經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(10秋)模擬試題(一)

2010年12月

一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)

1.下列各函數(shù)對中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等.

(A),(B),+1

(C),(D),

2.下列結(jié)論中正確的是().

(A)使不存在的點(diǎn)xO,一定是f(x)的極值點(diǎn)

(B)若(x0)=0,則x0必是f(x)的極值點(diǎn)

(C)x0是f(x)的極值點(diǎn),則x0必是f(x)的駐點(diǎn)

(D)x0是f(x)的極值點(diǎn),且(x0)存在,則必有(x0)=0

3.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,4)的曲線為().

(A)y=x2+3(B)y=x2+4

(C)y=2xI2(D)y=4x

4.設(shè)是矩陣，是矩陣，且有意義，則是()矩陣.

(A)sxn(B)nxs

(C)txm(D)"ixI

5.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組().

(A)有無窮多解(B)有唯一解

(C)有非0解(D)無解

二、填空題(每小題3分，共15分)

1.函數(shù)的定義域是

2.曲線在處的切線斜率是.

3....

4.若方陣滿足，則是對稱矩陣.

5.線性方程組有解的充分必要條件是

三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)

設(shè)，求.

2.計(jì)算定積分.

四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分.共30分)

3.已知，其中，求.

4.設(shè)齊次線性方程組

x1-3X2+2X3=0

“2xt-5X2+3X3=0,

3X|-8X2+AJC3=0

為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解.

五、應(yīng)用題（本題20分）

設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成木為（萬元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)

增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一）答案

（供參考）

2010年12月

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）

l.D2.D3.C4.A5.B

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

1.2.3.4.5.秩秩

三、微積分計(jì)算題（每小題1（）分，共20分）

1.解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得

yr=（e-5x-tanx）r=（e"-（tanx）'

二e』（_5xy-一二

COS'X

=-5e-5r—x

COS"X

2.解：由分部積分法得

K

-

22

Jjxsinxdx=-XCOSA-|0+[cosxch-

J0

=O+sinx|2

=1

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）

.3.解：利用初等行變換得

123100123100

3570100-1-2-310

58100010-2-5-50

1231001204-63

-0123-10-0105-52

00-11-21J[o01-12-1

100-64-1

―0105-52

001-12-1

--64一「

即A-1=5-52

-12-1

由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得

-6413

X=5-5-23

-1212

-1-3-32

2-53->01-1

3-8AJ|_°1之一6

1-3210-1

01-101-1

00"500A—5

所以，當(dāng)時(shí)方程組有非零解.

一般解為

\X[=3（其中/為自由未知量）

區(qū)二七

五、應(yīng)用題（本題2c分）

解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為

AC=|（lx+40）dx=（x2+40x）=100（萬元）

J44

XX

36

=x+40+一

令，解得.又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)時(shí)可使平

均成本達(dá)到最小.

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二）

2010年12月

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.設(shè)，則（

A.B.C.D.

2.已知，當(dāng)（）時(shí),為無窮小量.

A.B.C.D.

?.3.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是??）?.

A.B.

C.D.

4.以下結(jié)論或等式正確的是（）.

A.若均為零矩陣，則有B.若，且，則

C.對角矩陣是對稱矩陣D.若，則

5.線性方程組解的情況是（）.

A.有無窮多解..B.只有。解..C.有唯一解…D.無.

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱.

7.函數(shù)的駐點(diǎn)是.

8.若，則.

9.設(shè)矩陣，1為單位矩陣，則=.

10.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)，求.

12.計(jì)算積分.

四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共50分）

13.設(shè)矩陣，求解矩陣方程.

14.討論當(dāng)a,b為何值時(shí)，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解.

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（q）=8q（萬元/百臺(tái)），邊際收入為（q）=100-2q（萬元/

百臺(tái)），其中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),

利潤有什么變化？

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（二）答案

（供參考）2010年12月

單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1??■???3■???^5???

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.y..7.x=..8...9....10.,,是自由未知量〕

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.解：因?yàn)?/p>

所以dy=(—!=-2e-2t)dr

2xjlnx

12.解:

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）

13.解:因?yàn)?/p>

-12101F12101「1（）一52

->

350-1

LR-IL-i

12-52

_35J3-1

所以,X===

14.解：因?yàn)?/p>

-1012

->0I-1-1

00-6/-1b-3

所以當(dāng)且時(shí)，方程組無解；

當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解；

..當(dāng)且時(shí)，方程組有無窮多解........

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：（q.=（q.-（q..（10..2q..8.=10..10............

令（q）=0,得q=10（百臺(tái)）

..又..10是L（q）的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故..10是L（q）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為

10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大..........

f12.l2-12

XAL=joZ/(q)S=，r0(lOO—10q)S=(100g-5g2)/-2018分

即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.....20分

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題1）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

I.函數(shù)的定義域是（）.

A.B.C.D,且

2.函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=（）.

A.-2B.-lC.ID.2

3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）.

A.B.

C.D.

4.設(shè)A為矩陣,B為矩陣，則下列運(yùn)算中（）可以進(jìn)行.

A.ABB.ABTC.A+BD.BAT

5.設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)

為..）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.設(shè)函數(shù)，則.

