第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市槐萌區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.量角器每條刻度線上都標(biāo)記著兩個角度，如70°和110°標(biāo)記在同一刻度線上，那么如圖所示同一刻度上的兩個角度表示的∠α和∠β是一對(

)A.對頂角 B.余角 C.同位角 D.補(bǔ)角3.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.小強(qiáng)同學(xué)將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠A=30°，∠E=45°，點B是公共頂點，邊AC/?/DE，則∠CBE的度數(shù)為(

)A.15° B.20° C.25° D.30°5.某科研小組通過實驗獲取的聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的一組數(shù)據(jù)如表：空氣溫度(℃)?20?100102030聲速(m/s)318324330336342348根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，判定下列說法不正確的是(

)A.在這個變化中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速

B.空氣溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為0℃時，聲音3s可以傳播900m

D.當(dāng)空氣溫度每升高10℃，聲速相應(yīng)增加6m/s6.“天宮課堂”第四課航天員演示了“水球變向?qū)嶒灐?，水球的運(yùn)動軌跡可表示為二元一次方程2x+y=6.下列哪組解是這個二元一次方程的解(

)A.x=1y=3 B.x=2y=1 C.x=3y=0 7.如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，l交CC′于點D，若AB=4，B′C′=2，CD=0.5，則五邊形ABCC′B′的周長為(

)A.11B.12

C.13D.148.3月14日數(shù)學(xué)節(jié)當(dāng)天，我校初一年級學(xué)生積極參與“速算游園”活動.活動中，小陽和小光展開了如下對話：

小陽說：“我比你多解了3道題!”

小光回應(yīng)：“如果你給我3道題，我的解題數(shù)量就是你的兩倍啦.”

若兩人的陳述均為真，設(shè)小陽解了x道題，小光解了y道題，則可列方程組(

)A.x=y+3y+3=2(x?3) B.y=x+3y+3=2(x?3)

C.x=y+3x+3=2(y?3)9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為9，D為AC邊上一動點，E為AB延長線上一動點，DE交CB于點P，點P為DE中點.若DE⊥AC，則CD長為(

)A.2

B.3

C.4

D.510.仔細(xì)觀察，探索規(guī)律：

(x?1)(x+1)=x2?1；(x?1)(x2+x+1)=x3A.1 B.3 C.5 D.7二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案(假設(shè)每個題目有4個備選答案)，那么你答對的可能性為______．12.如圖，將一個長方形ABCD沿著直線EF折疊，頂點B剛好落在邊CD上的點B′處，若∠1=25°，則∠EFB的度數(shù)為______度.13.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，直線DE經(jīng)過點C，作BD⊥DE于點D，作AE⊥DE于點E，若AE=20，BD=2，則DE=______．14.計算：124×122?1232=______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，取AC邊上一點E，將△ABC沿BE折疊，若點C恰好落在AB的中點D上，則∠A的度數(shù)是______．16.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y(米)與火車行駛時間x(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為900米.其中正確的結(jié)論______.(填序號)三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：|?1218.(本小題6分)

先化簡，再求值：[(x?y)2+(y+x)(y?x)]÷2y，其中x=?1，y=?219.(本小題6分)

解方程組：2x?y=24x+y=10．20.(本小題8分)

如圖所示，AC、BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是BD上一點，EF//AC且∠A=∠1．

(1)試說明：AB//CD；

(2)若∠B=35°，∠1=60°，求∠EFO的度數(shù)．21.(本小題8分)

如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的8×8正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，M，N均在格點上(小正方形的頂點為格點)，利用網(wǎng)格畫圖．

(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A′B′C′；

(2)△ABC的面積為______；

(3)在線段MN上找一點P，使得∠APM=∠CPN.(保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點P位置)22.(本小題8分)

某校為促進(jìn)學(xué)生的體能發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)動習(xí)慣，特開展“運(yùn)動悅生活”主題活動.同學(xué)們可以選擇不同的體育運(yùn)動進(jìn)行每日打卡，當(dāng)運(yùn)動量累計達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)，即可領(lǐng)取相應(yīng)的獎勵.下面是針對跳繩運(yùn)動的兩種打卡方式：

