，當(dāng)時(shí)，此時(shí)木桿仍保持水平，直接寫出該重物的質(zhì)量為．

22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材122頁的部分內(nèi)容．我們知道，一個(gè)平行四邊形總可以剪開拼成一個(gè)矩形．【問題探究】如圖①，四邊形中，，小明分別取的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，再分別作、關(guān)于的中心對(duì)稱圖形、．這樣就可以將梯形剪拼為一個(gè)矩形．以下是小明證明四邊形是矩形的部分過程．證明：由【問題探究】的作法可知：∵，∴，∵，∴，∴，∴三點(diǎn)共線，同理可證四點(diǎn)共線．證明過程缺失∴四邊形是矩形，請(qǐng)你補(bǔ)全缺失的證明過程．【問題解決】如圖②，取四邊形四邊中點(diǎn)，連接對(duì)邊中點(diǎn)，將四邊形分為I、II、III、IV四個(gè)部分，如圖操作，作II、IV的中心對(duì)稱圖形，并將III平移，拼成四邊形，判斷此時(shí)四邊形的形狀是．【問題應(yīng)用】如圖③，取四邊形四邊中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若四邊形的面積為48，，直接寫出的長．23．如圖在中，，是邊上的高，且的面積為24．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿、向終點(diǎn)B、D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求的長；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求t的值；(4)當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D、P、Q中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，直接寫出t的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求線段的長度；(3)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，以、為邊作正方形．①直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；②若為平面上一動(dòng)點(diǎn)，與正方形面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)所在直線的解析式．參考答案1．C解：．故選：C．2．B解：，故選：B．3．D解：∵手的位置是在第二象限，∴手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)也大于0，∴結(jié)合選項(xiàng)這個(gè)點(diǎn)是，故選：D．4．C根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，喜歡紅色校服的學(xué)生人數(shù)為820，明顯多于白色（100人）和藍(lán)色（180人），因此，紅色是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的顏色，即眾數(shù)；學(xué)校參考眾數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量，選擇最受歡迎的紅色作為校服顏色，其他統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、中位數(shù)、方差）均不適用于類別數(shù)據(jù)的比較；故選：C．5．B解：把代入一次函數(shù)可得：．所以一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選B．6．C解：，，原式，觀察數(shù)軸，段③對(duì)應(yīng)的區(qū)間是0到1間，而滿足，表示的點(diǎn)落在段③，故選：C．7．A解：∵的面積，，故選：A．8．A解：連接，如圖：

由作圖痕跡可知，垂直平分，∴，∵四邊形為菱形，，∴，∴，∴，在等腰中，，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，在中，由勾股定理，則；故選：A．9．要使分式有意義，則，即．故答案為：．10．60解：在?ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝240°，∴∠A＝∠C＝120°∴∠B＝180°?∠A＝180°?120°＝60°．故答案為：60．11．解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12．解：由圖象得，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為．故答案為：．13．解：∵當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)圖象在第二，四象限，∴，∴，故答案為：．14．①③⑤解：在正方形中，，，，，，，，，，，，，，．故①正確；在與中，，但與不一定相等，且與無必然聯(lián)系，與不一定全等，故②錯(cuò)誤；，，，，，，∴，，故③正確；，，，由結(jié)論①，，設(shè)，則，，，，解得，故⑤正確，若，，，，，故④錯(cuò)誤，結(jié)論正確的有①③⑤，故答案為：①③⑤．15．解：，當(dāng)時(shí)，原式．16．A種書架的單價(jià)為550元，B種書架的單價(jià)為500元解：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴（元）．答：A種書架的單價(jià)為550元，B種書架的單價(jià)為500元．17．見解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．18．(1)12(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，的面積；（2）解：設(shè)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，，；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或．19．(1)(2)>(3)這名學(xué)生的成績?yōu)?；不變?）解：八年級(jí)成績中85分的最多有3個(gè)，所以眾數(shù)，將七年級(jí)樣成績重新排列為：74，80，80，80，86，87，88，89，93，97，所以中位數(shù)，故答案為：85，86.5；（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，七年級(jí)的波動(dòng)比八年級(jí)大，故>，故答案為：>；（3）解：若七年級(jí)增加一名學(xué)生成績后，兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，則七年級(jí)增加的這名學(xué)生的成績?yōu)椋海ǚ郑?，故此時(shí)七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)不變．故答案為：不變．20．(1)見解析(2)見解析(3)6（1）解：如圖①，連接，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．∵，，相交于點(diǎn)，∴，即點(diǎn)O為的中點(diǎn)．（2）解：如圖②，連接，相交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．∵，，相交于點(diǎn)，∴，∴，，∴∴．（3）解：∵經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O，∴四邊形的面積．故答案為：6．21．（1）見解析（2）（3）1200解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，如圖所示：（2）由（1）所描點(diǎn)，得出與之間的函數(shù)關(guān)系式為反比例關(guān)系函數(shù)關(guān)系，故設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入，得，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）把代入，得，把代入，得，∴該重物的質(zhì)量為．22．【問題探究】見解析；【問題解決】平行四邊形；【問題應(yīng)用】3解：【問題探究】由【問題探究】的作法可知：∵，∴，∵，∴，∴，∴三點(diǎn)共線，同理可證四點(diǎn)共線．又∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，【問題解決】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，，，，連接，，，，，則，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得點(diǎn)，，N三點(diǎn)共線，，，Q三點(diǎn)共線，，，，，∴，，∴是平行四邊形；【問題應(yīng)用】連接，，，，，連接交于點(diǎn)，由【問題解決】可得是平行四邊形，∴，，又∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，類比【問題解決】把四邊形繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，把四邊形繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，平移四邊形，得到四邊形，則是矩形，且，，∴，即，解得．23．(1)(2)見解析(3)3(4)（1）解：∵在中，，是邊上的高，且的面積為24，∴，∴；（2）證明：∵在中，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿、向終點(diǎn)B、D運(yùn)動(dòng)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（3）解：當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平行四邊形為矩形，如圖：

由（1）知：，∴，∴；（4）解：∵，，∴不可能是菱形，當(dāng)四邊形或四邊形為平行四邊形時(shí)：

即：，∵，∴，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，此時(shí)，∴四邊形或四邊形不能為菱形；∴只有平行四邊形可能為菱形，此時(shí)，由（3）知，，∴為中點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，有可能等于，如圖：

由題意和（1）（3），可知：，∴，∴，在中，，即：，解得：．∴當(dāng)平行四邊形為菱形時(shí)，．24．(1)(2)