7.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性

8.積分.

9.設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解X=

..10.已知齊次線性方程組中為矩陣，則.....

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)，求.

12.計(jì)算積分.

四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共50分）

13.設(shè)矩陣A=，計(jì)算.

14.求線性方程組的一般解.

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元），求最低

平均成本…

模擬試題1答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（供參考）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

I...2...3…4…5…

二、填空題（每小題3分，共15分）

6...7...8...9...10.3

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.解:7分

dy=(|xi-sinxecos2A)d.v

10分

12.解：10分

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小鹿15分,共30分）

13.解：因?yàn)?分

-013100'~\0501o-

且105010->013100

1-200010-2-50-11

-10501O--100-1()6-5-

—>013100T010-53-313分

0012-110012-11

-106-5

所以(/+A)-'-53-315分

2-11

14.解：因?yàn)樵鰪V矩陣

-2-5-3-3--12-63-"io-4r

A=12-630-99-901-11

-214-612018-18180000

10分

x]=4.q+1

所以一般解為4（其中乙是自由未知量）15分

x2=+1

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為

C（q）=j（4q-3）d^=2c/-3q+c5分

當(dāng)=0時(shí),C（0）=18,得c=18,即

C(q)=2q~-3q+188分

又平均成本函數(shù)為

A⑷二小以21-3+竺12分

qq

令，解得=3（百臺(tái)）17分

該問題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)..3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為

1Q

A（3）=2x3-3+^=9（萬元/百臺(tái)）20分

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題2）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列各函數(shù)對中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等.

A.,B.,+1

C.,D.,

2.當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（）.

A.B.C.D.

3.若，則f（x）=（）.

A.B.—C.D.-

4.設(shè)是可逆矩陣，且，則（）.

A.B.C.D.

5.設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（).

A.B.C.D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.已知某商品的需求函數(shù)為q=180-4p,其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入

函數(shù)R（q）=.

7,曲線在點(diǎn)處的切線斜率是.

8.

9.設(shè)為階可逆矩陣，則（A）=

10.設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)，求.

12.計(jì)算積分.

四、代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共50分）

13.設(shè)矩陣A=,B=,計(jì)算（AB）?1.

14.求線性方程組的一般解.

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元），

求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?

模擬試題2參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)

單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

I...2...3..4..5...

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.45..0.25...7...8...9....10.

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

II.解：因?yàn)?/p>

=esinrcosx-5cos4xsinx

所以dy=（es,n'cosx-5cos4xsinx）dx

12.解：

22

e1ree1

22Jl44

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）

13.解：因?yàn)锳B==

1O

21

11

--

22

21

_[￡

所以UB）,=22

_21

14.解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣

所以一般解為（其中，是自由未知量）

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為:

eg）=100+0.25/+6q,C（q）=—+（）.25q+6,

所以，，

（2）令，得（舍去）.

..因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題3）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.若函數(shù)，則（）.

A.-2B.-lC.-1.5D.1.5

2.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（）.

A.B.C.1）.

3.下列積分值為0的是（）.

A.B.

C.D.

4.設(shè)，，是單位矩陣，則=（）.

A.B.C.D.

.5當(dāng)條件..）成立時(shí)，元線性方程組有解.

A…D…C……D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.如果函數(shù)對任意xl,x2,當(dāng)x1<x2時(shí)，有，則稱是單調(diào)減少的.

7.已知，當(dāng)時(shí)，為無窮小量.

8.若，則二.

9.設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解

10.設(shè)齊次線性方程組，且=r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等

于.

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)，求....

12..

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）

13.設(shè)矩陣，，，計(jì)算.

14.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解？并求一般解.

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（無）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)

為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？

參考答案（模擬試題3）

單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

I...2…3...4…5...

二、填空題（每小題3分，共15分）

6…7...8…9.…10...r

三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）

II.解：因?yàn)?/p>

所以/(°)=7ri?=o

U一⑺

12.解：=

=x(lnx-l)--cos2x+C

四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）

13.解：因?yàn)?

所以r（BAJ+C）=2

14.解因?yàn)樵鰪V矩陣

11111「10-5-1

一()一1-62-2->0162

0162J|_000

所以，當(dāng)二0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為:

]X）=5/-1

（七是自由未知量）

\x2=-6々+2

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：因?yàn)?=（）

..令=0,即=0,得=140,.-140（舍去）..

二140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值.

所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每大產(chǎn)量應(yīng)為140

件...............

此時(shí)的平均成本為

=0.5x140+36+^^=176（元/件）

140

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（模擬試題4）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

I.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.

A.B.

C.D.

2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）.

A.B.C.D.

3.設(shè)，則=（）.

A.B.C.D.

..4.設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是..）.

A.若，則必有或

B.若，則必有，

C.若秩，秩，則秩

..D.

5.設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（）.

A.無解B.只有0解C.有非0解D.解不能確定

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.函數(shù)的定義域是

7.過曲線上的一點(diǎn)（0,1）的切線方程為

8.=.

9.設(shè)，當(dāng)時(shí)，是對稱矩陣.

10.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為

-12010

%T042-11