北京石景山2026屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，他們得分情況如上表：那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和802．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長(zhǎng) D．3．廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1064．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）5．神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1056．如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB7．對(duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿(mǎn)足，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)【】A．在同一條直線(xiàn)上B．在同一條拋物線(xiàn)上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)8．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1089．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離為（）A． B． C．5cosα D．10．中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．不等式組的解集是__________．12．一個(gè)多項(xiàng)式與的積為，那么這個(gè)多項(xiàng)式為.13．一個(gè)圓的半徑為2，弦長(zhǎng)是2，求這條弦所對(duì)的圓周角是_____．14．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，則△CEF的面積最大值是____．15．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．16．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車(chē)從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車(chē)從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)各自與C地的距離y（km）與甲車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了_____小時(shí)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高科技產(chǎn)品開(kāi)發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理科研人員銷(xiāo)售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：該公司“高級(jí)技工”有名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為元，眾數(shù)為元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員．請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．18．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝k1x與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面積；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝k1x的圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2，y19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；若AB=9，AD=6，求DC的長(zhǎng)．20．（8分）邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，DE∥AB，EC＝2如圖1，將△DEC沿射線(xiàn)EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N.當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形？并說(shuō)明理由．如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°)，得到△D′E′C，連接AD′，BE′.邊D′E′的中點(diǎn)為P.①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．(結(jié)果保留根號(hào))21．（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是方程的根．23．（12分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸DE交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，，，，求證：。

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)槭菬o(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是cm，是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對(duì)角線(xiàn)，可以畫(huà)出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線(xiàn)，可以畫(huà)出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對(duì)角線(xiàn)，可以畫(huà)出?ACDB，D（3，1），故選B.5、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判斷即可．【詳解】∵AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

∴DC=BC，DE=AB，∵BC不一定等于AB，∴DC不一定等于DE，A不一定成立；∴AB=2DE，B一定成立；S△CDE=S△ABC，C一定成立；DE∥AB，D一定成立；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、A?！窘馕觥俊邔?duì)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴?！唷Ａ?，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線(xiàn)上，∴互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上。故選A。8、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：將0.0000000076用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.9、D【解析】

利用所給的角的余弦值求解即可．【詳解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用．10、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：74300億=7.43×1012，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x≥1【解析】分析：分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：依題意知=考點(diǎn)：整式運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。13、60°或120°【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,通過(guò)垂徑定理,即可推出∠AOD的度數(shù),求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)圓周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度數(shù).【詳解】解：如圖：連接OA,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理與圓周角定理，注意弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，他們互為補(bǔ)角.14、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線(xiàn)段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會(huì)最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、2.1．【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車(chē)的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車(chē)到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，乙車(chē)的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車(chē)到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些．（4）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門(mén)的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【詳解】（1）該公司“高級(jí)技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．用1700元或1600元來(lái)介紹更合理些．（4）（元）．能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平．18、(1)k1＝1，b＝6(1)15(3)點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限【解析】試題分析：（1）把A（1，8）代入y=k1x求得k1=8，把B（-4，m）代入y=k1x求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入y=k2x+b求得k2試題解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分別代入y=k1x∵A（1，8）、B（-4，-1）在y=k∴k2解得，k2（1）設(shè)直線(xiàn)y=1x+6與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1（3）點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限．①若x1＜x2＜0，點(diǎn)M、N在第三象限的分支上，則y1②若0＜x1＜x2，點(diǎn)M、N在第一象限的分支上，則y1③若x1＜0＜x2，M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，則y1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得∠DAO=∠ADO，結(jié)合∠CAD=∠DAB，可得∠CAD=∠ADO，從而可得OD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C，結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB，由此可得，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長(zhǎng)了.詳解：（1）如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=9，AD=6，∴BD===3，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，∴，∴，∴CD=．點(diǎn)睛：這是一道考查“圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線(xiàn)，熟悉“圓的切線(xiàn)的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.20、(1)當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形，理由見(jiàn)解析；(2)①AD'=BE'，理由見(jiàn)解析；②．【解析】

（1）先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線(xiàn)，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線(xiàn)，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（2）的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP最大．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1．【解析】

（1）利用直線(xiàn)DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線(xiàn)DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長(zhǎng)為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【點(diǎn)睛】考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的判定