方式一：每天跳繩100個；

方式二：第一天跳繩10個，之后每天跳繩數(shù)量是前一天的2倍．

表一每天跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100100100100…100方式二1010×210×410×8…10×表二累計跳繩個數(shù)天數(shù)1234…n方式一100200300400…方式二10×2?1010×10×10×…(1)根據(jù)上述兩種打卡方式補(bǔ)全表二；

(2)根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，該天累計跳繩個數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點，并連線表達(dá)變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的圖象是______(填a或b)，根據(jù)趨勢判斷，從第______天完成打卡時開始，選擇方式二累計跳繩的個數(shù)超過方式一．23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1某體育用品商場銷售A、B兩款足球，A款、B款足球的進(jìn)價分別為60元、80元，售價分別為90元、120元.若該商場在3月份購進(jìn)A款、B款兩種足球共60個，進(jìn)貨共用4400元．素材2為配合各校“陽光體育”系列活動的開展，該體育用品商場4月份推出以下兩種促銷方案(兩種方案不可疊加使用)；

①“買五贈一”：即購買5個B款足球贈送1個A款足球；

②A款、B款足球均打九折銷售．問題解決任務(wù)1求3月份該商場購進(jìn)A款、B款足球各多少個？任務(wù)224.(本小題10分)

如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P、Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．

(1)①如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，猜想線段AB與PB數(shù)量關(guān)系是______．

②小明想運(yùn)用添加輔助線、構(gòu)造全等三角形的方法，證明①中的數(shù)量關(guān)系，如圖2.請你幫助小明完善說理過程．

理由如下：連接BQ，

∵BC垂直平分OQ(已知)，

∴BO=BQ(______)，

∴△OBQ是等腰三角形(等腰三角形定義)，

∴∠BOQ=______(等腰三角形的兩個底角相等)，

∵OF是∠MON的平分線(已知)，

∴∠AOB=∠BOQ(角平分線的定義)，

∴∠AOB=______(等量代換)，

(請你填空并完成剩下的說理過程.)

(2)如圖3，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

25.(本小題12分)

問題：

有一個正方形的邊長為a+3，面積為S1，一個長方形的長和寬分別為a+2和2，面積為S2，試比較S1和S2的大小．

嘗試?思考：

甲組認(rèn)為a是一個變量，可以取幾個特殊值驗證：

填空：當(dāng)a=1時，S1______S2；當(dāng)a=5時，S1______S2；…

乙組提出質(zhì)疑：以上結(jié)論是否具有一般性？大家開始了探究!

思考?交流：

丙組提出比較兩個整式的大小可采用“作差法”：就是通過作差、變形、并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A?B的值，若A?B>0，則A>B；若A?B=0，則A=B；若A?B<0，則A<B．

據(jù)此得到：S1?S2=______(用含a的代數(shù)式表示)．

為了比較S1?S2與0的大小關(guān)系，丁老師給出了問題解決策略：

對于形如a2+2ab+b2的二次三項式，可以寫成(a+b)2的形式.但對于二次三項式x2+2x?3，就不能直接寫成完全平方的形式了.對此，我們可以這樣解決：

x2+2x?3=x2+2x+1?4=(x+1)2?4.像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法．

①如果x2+kx+16是完全平方式，則k=______．

②二次三項式x2+8x+17配方后可變形為______，該式子的值______0(26.(本小題12分)

【教材呈現(xiàn)】如圖為北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第103頁的部分內(nèi)容：嘗試?交流

如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，情況會怎樣呢？

如圖，已知△ABC的AB邊和邊長為l的AC邊，以及AC邊的對角∠B，你能用尺規(guī)確定頂點C的位置嗎？把你作的三角形與同伴作的進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴進(jìn)行交流．

(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(即“邊邊角”對應(yīng)相等)兩個三角形______全等(填“一定”或“不一定”)；

(2)【探究說理】如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°(∠C<∠F).說明：AB=DE．

小明的做法是，在BC上取一點G，使AG=AC.通過證明△ABG≌△DEF，最終得到AB=DE.其中，小明證明△ABG≌△DEF的依據(jù)是______；

A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.SSA

(3)【拓展應(yīng)用】已知在△ABC中，AB=AC，點D在AB的延長線上，點E在射線CA上，BD=CE，連接DE交直線BC于點F．

①當(dāng)點E在線段CA上時，如圖3所示，求證：DF=EF；

②過點E作EH⊥BC交直線BC于點H，若BC=8，BF=1，直接寫出線段CH的長．

(本題的解答過程無需書寫證明部分的理由.)

