試題試題2024北京平谷五中初三10月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.已知，則下列比例式中正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A.4 B.5 C.6 D.83.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.若兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的面積比為（）A. B. C. D.5.下列四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似的是（）A. B. C. D.6.將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.7.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小剛用長為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹距15m，那么這顆樹的高度為（）A.5m B.7m C.7.5m D.21m8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為()A.x1＝－3，x2＝0 B.x1＝3，x2＝－1C.x＝－3 D.x1＝－3，x2＝1二．填空（本題共16分，每小題2分）9.已知，則的值為____________．10.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式_________11.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在、邊上，，若，，則等于____________．12.如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使，這個(gè)條件可以是________________．13.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，則____________．14.若二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),則_____.（填“>”，“=”或“<”）15.在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為______．16.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…………下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③線的對(duì)稱軸是直線；④函數(shù)的最大值為．其中所有正確的結(jié)論為____________．三、解答題（17題5分，18-23題、25題每題6分，24、26、27題每題7分，共68分）17.如圖，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的長.18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．20.在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：△BEC∽△ABF；（2）求AF的長．21.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．22.如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得，邊DF離地面的高度，求樹高AB.23.已知：拋物線，經(jīng)過．（1）求a的值．（2）求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．24.已知二次函數(shù)．（1）用配方法化成的形式，并指出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸；（2）畫出此函數(shù)的圖像；（3）利用圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，．（4）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是什么？25.已知：二次函數(shù)中的與滿足下表：…………（1）可求得的值為____________；（2）二次函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________；（3）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：（1）當(dāng)時(shí)①拋物線L的對(duì)稱軸為直線.②若在拋物線L上有兩點(diǎn)，，且，則m的取值范圍是.（2）拋物線L的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線L與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.27.在中，，D為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，延長到點(diǎn)，使得（1）如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接，，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.【答案】A【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：A、，則，故該選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、，則，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．2.【答案】C【詳解】解∶∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即，解得：EF=6，故選：C．3.【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：D4.【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴它們的面積之比是．故選：B．5.【答案】D【詳解】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理和勾股定理，相似三角形的判定方法有：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，解答此題先根據(jù)勾股定理求出三角形的邊長，然后看三邊是否對(duì)應(yīng)成比例即可．【解答】解：設(shè)單位正方形的邊長為，則給出的三角形三邊長分別為，，．A.三角形三邊分別是，，，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形三邊，，，與給出的三角形的各邊不成比例，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.三角形三邊，，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形三邊，，，，與給出的三角形的各邊成正比例，故D選項(xiàng)正確．故選D．6.【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，掌握規(guī)律“左加右減，上加下減．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故選：C．7.【答案】B【分析】先判定和相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【詳解】解：如圖，，，，，，，，，，解得．這顆樹的高度為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,根據(jù)（-3,0）找到另一個(gè)交點(diǎn)即可解題.【詳解】解：由圖可知,拋物線與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∵對(duì)稱軸為x=-1,其中一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）∴另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn),屬于簡(jiǎn)單題,讀圖能力是解題關(guān)鍵.二．填空（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由，可設(shè)，，再代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】解：，設(shè)，，，故答案為：．10.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中，a<0，c=1，∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.【答案】2【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．首先由得到，得到，然后代數(shù)求出，由此即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，即∴∴．故答案為：2．12.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可．【詳解】∵∴可以添加的條件為∴．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．13.【答案】0或4【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．將代入求解即可．【詳解】解：將代入得，解得或4．故答案為：0或4．14.【答案】<【分析】直接把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a和b，然后比較大小即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，a=（0-1）2+3=4；當(dāng)x=-5時(shí)，b=（5-1）2+3=19，所以a＜b．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．15.【答案】6【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的知識(shí)，先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，，則由得到，然后證明，再利用相似比可計(jì)算出的長．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：6．16.【答案】①②③【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)最值的求法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】解：拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，，解得：，拋物線的解析式為，∵，拋物線開口向下，故①正確；，對(duì)稱軸為直線，最大值為，故③正確，④錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故②正確；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（17題5分，18-23題、25題每題6分，24、26、27題每題7分，共68分）17.【答案】AC＝10．【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理求得EC的長即可得.試題解析：∵DE∥BC，∴即．∴EC＝6．∴AC＝AE+EC＝10．18.【答案】（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,列比例式是解題關(guān)鍵.19.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因?yàn)椤螦CB=∠BDC=90°，即證△ABC∽△CBD；（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD=．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，由勾股定理可求得BE的長，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長．試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠C=90°∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠BAF=∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）解：在矩形ABCD中，AB=10，∴CD=AB=10，∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=5，又BC=12，在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，由△ABF∽△BEC得即，解得AF=考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)．21.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定是解此題的關(guān)鍵．（1）首先得到，然后結(jié)合得到；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴又∵∴；【小問2詳解】解：∵∴，即∴．22.【答案】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：，.由題意得，.∵，，∴.∴.∴，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形的模型．23.【答案】（1）（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（1）將代入即可求解；（2）首先得到拋物線解析式為，然后分別令和即可求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【小問1詳解】解：將代入得，解得；【小問2詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．24.【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；（2）見解析（3）或（4）【分析】本題主要考查了畫二次函數(shù)的圖象，把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，熟練掌握利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖象的畫法是解題的關(guān)鍵．（1）用配方法即可求解；（2）先求出該函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，再用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸上方的時(shí)候x的取值范圍即可；（4）根據(jù)圖象得到時(shí)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的函數(shù)值即可求解．【小問1詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；【小問2詳解】解：列表如下：x01234y3003畫出函數(shù)圖象如下：【小問3詳解】解：由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，；【小問4詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，．25.【答案】（1）（2）（3）【分析】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．（1）先求得拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，并結(jié)合表格即可求解；（3）把點(diǎn)，，代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【小問1詳解】解：拋物線過點(diǎn)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，，故答案為：；【小問2詳解】由表可知，二次函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；【小問3詳解】把點(diǎn)，，代入設(shè)拋物線解析式得：，解得：，拋物線的解析式為．26.【答案】（1）①.1②.或（2）或【分析】（1）把代入拋物線解析式，①利用對(duì)稱軸公式即可求得拋物線的對(duì)稱軸；②先畫二次函數(shù)的簡(jiǎn)易圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線上有兩點(diǎn)，，且，進(jìn)而可得的取值范圍；（2）根據(jù)題意先求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，再結(jié)合