參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.1412.77.5

13.22

14.?1

15.30°

16.②③

17.解：原式=12+(?1)×1?1218.解：原式=(x2?2xy+y2+y2?x2)÷2y

=(2y19.解：2x?y=2①4x+y=10②，

①+②，得6x=12，

解得x=2，

把x=2代入①，得2×2?y=2，

解得y=2，

所以方程組的解為x=220.(1)∵EF//AC，

∴∠C=∠1，

∵∠A=∠1，

∴∠C=∠A，

∴AB//CD；

(2)由(1)可知，AB//CD，

∴∠D=∠B=35°，

∵∠1=60°，

∴∠EFO=∠D+∠1=95°．21.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求．

(2)△ABC的面積=2×4?12×2×2?12×1×2?12×1×4=3．

22.(1)結(jié)合表二數(shù)據(jù)，

方式一：

得天數(shù)為1，則累計跳繩個數(shù)為100，

天數(shù)為2，則累計跳繩個數(shù)為200，

天數(shù)為3，則累計跳繩個數(shù)為300，

天數(shù)為4，則累計跳繩個數(shù)為400，

……，

以此類推：天數(shù)為n，則累計跳繩個數(shù)為100n；

方式二：

得天數(shù)為1，則累計跳繩個數(shù)為10×2?10，

天數(shù)為2，則累計跳繩個數(shù)為10×4?10，

天數(shù)為3，則累計跳繩個數(shù)為10×8?10，

天數(shù)為4，則累計跳繩個數(shù)為10×16?10，

……，

以此類推：天數(shù)為n，則累計跳繩個數(shù)為10×2n?10，

故答案為：100n，10×2n?10；

(2)根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，該天累計跳繩個數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點，并連線表達(dá)變化趨勢．

∴其中表示方式二變化趨勢的圖象是b，根據(jù)趨勢判斷，

依題意，當(dāng)n=5時，則100n=500，10×25?10=310，

當(dāng)n=6時，則100n=600，10×26?10=630，

23.解：(任務(wù)1)設(shè)3月份該商場購進(jìn)A款足球x個，B款足球y個，

根據(jù)題意得：x+y=6060x+80y=4400，

解得：x=20y=40．

答：3月份該商場購進(jìn)A款足球20個，B款足球40個；

(任務(wù)2)選擇促銷方案①所需費(fèi)用為120×20+90×(10?20÷5)=2940(元)；

選擇促銷方案②所需費(fèi)用為(120×20+90×10)×0.9=2970(元)，

∵2940<2970，

∴選擇促銷方案24.(1)①猜想線段AB與PB數(shù)量關(guān)系是：AB=PB，

故答案為：AB=PB；

②理由如下：連接BQ，如圖2所示：

∵BC垂直平分OQ(已知)，

∴BO=BQ(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等)，

∴△OBQ是等腰三角形(等腰三角形定義)，

∴∠BOQ=∠BQO(等腰三角形的兩個底角相等)，

∵OF是∠MON的平分線(已知)，

∴∠AOB=∠BOQ(角平分線的定義)，

∴∠AOB=∠BQO(等量代換)，

在△AOB和△PQB中，

OA=QP∠AOB=∠PQBBO=BQ，

∴△AOB≌△PQB(SAS)，

∴AB=PB(全等三角形對應(yīng)邊相等)．

故答案為：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；∠BQO；∠BQO；

(2)仍然成立，理由如下：

連接BQ，如圖3所示：

∵BC垂直平分OQ，

∴BO=BQ，

∴△OBQ是等腰三角形，

∴∠BOQ=∠BQO，

∵OF是∠MON的平分線，

∴∠NOF=∠MOF，

∵∠BOQ=∠NOF，

∴∠MOF=∠BQO，

∵∠AOB+∠MOF=180°，∠PQB+∠BQO=180°，

∴∠BOA=∠BQP，

在△AOB和△PQB中，

OA=QP∠AOB=∠PQBBO=BQ，

∴△AOB≌△PQB(SAS)，

25.解：嘗試?思考：由題意，當(dāng)a=1時，S1=16，S2=6，

∴S1>S2；

當(dāng)a=5時，S1=64，S2=14，

∴S1>S2；

故答案為：>，